计量资料的统计描述

2/13/2020Plan1-2-3-4-5：1-17-27-43-54-751数值变量资料的统计分析练习小结习题2/13/2020Plan1-2-3-4-5：1-17-27-43-54-752数值变量资料的统计描述一、频数分布二、集中趋势的描述三、离散趋势的描述四、正态分布五、医学参考值范围练习小结习题2/13/2020Plan1-2-3-4-5：1-17-27-43-54-753问题何为计量资料？何为统计描述？2/13/2020Plan1-2-3-4-5：1-17-27-43-54-754掌握：频数分布的基本特征与类型、集中趋势的常用指标。离散趋势的常用指标（标准差、变异系数）；正态曲线下面积的分布规律；医学参考值范围的含义与制定方法。熟悉：频数分布表的编制方法和用途，百分位数的计算与含义。全距、四分位数间距、方差的计算与含义；正态分布的概念、特征、应用。大纲要求：2/13/2020Plan1-2-3-4-5：1-17-27-43-54-755一、频数分布（frequencydistribution）（一）频数分布表（frequencytable）2/13/2020Plan1-2-3-4-5：1-17-27-43-54-756例2-1测得130名健康成年男子脉搏资料(次/分)如下，试编制频数表和观察频数分布情况。757672696672576871726972738280826769736474587064607766776467767575716562767271606775757379666979787072707278726772806870617073727181706675716377747668657769777579647973766180646970736968657069668163648074787684667073607682736465737363806876707977647066697378762/13/2020Plan1-2-3-4-5：1-17-27-43-54-757（1）求极差（range）：即最大值与最小值之差，又称为全距。R＝84–57=27(次/分)（2）决定分组组数、组距：根据研究目的和样本含量n确定分组组数，通常分为8～15个组。组距=极差/组数，为方便计，组距为极差的十分之一,再略加调整。i=R/k=27/10=2.7≈3（3）列出组段：第一组段的下限略小于最小值，最后一个组段上限必须包含最大值。每个组段均为半开半闭区间。56~59~……80~83~86（4）划记计数：用划记法将所有数据归纳到各组段，得到各组段的频数。频数表的编制步骤2/13/2020Plan1-2-3-4-5：1-17-27-43-54-758表2-1130名健康成年男子脉搏(次/分)的频数分布表N＝∑ff频数，f脉搏组段频数（f）(1)(2)56～259～562～1265～1568～2571～2674～1977～1580～1083～861合计1302/13/2020Plan1-2-3-4-5：1-17-27-43-54-759（二）频数分布图脉搏（次/分）05101520253056～59～62～65～68～71～74～77～80～83～85图2-1130名正常成年男子脉搏的频数分布频数2/13/2020Plan1-2-3-4-5：1-17-27-43-54-7510（三）频数分布的类型对称分布：集中位置在中间，左右两侧频数大体对称。偏态分布：集中位置偏向一侧，频数分布不对称。正偏态（左偏态）、负偏态（右偏态）。2/13/2020Plan1-2-3-4-5：1-17-27-43-54-7511（1）对称分布血清总胆固醇（mmol/L）05101520252.453.053.654.254.855.456.10图2-1101名正常成年女子血清总胆固醇的频数分布频数2/13/2020Plan1-2-3-4-5：1-17-27-43-54-7512是否为对称分布？变量0510152025303540452.453.053.654.254.855.456.10频数2/13/2020Plan1-2-3-4-5：1-17-27-43-54-7513是否为对称分布？变量051015202530354045502.453.053.654.254.855.456.10频数2/13/2020Plan1-2-3-4-5：1-17-27-43-54-7514（2）偏态分布1）左偏态分布（正偏态分布）：频数分布高峰向左偏移，集中位置偏向数值小的一侧或者左侧，有较长的右尾部。２）右偏态分布（负偏态分布）：频数分布高峰向右偏移，集中位置偏向数值大的一侧或者右侧，有较长的左尾部。2/13/2020Plan1-2-3-4-5：1-17-27-43-54-7515表2-2115名正常成年女子血清转氨酶（mmol/L）含量分布转氨酶含量人数12～215～918～1421～2324～1927～1430～1133～936～739～442～453血清转氨酶（mmol/L）051015202513.519.525.531.537.543.5.图2-2115名正常成年女子血清转氨酶的频数分布人数2/13/2020Plan1-2-3-4-5：1-17-27-43-54-7516表2-3101名正常人的血清肌红蛋白含量分布肌红蛋白含量人数0～25～310～715～920～1025～2230～2335～1440～945～502合计101血清肌红蛋白（μg/mL）05101520252.512.522.532.542.552.5图2-3101名正常人血清肌红蛋白的频数分布人数2/13/2020Plan1-2-3-4-5：1-17-27-43-54-7517（四）频数分布表的用途1.揭示资料的分布类型；2.发现资料的集中趋势和离散趋势；3.便于发现某些特大或特小的可疑值；4.便于进一步计算统计指标和作统计处理组段频数f2.30～12.60～02.90～03.20～03.50～173.80～204.10～174.40～124.70～95.00～05.30～05.60～5.908合计842/13/2020Plan1-2-3-4-5：1-17-27-43-54-7518①集中趋势(centraltendency)：变量值集中位置。数据集中（平均）的组段在68~73（次/分）之间，尤以组段的人数71~（次/分）最多。——平均水平指标②离散趋势(tendencyofdispersion)：变量值围绕集中位置的分布情况。数据离散（变异）的范围在57~84（次/分），离“中心”位置越远，频数越小。——变异水平指标表2-1数据的频数分布特征：2/13/2020Plan1-2-3-4-5：1-17-27-43-54-7519二、集中趋势指标（centraltendency）平均指标：平均数（average）（一）算术均数(arithmeticmean)，简称均数(mean)（二）几何均数(geometricmean)（三）中位数(median)2/13/2020Plan1-2-3-4-5：1-17-27-43-54-7520算术均数：简称均数（mean）意义：一组性质相同的观察值在数量上的平均水平。表示：（总体）（样本）应用：对称分布，正态分布或近似正态分布（一）算术均数x2/13/2020Plan1-2-3-4-5：1-17-27-43-54-7521均数的计算方法公式：1323101836243X举例：试计算4，4，4，6，6，8，8，8，10的均数？nXnXXXXn21Σ为求和符号，读成sigma2/13/2020Plan1-2-3-4-5：1-17-27-43-54-7522（二）几何均数（geometricmean）意义：N个数值的乘积开N次方即为这N个数的几何均数。表示：G适用条件：呈倍数关系的等比资料或对数正态分布（正偏态）资料；如抗体滴度资料2/13/2020Plan1-2-3-4-5：1-17-27-43-54-7523几何均数的计算方法：nXGnXXXXnGXXXGnnnlglglg)lglg(lg1lg121212/13/2020Plan1-2-3-4-5：1-17-27-43-54-7524（3）中位数（median）11个大鼠存活天数：4，10，7，50，3，15，2，9，13，60，60，问平均存活天数?从小到大：2，3，4，7，9，10，13，15，50，60，60，问平均存活天数?2/13/2020Plan1-2-3-4-5：1-17-27-43-54-7525中位数中位数是将一批数据从小至大排列后位次居中的数据值，符号为M，反映一批观察值在位次上的平均水平。适用条件：①偏态分布的资料；②资料有不确定数值；③资料分布类型不明。2/13/2020Plan1-2-3-4-5：1-17-27-43-54-7526中位数计算公式与实例先将观察值按从小到大顺序排列，再按以下公式计算：为偶数为奇数nxxnxMnnn22/12/2/)1(特点：仅仅利用了中间的1～2个数据2/13/2020Plan1-2-3-4-5：1-17-27-43-54-7527例2-39名中学生甲型肝炎的潜伏期分别为12，13，14，14，15，15，15，17,19天，求其中位数。8845122221415214.5()MXXXX＋如果只调查了前八位中学生，则：＋（＋）（＋）天)(155219天XXM2/13/2020Plan1-2-3-4-5：1-17-27-43-54-7528均数、中位数、几何均数三者关系正态分布：均数＝中位数正偏态分布：均数中位数负偏态分布：均数中位数对数正态分布：均数几何均数中位数≈几何均数2/13/2020Plan1-2-3-4-5：1-17-27-43-54-7529反映数据的离散度（Dispersion）描述一组数据参差不齐的程度（一）全距（二）四分位数间距附：百分位数Px（三）方差（四）标准差（五）变异系数三、离散趋势指标习题2/13/2020Plan1-2-3-4-5：1-17-27-43-54-7530（一）极差(Range）(全距)minmaxXXR优点：简便缺点：1.代表性差2.不稳定应用：任何分布4204404604805005205405605801204020简单，但仅利用了两端点值，稳定性差。2/13/2020Plan1-2-3-4-5：1-17-27-43-54-7531（二）四分位数间距（quartilerange）四分位数间距，用Q表示：Q=P75－P25优点：比R稳定缺点：仍不能反映全部数据的变异度应用：偏态分布，末端无确定值50P25P100P0P75P2/13/2020Plan1-2-3-4-5：1-17-27-43-54-7532%X(100)%XXP百分位数示意图百分位数（percentile）2/13/2020Plan1-2-3-4-5：1-17-27-43-54-7533当时，即为中位数的计算公式50505050()2LinMPLff1%50%2X2/13/2020Plan1-2-3-4-5：1-17-27-43-54-7534（三）方差（variance）优点：可反映全部观察值的变异情况。缺点：单位为原单位的平方。应用：对称分布，尤其是（近似）正态分布。也称均方差，样本观察值的离均差平方和的均值。表示一组数据的平均离散情况。NX∑22)-(总体方差11)(2222∑nnXXnXXS＝样本方差2/13/2020Plan1-2-3-4-5：1-17-27-43-54-7535（四）标准差（StandardDeviation）即方差的正平方根；其单位与原变量X的单位相同。Nx2)(特点：可