2018年4月线性代数(经管类)试题

12018年4月高等教育自学考试全国统一命题考试04184线性代数（经管类）试卷一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1.设2阶行列式12121aabb，则12121212aaaabbbbA.2B.1C.1D.22.设A为3阶矩阵，且||=0Aa，将A按列分块为123(,,)Aaaa，若矩阵122331(,,),Baaaaaa则||=BA.0B.aC.2aD.3a3.设向量组123,,aaa线性无关，则下列向量组中线性无关的是A.123,2,3aaaC.122331,,aaaaaaB.1123,2,aaaaD.1223123,,2aaaaaaa4.设矩阵3000000000120022B，若矩阵,AB相似，则矩阵3EA的秩为A.1B.2C.3D.45.设矩阵120240001A，则二次型TxAx的规范型为A.222123zzzB.222123zzzC.2212zzD.2212zz二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。6.设3阶行列式1112132122231222aaaaaa，若元素ija的代数余子式为ijA，则2313233++=AAA.7.已知矩阵(1,2,1),(2,1,1)AB，且,TCAB则C.8.设A为3阶矩阵，且1||=3A，则行列式1*132AA.9.20162017001123010010456100=100789001.10.设向量(1,0,0)T可由向量组123(1,1,)(1,,1)(,1,1)TTTaaa，，线性表示，且表示法唯一，则a的取值应满足.11.设向量组123(1,2,1)(0,4,5)(2,0,)TTTt，，的秩为2，则t.12.已知12(1,0,1)(3,1,5)TT，是3元非齐次线性方程组Axb的两个解，则对应齐次线性方程组Axb有一个非零解=.13.设2=3为n阶矩阵A的一个特征值，则矩阵223EA必有一个特征值为.14.设2阶实对称阵A的特征值为2,2，则2A.15.设二次型22111211(,)4fxxxxtxx正定，则实数t的取值范围是.三、计算题：本大题共有7小题，每小题9分，共63分。16.计算4阶行列式2300123001230012D.317.设1234000000000000aaAaa，其中0(1,2,3,4),iai求1A.18.设3阶矩阵A与B满足2,ABEAB其中111120211A，求矩阵B.19.求向量组1234(2,1,31)31,2,0)(1,3,42)(4,3,1)TTTT，，（，，，，，1的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量由该极大无关组线性表示。20.设线性方程组122323123232234xxxxxxbxxax确定a，b为何值时方程组由无穷多解，并求出其通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）。21.已知=0是矩阵111213212223313233abababAabababababab（其中110,0ab，）的一个特征值，求A的属于特征值=0的全部特征向量。22.求正交变换xQy，将二次型222123123121323(,,)222fxxxxxxxxxxxx化为标准形。四、证明题（本题7分）23.设为非齐次线性方程组Axb的一个解，12，为导出组0Ax的两个线性无关的解，证明向量组12，，线性无关。