第1页几何问题初中几何常见模型解析➢模型一:手拉手模型-全等(1)等边三角形➢条件:均为等边三角形➢结论:①;②;③平分。(2)等腰➢条件:均为等腰直角三角形➢结论:①;②;③平分。(3)任意等腰三角形➢条件:均为等腰三角形➢结论:①;②;③平分。➢第2页➢模型二:手拉手模型-相似(1)一般情况➢条件:,将旋转至右图位置➢结论:右图中①;②延长AC交BD于点E,必有(2)特殊情况➢条件:,,将旋转至右图位置➢结论:右图中①;②延长AC交BD于点E,必有;③;④;⑤连接AD、BC,必有;⑥(对角线互相垂直的四边形)➢第3页➢模型三:对角互补模型(1)全等型-90°➢条件:①;②OC平分➢结论:①CD=CE;②;③➢证明提示:①作垂直,如图,证明;②过点C作,如上图(右),证明;➢当的一边交AO的延长线于点D时:以上三个结论:①CD=CE(不变);②;③此结论证明方法与前一种情况一致,可自行尝试。第4页(2)全等型-120°➢条件:①;②平分;➢结论:①;②;③➢证明提示:①可参考“全等型-90°”证法一;②如图:在OB上取一点F,使OF=OC,证明为等边三角形。➢当的一边交AO的延长线于点D时(如上图右):原结论变成:①;②;③;可参考上述第②种方法进行证明。第5页(3)全等型-任意角➢条件:①;②;➢结论:①平分;②;③.➢当的一边交AO的延长线于点D时(如右上图):原结论变成:①;②;③;可参考上述第②种方法进行证明。◇请思考初始条件的变化对模型的影响。➢第6页如图所示,若将条件“平分”去掉,条件①不变,平分,结论变化如下:结论:①;②;③.➢对角互补模型总结:①常见初始条件:四边形对角互补;注意两点:四点共圆及直角三角形斜边中线;②初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别;③两种常见的辅助线作法;④注意下图中平分时,相等是如何推导的?第7页第8页➢模型四:角含半角模型90°(1)角含半角模型90°-1➢条件:①正方形;②;➢结论:①;②的周长为正方形周长的一半;也可以这样:➢条件:①正方形;②➢结论:(2)角含半角模型90°-2➢条件:①正方形;②;➢结论:➢辅助线如下图所示:(3)角含半角模型90°-3➢条件:①;②;➢结论:若旋转到外部时,结论仍然成立。第9页(4)角含半角模型90°变形➢条件:①正方形;②;➢结论:为等腰直角三角形。➢➢模型五:倍长中线类模型(1)倍长中线类模型-1➢条件:①矩形;②;③;➢结论:模型提取:①有平行线;②平行线间线段有中点;可以构造“8”字全等。(2)倍长中线类模型-2➢条件:①平行四边形;②;③;④.➢结论:➢第10页➢模型六:相似三角形360°旋转模型(1)相似三角形(等腰直角)360°旋转模型-倍长中线法➢条件:①、均为等腰直角三角形;②➢结论:①;②(1)相似三角形(等腰直角)360°旋转模型-补全法➢条件:①、均为等腰直角三角形;②;➢结论:①;②(2)任意相似直角三角形360°旋转模型-补全法➢条件:①;②;③。➢结论:①;②第11页(2)任意相似直角三角形360°旋转模型-倍长法➢条件:①;②;③。➢结论:①;②➢➢模型七:最短路程模型(1)最短路程模型一(将军饮马类)(2)最短路程模型二(点到直线类1)➢条件:①平分;②为上一定点;③为上一动点;④为上一动点;➢求:最小时,的位置?第12页(3)最短路程模型二(点到直线类2)(4)最短路程模型二(点到直线类3)➢条件:➢问题:为何值时,最小➢求解方法:①轴上取,使;②过作,交轴于点,即为所求;③,即.(5)最短路程模型三(旋转类最值模型)第13页(6)最短路程模型三(动点在圆上)➢➢模型八:二倍角模型➢➢模型九:相似三角形模型第14页(1)相似三角形模型-基本型(2)相似三角形模型-斜交型(3)相似三角形模型-一线三角型第15页(4)相似三角形模型-圆幂定理型➢