(人教版)八年级下册：17.2《勾股定理的逆定理(1)》ppt课件

新课引入研读课文展示目标归纳小结强化训练“引导学生读懂数学书”课题研究成果配套课件第四课时17.2勾股定理的逆定理(一)课件制作：怀集县马宁中学蔡群友一、新课引入1、命题1（勾股定理）如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么__________.2、三边长分别为3cm,4cm,5cm的三角形满足的关系是___________，它是一个_______三角形.a2+b2=c232+42=52直角掌握勾股定理的逆定理，并会用它判断一个三角形是不是直角三角形；探究勾股定理的逆定理的证明方法.12二、学习目标三、研读课文知识点一认真阅读课本第31至32页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.勾股定理的逆定理1、画△ABC，使①a＝3cm，b＝4cm，c＝5cm；②a＝2.5cm，b＝6cm，c＝6.5cm；③a＝4cm，b＝7.5cm，c＝8.5cm.以上a、b、c的关系都满足_______________；△ABC是________三角形.图③图②图①abcabccbaACCBCABABa2+b2=c2直角三、研读课文知识点一认真阅读课本第31至32页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.勾股定理的逆定理2、命题2（勾股定理的逆定理）如果三角形的三边长a、b、c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是_______三角形.直角三、研读课文知识点二证明勾股定理的逆定理已知：△ABC的三边长分别为a、b、c，且a2＋b2＝c2.求证：∠C＝90°证明：作Rt△A'B'C',使∠C′＝90°，B'C'＝BC＝a,A'C'＝AC＝b.∵A'B'2=B'C'2+A'C'2=________＝____∴A'B'=_______在△ABC和△A'B'C'中__________________________________________∴_________≌________（SSS）∴∠C=_______=90°.cbacbaACC'A'BB'AB=A'B'AC=A'C'BC=B'C'△ABC△A'B'C'∠C′BC2+AC2AB三、研读课文如果三条线段长a、b、c满足a2＋b2＝c2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？cbaACB解：根据题意，作图如下，因为三角形的三边长度a、b、c满足a2＋b2＝c2，则根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形三、研读课文知识点三勾股定理的逆定理的运用例1判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a＝15,b＝8,c＝17.（2）a＝13,b＝14,c＝15.解：（1）因为152+82=___________=_____172=_____所以_____+_____=，根据__________________________，这个三角形是直角三角形.注：像15,8,17这样，能够成为________________的三个__________，称为勾股数（2）因为132+142=___________=_____152=_____所以_____+______≠______，根据_________________，这个三角形不是直角三角形.225+6428928915282172勾股定理的逆定理直角三角形三条边长正整数225132365169+196142152勾股定理的逆定理三、研读课文1、下列四组数中：①1、、2；②32，42，52；③9，40，41；④3k、4k、5k（k为正整数）.属于勾股数的有____________(填序号).3③、④三、研读课文2、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=，b=4，c=5；41解：(1)因为a2+b2=49+576=625，c2=252=625a2+b2=c2所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三角形是直角三角形(2)因为b2+c2=16+25=41，a2=41b2+c2=a2所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三角形是直角三角形三、研读课文（3）a=，b=1，c=（4）a=40，b=50，c=60.5434解：(3)因为c2+b2=，a2=c2+b2=a2所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三角形是直角三角形(4)因为a2+b2=1600+2500=4100，c2=3600，a2+b2≠c2所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三角形不是直角三角形22325+1=4162525=416四、归纳小结1、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足_______________，那么这个三角形是直角三角形.2、勾股定理的逆定理是判定_______________________的一个依据.3、能够成为直角三角形三条边长的三____________，称为勾股数.4、学习反思：_________________________________________________________________________________________________________________。a2+b2=c2一个三角形是直角三角形个正整数五、强化训练1、在△ABC中，a:b:c=1:1:,那么△ABC是（）A．等腰三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形2、下列三角形是直角三角形吗？为什么？2D15912746EFDBCA解：第一个图中，因为62+42=52，72=49所以62+42≠72，根据勾股定理的逆定理，△DEF不是直角三角形.第二个图中，因为122+92=225，152=225所以122+92=152，根据勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形五、强化训练3、如图，在四边形ABCD是，AB=3，BC=4，CD=12,AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积.1251334DABC解：因为32+42=9+16=25，52=25即32+42=52所以根据勾股定理的逆定理，△ABD是直角三角形因为52+122=25+144=169，132=169即52+122=132所以根据勾股定理的逆定理，△BCD是直角三角形所以四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=3×4÷2+5×12÷2=6+30=36Thankyou!