人教版七年级上册数学：3.1.1《一元一次方程》ppt课件

3.1.1一元一次方程1.了解方程、一元一次方程、方程的解和解方程的相关概念，且能识别一元一次方程.(重点)2.会判断一个数是否为方程的解.(重点)3.能根据问题设未知数，并列出方程.(重点、难点)1.七年级(2)班分成两个小组进行课外活动，第一小组26人，第二小组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一小组人数调整为第二小组人数的一半，应该从第一小组调多少人到第二小组？【思考】(1)调整后两小组人数有什么关系？提示：调整后第一小组人数×2=调整后第二小组人数.(2)若从第一小组调x人到第二小组，那么第一、二小组调整后的人数分别为多少？提示：第一小组为(26-x)，第二小组为(22+x).(3)你能用等式表示两小组人数间的关系吗？提示：(26-x)×2=22+x.【总结】含有_______的等式叫方程.未知数2.已知方程：2x=5，y+9=0，【思考】(1)观察上面的三个方程，每个方程含有未知数的个数是多少？提示：每个方程都含有1个未知数.(2)每个未知数的次数分别是多少？提示：每个未知数的次数都是1.(3)等号两边的式子___整式.(填“是”或“不是”)1x13x6.2是【总结】1.一元一次方程的定义：只含有___个未知数(元)，未知数的次数都是__，等号两边都是_____，这样的方程叫做一元一次方程.2.解方程与方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的_______的值，这个值就是方程的解.一1整式未知数(打“√”或“×”)(1)4x+7是方程.()(2)2x+y=3是方程.()(3)未知数的次数是一次的方程是一元一次方程.()(4)x=2是方程6x-12=0的解.()×√×√知识点1一元一次方程的有关概念【例1】若(m-1)x|m|+5=0是关于x的一元一次方程.(1)求m的值，并写出这个方程.(2)判断x=1,x=2.5,x=3是否是方程的解.【教你解题】【总结提升】1.判断一元一次方程的三个条件(1)必须只含有一个未知数.(2)未知数的次数都是1.(3)等号两边都是整式.2.判断方程解的三个步骤(1)代：把所给未知数的值分别代入方程等号的左右两边.(2)算：计算等号左右两边的值.(3)判：若左边=右边，则是方程的解；若左边≠右边，则不是方程的解.知识点2列一元一次方程【例2】(2012·铜仁中考)铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完.设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是()A.5(x+21-1)=6(x-1)B.5(x+21)=6(x-1)C.5(x+21-1)=6xD.5(x+21)=6x【思路点拨】先根据“总间隔数=总棵数-1”用含x的代数式表示出两种情况的总间隔数，再根据相等关系：“公路长=总间隔数×相邻两树的距离”，列出方程.【自主解答】选A.每隔5米栽1棵的总间隔数为:(x+21-1),公路长为：5(x+21-1)；每隔6米栽1棵的总间隔数为:(x-1),公路长为：6(x-1)，则方程为：5(x+21-1)=6(x-1).【总结提升】列方程的三个步骤1.设：恰当设未知数，分直接设和间接设：直接设就是问什么设什么；间接设就是如果设所求问题不利于列方程时，要设问题中一个恰当的量为未知数.2.找：找相等关系.例如,问题中的某个量能用不同方式表示、总量等于各分量的和等.3.列：列方程，把问题中的有关量用代数式表示，根据相等关系写出等式.题组一：一元一次方程的有关概念1.下列方程为一元一次方程的是()A.x+5=y+4B.C.x2-x=1D.x=0【解析】选D.选项A有两个未知数；选项B中的不是整式；选项C中未知数的最高次数是2，故A，B，C都不是一元一次方程，选项D符合一元一次方程的定义.11x11x1【变式训练】已知下列方程：①x-2=②0.3x=1;③④x2-4x=3;⑤x=0;⑥x+2y=0,其中是一元一次方程的有()A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】选B.按照一元一次方程的定义，②③⑤为一元一次方程，故共有3个.3;xx5;22.下列方程中，解为x=3的是()A.6x=2B.3x-9=0C.D.5x+15=0【解析】选B.把x=3分别代入四个方程，只有方程3x-9=0左右两边相等.1x083.(2012·重庆中考)关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为()A.2B.3C.4D.5【解析】选D.把x=2代入方程2x+a－9=0得2×2＋a－9=0，所以a=5.4.关于x的方程xn-1+5=0是一元一次方程，求n的值.【解析】由题意n-1=1,故n=2.5.已知y=1是方程my=y+2的解，求m2-3m+1的值.【解析】因为y=1是方程my=y+2的解，所以m=1+2，故m=3,当m=3时，m2-3m+1=9-3×3+1=1.题组二：列一元一次方程1.“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元.设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是()A.x(1+30%)×80%=2080B.x·30%·80%=2080C.2080×30%×80%=xD.x·30%=2080×80%【解析】选A.因为该电器的成本价为x元，提高30%后的标价是(1+30%)x，再打8折的售价为(1+30%)×80%x,所以x(1+30%)×80%=2080.2.甲乙两数的和为10，并且甲比乙大2，求甲、乙两数.下面所列方程正确的是()A.设乙数为x，则x+2=10B.设乙数为x，则(x-2)+x=10C.设甲数为x，则(x+2)+x=10D.设乙数为x，则(x+2)+x=10【解析】选D.设乙数为x，则甲数为x+2，故(x+2)+x=10.【变式训练】x的8倍加上4与x的9倍相等，则所列方程为_____.【解析】x的8倍加上4用式子表示为8x+4,x的9倍用式子表示为9x，所以8x+4=9x.答案：8x+4=9x3.(2012·湘潭中考)湖南省2011年赴台旅游人数7.6万人.我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元.设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食.根据题意，列出方程为______.【解析】每人向旅行社缴纳x元费用后还剩(20000-3x)元，所以20000-3x=5000.答案：20000-3x=50004.爸爸今年37岁，是儿子年龄的3倍还多1岁，设儿子x岁，列方程为_____.【解析】因为儿子x岁，所以爸爸3x+1岁，所以3x+1=37.答案：3x+1=375.七年级(1)班部分同学计划一起租车秋游，租车费人均15元；后来又有4名同学加入，总租车费不变，结果人均少花3元，设原来有x名学生，可列方程为______.【解析】原来总租车费为15x，加入4名同学后的总租车费为(15-3)(x+4),故方程为(15-3)(x+4)=15x.答案：(15-3)(x+4)=15x6.根据下列条件，列出方程：(1)x的20%与10的差的一半等于-2.(2)某数与2的差的绝对值加上1等于2.【解析】(1)x的20%表示为20%x，x的20%与10的差表示为20%x-10,x的20%与10的差的一半表示为故所列方程为(2)设某数为x,某数与2的差表示为x-2,某数与2的差的绝对值表示为|x-2|，某数与2的差的绝对值加上1表示为|x-2|+1，故所列方程为|x-2|+1=2.120%x102，120%x102.2【想一想错在哪？】已知方程(a-4)x|a|-3+2=0是关于x的一元一次方程，求a的值.提示：未知数的系数是含有字母a的代数式时，要保证其不为0.