5.3水箱变高了

5.3应用一元一次方程——水箱变高了某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？解：设水箱的高变为Xm，填写下表：旧水箱新水箱底面半径/m高/m容积/m32m1.6m4mXm×22×4等量关系：旧水箱的容积=新水箱的容积×1.62x根据等量关系，列出方程：解得：X=6.256.25因此，水箱的高变成了m22.324×﹙﹚2×4=×﹙﹚2x例：用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.（1）使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？解：设此时长方形的宽为x米，x+x+1.4=10÷22x=3.6x=1.8长方形的长为1.8+1.4=3.2（米）答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米则它的长为（x+1.4）米，根据题意，得xx+1.4(2)使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比、面积有什么变化？用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。解：设此时长方形的宽为x米，x+x+0.8=10÷22x=4.2x=2.1长方形的长2.1+0.8＝2.9（米）则它的长为（x+0.8）米，根据题意，得此时长方形的长为2.9米，宽为2.1米，S=2.9×2.1＝6.09米2，（1）中的长方形围成的面积：3.2×1.8＝5.76米2比（1）中面积增大6..09－5.76＝0.33米2XX+0.8(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。解：设此时正方形的边长为x米，根据题意，得x+x=10÷2x=2.5比（1）中面积增大6.25－6.09＝0.16米2X正方形的边长为2.5米，S=2.5×2.5＝6.25米2同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？（4）如果把这根长为10米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？解：设圆的半径为x米.由题意得2πx=10.解,得x≈1.59.面积为：π×1.592=7.94(平方米).答：这个圆的半径是1.59米，面积是7.94平方米.1.形积变化问题的情况：（1）形状发生了变化，而体积没变.此时，相等关系为变化前后体积相等.（2）形状、面积发生了变化，而周长没变.此时，相等关系为变化前后周长相等.（3）形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为相等关系.2、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么为x）；列：根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；解：解所列的方程，求出未知数的值；检：检查所求解是否符合题意；答：写出答案（包括单位名称）.小明要考考你了!小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大4米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？铁线墙面xX+4思考作业：页习题5.6第1~3题123思考：作业1、若小明用10米铁线在墙边围成一个长方形鸡棚，使长比宽大5米，但在宽的一边有一扇1米宽的门，那么，请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？门墙面铁线思考：2.如图,一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为10cm,原容器内水的高度为12cm,把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中后,问容器内的水将升高多少cm?等量关系：(1)水面上升部分的体积=玻璃棒浸入水中的部分的体积或(2)水面上升后的体积=原来的体积+玻璃棒浸入水中的体积解：设水面上升了Xcm)12()12(1210210222xxxX=0.5因此容器内水面上升了0.5cm.或列方程为：x102=x12223.如图所示，地面上钉着一个用彩绳围成的直角三角形，如果将直角三角形锐角顶点的一个钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么所钉长方形的长和宽各是多少？面积是多少？•点拨：由于直角三角形有两个锐角，所以此题应讨论两种情况：①去掉顶点A的钉子围成一个长方形，此时BC是长方形的一条边。②去掉顶点B的钉子围成一个长方形，此时AC是长方形的一条边。我们可以把BC和AC分别看作长方形的长，把宽设为X，在图形的变化过程中，彩绳的长度是不变的，即等量关系是：三角形的周长=长方形的周长•解：设长方形的宽是χ.当去掉顶点B的钉子时，6＋8＋10＝6×2＋2χ.解得:χ＝6所以此时长方形为正方形，边长为6，此时面积为6×6＝36.当去掉顶点A的钉子时，6＋8＋10＝2×8＋2χ.解得：χ＝4所以此时长方形的长为8,宽为4，面积为8×4＝32答：当去掉顶点B的钉子时，钉成的长方形为正方形，边长是6，面积是36;当去掉顶点A的钉子时，钉成的长方形长为8，宽为4，面积为32.Byebye!