5.3水箱变高了(课件)

课前复习ba长方形的周长l=_______，面积S=_______，2(a+b)abc长方体体积V=_________。abca正方形的周长l=_______，面积S=_______，4aa2正方体体积V=______。a3r圆的周长l=________，r2面积S=_______，2rh圆柱体体积V=_________。hr2等量关系：锻压前的体积＝锻压后的体积什么发生了变化？什么没有发生变化？某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为了多少米?想一想解：设水箱的高变为m，填写下表：旧水箱新水箱底面半径/m高/m容积/m321.64x等量关系：旧水箱的容积＝新水箱的容积21.6x224根据等量关系，列出方程：解方程得：X=6.25因此，高变成了米6.25等体积变形关键问题：=×1.62×x×22×4例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形.（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比，面积有什么变化？（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）中所围成的面积相比，又有什么变化？例题解析解：（1）设长方形的宽为X米，则它的长为米，根据题意，得：(X+1.4+X)×2=10解得：X=1.8长是：1.8+1.4=3.2（米）此时长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76米2.等量关系：（长+宽）×2=周长（X+1.4）面积：3.2×1.8=5.76（米2）XX+1.4（2）设长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米。根据题意，得：(X+0.8+X)×2=10解得：x=2.1长为：2.1+0.8=2.9（米）面积：2.9×2.1=6.09(米2)面积增加：6.09-5.76=0.33（米2）XX+0.84x=10解得：x=2.5边长为：2.5米面积：2.5×2.5=6.25(米2)（3）设正方形的边长为x米。根据题意，得：同样长的铁线围成怎样的四边形面积最大呢？面积增加：6.25-6.09=0.16（米2）X面积：1.8×3.2=5.76面积：2.9×2.1=6.09面积：2.5×2.5=6.25围成正方形时面积最大小知识：知道吗？（1）（2）（3）即：周长相同的所有长方形中，当长与宽相同时，即正方形时，面积最大！列方程解应用题的一般步骤：•可归纳为“审、设、找、列、解、验、答”•（1）审题：找已知量，未知量，以及它们之间的关系；•（2）设未知数：直接或间接设；•（3）找出等量关系：（关键）；•（4）列方程；•（5）解方程；•（6）检验：检验方程的解是否使实际问题有意义；•（7）答。开拓思维把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢，保留1位小数）相等关系：水面增高体积=长方体体积解：设水面增高x厘米。则解得因此，水面增高约为0.9厘米。x243359.01645x你自己来尝试！墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？1010101066？分析：等量关系是变形前后周长相等解：设长方形的长是x厘米。则26410)10(2x解得16x因此，小影所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。——讨论题——在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为9cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？若装不下，杯内还剩水多高？)(5.49222332cmV筒解：)(25.11092732cmV杯杯简VV所以，能装下。设杯内水面的高度为x厘米。5.49272x04.4x杯内水面的高度为4.04厘米。答案解：因为)(25.1103cmV杯)(5.493cmV筒杯简VV所以，不能装下。设杯内还生水高为x厘米。)5.4925.110(272x96.4x因此，杯内还生水高为4.96厘米。一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米.你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？篱笆墙壁课后思考本节课你有什么收获？2、旧水箱容积=新水箱容积1、列方程的关键是正确找出等量关系。4、长方形周长不变时，长方形的面积随着长与宽的变化而变化，当长与宽相等时，面积最大。3、线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周长不变课堂小结