公开课课件：复数的乘除法运算[人教版选修2-2]..

3.2.2复数的乘法和除法1.复数的乘法两个复数的乘法可以按照多项式的乘法运算来进行，只是在遇到时，要把换成，并把最后的结果写成2i2i),(Rbabia的形式。-1设diczbiaz21,)(Rdcba，，，ibcadbdac)()(则)(21dicbiazz）（2bdibciadiac显然，两个复数的乘积仍为复数易知，复数运算满足交换律、结合律、分配律。1221）（）（3213213121321）（例1。计算已知212143,2ii解)43(221ii）（24386iiii510例222)1(求证：证明：于是则设,,biabia))((biabia222ibbaiabia22ba22表明：两个互为共轭的两个复数的乘积等于这个复数（或其共轭复数）模的平方【探究】i的指数变化规律1,,1,4321iiiiii__,__,__,__8765iiii你能发现规律吗？有怎样的规律？ni414ni24ni34ni,1,i,1ii1-i-1【练习1】求值：200632iiii10...212006200520042003200220018765432iiiiiiiiiiiiiiiii）（）（）（解：原式二、复数除法的法则复数的除法是乘法的逆运算，满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)(c+di≠0)的复数x+yi,叫做复数a+bi除以复数c+di的商，记作a+bic+dia+bic+di=(a+bi)(c-di)(c+di)(c-di)=(ac+bd)+(bc-ad)ic2+d2+=c2+d2ac+bdbc-adc2+d2i(c+di≠0)因为c+di≠0即c2+d2≠0，所以商是唯一确定的复数.a+bic+di例3计算:（1+2i)(3-4i)解：（1+2i)(3-4i)=1+2i3-4i=(1+2i)(3+4i)(3-4i)(3+4i)=-5+10i255152=-+i.例4.)11(8ii计算解828)1(-11)11(iiiii）（）（822）（i18i练习2ii23212321－＝－，－设。，）（，）（，）计算（)4(321322解2223211）（）（2)23(2341iii23212223212）（））（（i23212)23(2341ii解233）（）（）（232123212123212321））（（解22）（，1133），（小结：ii232123214－－－）（））（－－（－））（－（－iiii2321232123212321ii232123212）（3.31.3.3.11z,z.3__DiCiBiAzziiz）则（若为虚数单位，的共轭复数记作把复数例2011浙江（理）)1()2()1()11(,1_ziiiii原式解：iiiii312222A2009浙江（理）iDiCiBiAzzii1.1.1.1.2(1z.42是虚数单位），则设例iiiiiiiiii22)1(22)1)(1()1(2212)1(122解：原式i1)2007(______z,1,1.12211则复数已知复数练习izziziiziz11112解：)1)(1()1(2iiiii22小结：ibcadbdacdicbia)()())((21=(ac+bd)+(bc-ad)ic2+d2+=c2+d2ac+bdbc-adc2+d2i(c+di≠0)因为c+di≠0即c2+d2≠0，所以商是唯一确定的复数.a+bic+dia+bic+di=(a+bi)(c-di)(c+di)(c-di)21