有理数之综合提高

1第二讲有理数之综合提高本讲内容为数轴与绝对值数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴-4-3-2-1543210注意：⑴一切有理数都可以用数轴上的点表示出来。⑵在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大。⑶正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。⑷注意：数轴上的点不都代表有理数，如π。绝对值：在数轴上，一个数a所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作a绝对值的性质：⑴绝对值的非负性，可以用下式表示：0a≥，这是绝对值非常重要的性质⑵(0)(0)(0)aaaaaa　　　0　　　　　⑶若aa，则0a≥；若aa，则0a≤；⑷若ab，则ab或ab；⑸aa；⑹ab表示数a与数b两点之间的距离且。abba。2板块一数轴※※※※数轴上的点与数的对应关系※※※※【例1】（江苏省泰州市中考题）5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如下，那么北京时间2006年6月17日上午9时应是（）A．伦敦时间2006年6月17日凌晨1时B．纽约时间2006年6月17日晚上22时C．多伦多时间2006年6月16日晚上20时D．首尔时间2006年6月17日上午8时【例2】在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300米处，商场在学校西200米处，医院在学校东500米处。将马路近似地看成一条直线，以学校为原点，以正东方向为正方向，用1个单位长度表示100米。①在数轴上表示出四家公共场所的位置。②计算青少年宫与商场之间的距离。【例3】（2009～2010北京四中初一期中考试第3题3分）己知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）。A．abB．0abC．0baD．0ab【例4】如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b则下列结论正确的是（）A．0abB．baC．0abD．0ab例题精讲国际标准时间（时）98-5-40首尔北京伦敦多伦多纽约0baBAab-1103【例5】已知a、b、c在数轴上的位置如图。则在1a，a，cb，ca中，最大的一个是（）A．aB．cbC．caD．1a【例6】三个有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则（）A．111cacbabB．111bccabaC．111cababcD．111abacbc【例7】（2009-2010北京四中期中考试第31题3分）如图，数轴上标出若干点，每相邻的两点相距一个单位长度，点A、B、C、D对应的数分别为整数a、b、c、d，且24da。试问：数轴上的原点在哪一点上？【例8】如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的整数a、b、c、d，且29ba，那么数轴的原点对应点是（）。A．A点B．B点C．C点D．D点1cb0a-1cbaABCDMNabcdDCBA4【例9】在数轴上，表示1999.1和1999.9的两个点之间有个整数。【例10】（2009年第二十届“希望杯”）在数轴上，坐标是整数的点称为“整点”。设数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2008厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点至少有个，至多有个。【例11】如图所示，在数轴上有六个点，点F所表示的数是8，4AF且ABBCCDDEEF，则与点C所表示的数最接近的整数是。【例12】如图所示，数轴被折成90，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3。先让圆周上数字2所对应的点与数轴上的数3所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，那么数轴上的数2009将与圆周上的数字重合。【例13】12x，x；12x，x。【例14】（北京四中）计算：1111111019910099100101。FEDCBA987654310235【例15】（一零一中学）若13a，则化简13aa的结果为。【例16】若0x，化简23xxxx。※※※※绝对值中的aa型※※※※当0a时，1aaaa；当0a时，1aaaa。（主要考察分类讨论）【例17】（2009年全国初中数学竞赛黄冈市选拔赛试题）若01a，21b，则1212abababab的值是（）A．0B．-1C．-3D．-4【例18】下列可能正确的是（）A．1ababB．2abcabcC．3cdababcdD．4abcdabcdabcdabcd【例19】已知a、b、是不为0的有理数，求abab的值。6【例20】（2009-2010北京四中期中考试第12题3分）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简ababbc的结果是（）。A．23abcB．3bcC．bcD．cb【例21】（2009-2010北师大附属实验期中考试第24题4分）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如下图所示，化简：accbba。【例22】如图所示，根据数轴上给出的a、b、c的条件，试说明abbcac的值与c无关。【例23】⑴mn的几何意义是数轴上表示m的点与表示n的点之间的距离。①x的几何意义是数轴上表示的点与之间的距离；x0x（，，）；②21的几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离；则21；③3x的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若31x，则x；④2x的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若22x，则x；⑤当1x时，则22xx。【例24】如图表示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为p，q，r，s。若10pr，12ps，9qs，则qr。c0ba0cbaabc0srqp7【例25】（2009-2010北师大附属实验期中考试第10题3分）不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果abbcac，那么点A，B，C在数轴上的位置关系是（）A．点A在点B，C之间B．点B在点A，C之间C．点C在点A，B之间D．以上三种情况均有可能【例26】（无锡市中考题、人大附中练习题改编）数轴的原点O上有一个蜗牛，第1次向正方向爬1个单位长度，紧接着第2次反向爬2个单位长度，第3次向正方向爬3个单位长度，第4次反向爬4个单位长度……，依次规律爬下去，当它爬完第100次处在B点。①求O、B两点之间的距离（用单位长度表示）。②若点C与原点相距50个单位长度，蜗牛的速度为每分钟2个单位长度，需要多少时间才能到达？③若蜗牛的速度为每分钟2个单位长度，经过1小时蜗牛离O点多远？测试题1．a、b、c在数轴上的位置如图所示．则在1ab，1cb，1ac中，最大的是。2．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3。先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数2006将与圆周上的数字重合。10cba3210-5-4-3-2-1083．已知0abc，求abacbcabacbc的值。4．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：若11mabbacc，则1000m。5．若0a，试化简233aaaa。答案1．1cb2．23．3或者-14．-20005．54cba10