联合分析

联合分析概述联合分析（conjointanalysis）在许多文献中也被称为“联合测度”或“联系测度”，通过构建受访者对一个产品组评价综合描述的过程，分析该受访者的观点ConsideredJointly按照目标设置不同分为两类：经典联合分析、基于选择的联合分析经典联合分析，对所观察的产品按受访者的偏好进行排序基于选择的联合分析，假定被观察的产品组是先验选定的，不要求受访者对于产品进行排序，而是要求受访者指出对于他最合适的产品组这两种联合分析共同点，通过产品的排序或对于产品单个属性的基数成分效用估值，计算出每个产品的总效用值例子：新产品引入问题，需要确定该新产品的哪些属性和指标对于新产品的引入具有决定意义一个人造黄油生产商计划引入一种新产品，这种产品和已存在的产品相比应该突出两个属性：卡路里含量和包装为此，他将卡路里含量:高/低；包装:杯装/纸装为其属性这时可构建关于属性水平的四个组合，即四种假定的产品产品1产品2产品3产品4卡路里含量低卡路里含量低卡路里含量高卡路里含量高杯装纸装杯装纸装假定的四种产品被置于受访者面前，受访者被要求对产品根据其主观的效用评级进行排序，从而用联合分析得到产品的效用结构对属性水平不限于纯语言描述，可以通过真实物品展示或电脑动画被多次融入到受测设计中排序产品属性水平13卡路里含量高、杯装24卡路里含量高、纸装31卡路里含量低、杯装42卡路里含量低、纸装这个排序构成了用各个属性水平引导出其成分效用值的基础受访者给出了序数的总效用评价，由此出发，通过联合分析推导出基数成分效用值使用联合分析要求受访者对于不同假定的产品的评价作为整体看待，他们必须做出接近现实的决定在联合分析下，产品经常被理解为属性水平的组合在联合分析框架下，对象属性为相互独立的变量，属性水平也就为相互独立变量的取值联合分析的核心在于对单个效用的分析，为此必须考虑大量个体的效用结构联合分析的设计和实施步骤（1）属性和属性水平（2）受测设计（3）受测体的评价（4）效用值的估计（5）效用值的聚集（1）属性和水平通过联合分析得到的成分效用值涉及属性的单个水平。在选择属性及其水平时需注意：①属性必须是重要的，这些属性对受访者的总效用评价具有重要的意义，同时会影响到购买者的决定②生产商必须可以影响这些属性，相应属性的变化对应产品的设计参数③选择的属性应该是相互独立的。否则违反了联合分析的相加模型。属性独立指一个属性水平的效用不受别的属性水平的影响；④属性水平必须可以实现⑤单个属性水平之间必须相互处于一种平衡关系之下。平衡的联合模型的假设为：一个对象的总评价是由相互可替换属性水平的单个评价相加得到⑥研究的属性和属性水平不允许存在排除准则。⑦属性及其水平的数量必须被限制。调查的花费随着属性水平的数量指数上升，故有必要限制为相对较少的属性，并且每个属性限制为较少的水平（2）受测设计进行受测设计时需要决定受测体的定义和数目受测体定义属性水平的一个组合被理解为受测体，这个组合呈现在受访者前，以进行评价在轮廓法下，一个受测体由所有属性的每个水平组成二因素法，也称兑换法。在这种方法下，每次仅仅有两个属性（因素）构成一个受测体每对可能的属性构成一个兑换矩阵，这个矩阵包含了两个属性水平的组合若有n个属性，则存在个兑换矩阵2n轮廓法与二因素法①完成任务的难易程度。二因素法仅要求受访者同时根据两个因素进行权衡，比较容易完成②真实性。在对实际产品评价中，是对所有属性的综合考虑，因此轮廓法提供了一个更接近现实的设计③时间消耗。随着属性及其水平的增多，可能受测体数量在轮廓法下增加的速度远快于二因素法下的速度受测体的数目在研究时，希望调查尽可能多的属性及水平的情形，但受时间等因素的约束，希望能找到具有代表性的受测体从理论可能的大量受测体（完整设计）中选出符合目的的部分受测体（简约设计）简约设计的基本理念：找到尽可能代表完整设计的受测体子集试验研究发展了一系列实现上述理念的方法对称设计和非对称设计当所有属性具有相同数量的水平时为对称设计一种特殊的简约设计为拉丁平方，针对有三个属性的情况若有三个属性（A、B、C），每个属性有三个水平（1、2、3）从完整设计27个受测体中选择9个受测体，一个属性的每个水平和另外一个属性的每个水平只出现一次，这样每个属性在设计中刚好出现三次A1A2A3B1A1B1C1A2B1C2A3B1C3B2A1B2C2A2B2C3A3B2C1B3A1B3C3A2B3C1A3B3C2非对称的简约设计第一步，构建一个应对于对称情况下的简约设计例如，把3×3×2×2设计先产生一个3×3×3×3的设计第二步，转化，把一个或多个属性的水平减少到实际的数量列区域A1234区域B1234行123456789111112231332212222312313313332123321111112211112212222112111111112121121ABCD3322123456789111222333123123123121211112112211121正交设计的基本方法正交设计,多因素实验的一种优化设计方法其基本思想是选做少数最有代表性的实验，充分萃取信息(数据)基本工具：正交表正交表(1)记号与结构(2)性质每一列中，不同数字出现的次数相同；任两列中，不同有序数对出现的次数相同。(3)优点各个实验均衡分布，整齐可比，代表充分；合理节约实验次数，充分萃取有用信息：表格化，程序化，简洁高效。8134)3(49L4列（最多安排4个因素）3种数字（1，2，3）3个水平正交表9行（9个试验）例：柱塞组合件收口强度稳定性实验设计油泵中的柱塞组合件，由柱塞杆和柱塞头在收口机上组合收口而成，组合件须满足承受拉脱力F≥900kg的要求。(1)指标：拉脱力F(2)因素(3)水平A.柱塞头外径(mm)14.815.115.3B.柱塞头高度(mm)11.611.711.8C.柱塞头侧角(mm×度)1×301.5×301×50D.收口油压(kg/cm2)151720A(外径)B(高度)C(侧角)D(油压)拉脱力F11(14.8)1(11.6)1(1×30)1(15)857212(11.7)2(1.5×30)2(17)951313(11.8)3(1×50)3(20)90942(15.1)123878522319736231289973(15.3)13280383213103093321927Ij2717253827862757IIj2750295427562653IIIj2760273526852817Rj43416101164最优水平A3B2C1D38号试验因素主次次序：ACDBB1B2A1涂抹面包，卡路里含量低涂抹面包，卡路里含量正常A2烹饪、煎、烤，卡路里含量低烹饪、煎、烤，卡路里含量正常A3一般性用法，卡路里含量低一般性用法，卡路里含量正常（3）受测体评价需要计算出反映受访者效用观点受测体的顺序B1B2A121A234A3651偏好最小，6偏好最大（4）效用值的估计在大量受测体经验计算的顺序数据基础上，计算出所有属性水平的成分效用值，从这些成分效用值可以得到：①所有受测体的基数总效用②单个属性的相对重要程度一般求和模型的形式如下：求和模型说明成分效用值之和为总效用值成分效用的确定应该使得到的总效用值尽可能与经验顺序值相符合11jmjm:k:jm1,kjm0jJjmjmkjmkMyxyx其中，受测体的估计的总效用值；属性的水平的成分效用值当受测体的属性存在水平时，其它B1B2PAPA-PA1211.5-2.0A2343.50.0A3655.52.0PB（均值）3.66673.33333.5PB-P（均）0.1667-0.1667基数结果μ=3.5;βA1=-2,βA2=0,βA3=2;βB1=0.1667,βB2=-0.1667此时，对第一个受测体（A1B1），其总效用值为：y1=3.5+(-2)+0.1667=1.667利用方差分析得到的成分效用值β为最小平方估计，即其计算使经验的和估计的效用之间的偏差的平方和最小21()minKkkkpy也可得到相同的结果01234567ⅠⅡⅢⅣⅤⅥ第四和第五个点不满足效用排序因此，对两个值取平均数，这样关系就单调化了但可能违反基本公式，故此需要迭代非基数结果假设原始数据的测度不是基数的，而是序数测度的p值Kruskal发展的单调方差分析为了保证偏好排序的单调性，引入单调转换Zk=f(Yk)通过单调方差目标准则，迭代得到满足条件的β值2121STRESS=KkKkkkkyzyy（-）（-）开始计算出初始β值计算y优化z计算STRESS值满足收敛条件？结束新β值是否（5）效用值的聚集要对受访者进行比较，首先进行相应的标准化，使其具有可比性标准化须保证对于所有受访者计算的成分效用值以相同的“0”点和“尺度单位”为基础第一步，计算出各个成分效用值与相应的属性的最小成分效用值之间的差一般有如下转换：第二步，标准化成分效用值*minmin:jm:jjmjmjjmj其中，属性的水平的成分效用值属性中的最小成分效用值**1{}maxjmJjmmjjm每个属性相对重要性B1B2A1211.5-2.0A2343.50.0A3655.52.03.66673.33333.50.1667-0.1667BpBppAppApμ=3.5;βA1=-2,βA2=0,βA3=2;βB1=0.1667,βB2=-0.1667βA1*=-2-(-2)=0，βA2*=0-(-2)=2，βA3*=-2-(-2)=4；βB1*=0,1667-(-0.1667)=0.3334，βB2*=-0.1667-(-0.1667)=0标准化成分效用值***140.3334{}0240,0.462,0.9233124.33344.33344.33340.333400.077,0124.33344.3334maxjmjmJjmmjjmAAABB计算每个属性相对重要性的公式1{}{}({}{})maxminmaxminjmjmmmJjjmjmmmjw0.923092.3%0.9230.0770.07707.7%0.9230.077ABww根据联合分析的聚集：（1）对于每个受访者进行个体分析，最后聚合所得到的成分效用值（2）对于大量的受访者进行一个“总体的联合分析”。可以考虑先聚类，再联合分析