3.1.1数系的扩充与复数的概念.ppt1

3.1.1数系的扩充与复数的概念计数的需要数的发展过程（经历）———————负数表示相反意义的量解方程x+3=1————————分数测量、分配中的等分解方程3x=5—————无理数解方程x2=-1（实数集形成）______________________小数集循环小数不循环小数————————虚数解方程x2=2自然数—————（循环小数）（整数集和有理数集到此才完整形成）（复数集形成）数系的扩充自然数整数有理数无理数实数NZQR用图形表示包含关系：复习回顾知识引入对于一元二次方程没有实数根．012x我们已经知道：12x我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？12i引入一个新数：i满足现在我们就引入这样一个数i，把i叫做虚数单位，并且规定：（1）i21；（2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立。形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.实部复数的代数形式：通常用字母z表示，即biaz),(RbRa虚部其中称为虚数单位。i复数集C和实数集R之间有什么关系？讨论？复数a+bi000000bababb，非纯虚数，纯虚数虚数实数000000bababb，非纯虚数，纯虚数虚数实数CR复数集虚数集实数集纯虚数集复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．,,,,Rdcba若dicbiadbca1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。,72,618.0,72i,293i,31i,2i5+8，i0例1:实数m取什么值时，复数（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？immz)1(1解:（1）当，即时，复数z是实数．01m1m（2）当，即时，复数z是虚数．01m1m（3）当0101mm即时，复数z是纯虚数．1m例2:当m为何实数时，复数（1）实数（2）虚数（3）纯虚数immmZ)1(222(3)m=-2(1)m=1(2)m1练习：实数m取什么值时，复数z=(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i(1)是实数？(2)纯虚数？(3)零？解：(1)当m2-5m-6=0时，即m=6或m=-1时，z为实数(2)当时，m2-3m-4=0m2-5m-60即m=4时，z为纯虚数(3)当时，m2-3m-4=0m2-5m-6=0即m=-1时，z为零例2:已知，其中求iyyix)3()12(,,Ryx.yx与解：根据复数相等的定义，得方程组)3(112yyx得4,25yx1、若x，y为实数，且求x，y.2224xyxyiix=-3,y=42.若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)=0，求实数x的值.ix=2例3.解下列方程(1)x2-2x+3=0；(2)x2-x+1=0；(3)2x2-x+1=0.2Z(43)0,xxxxix1已知复数=3-1求实数21212121ZCZ02ZZCZZ0ZZ3,abaibi2、判断对错（）当，则；（）若、，且－＞，则＞；（）若则练习5.已知是实数，是纯虚数，且满足,求、。xyiyiyx312xy练习.10)34()3(.4222的取值范围求实数成立，不等式mmmimmm231)2()530xixaixia、若关于的方程（＋有实数解，求的值。1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：),(RbRabiaz复数的代数形式:复数的实部、虚部复数相等虚数、纯虚数dicbiadbca练习:P104