七升八年级数学暑期教案

八年级数学暑期教案-1-全等三角形知识框架：）斜边直角边（））或角角边（角边角（）边角边（）边边边（全等三角形的判定全等三角形的性质：全等三角形：定义：全等形HLAASASASASSSS第一课全等三角形的性质图形全等：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。“全等”用表示，读作“全等于”全等三角形的定义：两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如DEFABC和全等时，点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点，记作DEFABC。把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。角平分线的性质：角平分线上的点到两边的距离相等；到两边的距离相等的点在角平分线上。例1.已知：如图，ABAD，ACAE，BCDE，30EAC，则DAB的大小为例2.如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A’BC’的位置时，AA’∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC’为________度.例3.如图，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（）A．1:2B．1:3C．2:3D．1:4八年级数学暑期教案-2-例4.已知O是△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，若OD＝5，△ABC的周长等于20，则△ABC的面积等于S△ABC＝课堂同步：1.根据下列条件，能画出唯一ABC的是()A.3AB，4BC，8CAB.4AB，3BC，30AC.60C，45B，4ABD.90C，6AB2.如图∠1＝∠2=200，AD=AB，∠D＝∠B，E在线段BC上，则∠AEC=（）A.200B.700C.500D.8003.如图所示，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AQ＝PQ，PR＝PS，则下列三个结论中正确的是()①AS＝AR②PQ∥AR③△BRP≌△CSPA．①和②B．②和③C．①和③D．全对4.如图，△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠B=32，∠A=68，AB=13cm，则∠F=______度，DE=______cm．5.已知△ABC≌△DEF,∠A=52°,∠B=67°BC=15cm则∠F=_____,FE=_____cm.6.如图，P是正△ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转到△P′AC，则∠PAP′的度数为________．7.将一张正方形纸片按如图的方式折叠，,BCBD为折痕，则CBD的大小为_________8.如图所示，ABCADE△≌△，BC的延长线交DA于F，交DE于G，105ACBAED，15CAD，30BD，则1的度数为9.如图，AB∥CD，O是∠BAC、∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE＝2，则AB与CD间的距离等于。八年级数学暑期教案-3-课后练习：1.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（）A．①②③④B．①③④C．①②④D．②③④2.如果D是ABC△中BC边上一点，并且ADBADC△≌△，则ABC△是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形3.对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4.如图，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上，以上结论正确的是（）A.①②③B.①②C.①③D.②③5.如图，已知点P到BE、BD、AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠EAC的平分线上；④恰是∠B，∠DAC，∠EAC三个角的平分线的交点。上述结论中，正确结论的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAD=25°，则∠CAE=7.如图5在RtΔABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交于点D，若CD=n，AB=m，则ΔABD的面积是_______8.已知ΔABC的周长是15，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作OD⊥BC与点D，且OD=2，求ΔABC的面积。能力提高：1.长为L的一根绳,恰好可围成两个全等三角形,则其中一个三角形的最长边x的取值范围为()A.64llxB.84llxC.64llxD.84llx八年级数学暑期教案-4-2.如图，ΔABD的三边AB、BC、CA的长分别是20、30、40、其中三条角平分线将ΔABD分为三个三角形，则SABO：SBCO：SCAO等于______.3.已知△ABC≌△A′B′C′，△ABC的三边为3、m、n，△A′B′C′的三边为5、p、q，若△ABC的各边都是整数，则m+n+p+q的最大值为__________第二课全等三角形判定一如果两个三角形满足上述六个条件中的一个或两个时有几种情形，能否保证两个三角形全等？满足一个条件：①只有一条边对应相等；②只有一个角对应相等；结论：满足两个条件：①两角对应相等；②两边对应相等；一边一角对应相等结论：如果两个三角形满足上述六个条件中的三个时，有几种可能的情况？①两边一角对应相等②两角一边对应相等③三边对应相等④三个角对应相等如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“边角边”或简记为（S.A.S.）例1.如图，AE＝DB，BC＝EF，BC∥EF，求证：△ABC≌△DEF．例2.已知：如图，BE、CF是△ABC的高，分别在射线BE与CF上取点P与Q，使BP=AC，CQ=AB。求证：（1）AQ=AP（2）AP⊥AQ八年级数学暑期教案-5-例3.如图已知：ΔABC和ΔBDE是等边三角形，D在AE延长线上。求证：BD+DC=AD例4.如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90o，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90o，连结AE、BF．求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．课堂同步：1.∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5cm，则M到OB的距离为_________.2.如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD.3.如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC，求证：△ABC≌△ADE．4.已知在ABC中，CB2，AD平分A交BC于D点，求证：AC=AB+BD。ABCD八年级数学暑期教案-6-5.已知C为AB上一点,△ACN和△BCM是正三角形.(1)求证:AM=BN；(2)求∠AFN的度数.6.在△ABC中，AB=AC,∠A=1000，BE平分∠ABC，求证：BC=AE+BE。课后练习：1.如图，在ABC△和DEF△中，已知ABDE，BCEF，根据（SAS）判定ABCDEF△≌△，还需的条件是（）A．ADB．BEC．CFD．以上三个均可以2.下面各条件中，能使△ABC≌△DEF的条件的是（）A．AB＝DE，∠A＝∠D，BC＝EFB．AB＝BC，∠B＝∠E，DE＝EFC．AB＝EF，∠A＝∠D，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF3.如图，ADBC，相交于点O，OAOD，OBOC．下列结论正确的是（）A.AOBDOC△≌△B.ABODOC△≌△C.ACD.BD4.如图，已知ABAC，ADAE，BACDAE．下列结论不正确的有（）．A.BADCAEB.ABDACE△≌△C.AB=BCD.BDCE5.如图所示,△ABC与△BDE都是等边三角形,ABBD,若△ABC不动,将△BDE绕B点旋转,则旋转过程中,AE与CD的大小关系为()A.AE=CDB.AECDC.AECDD.无法确定八年级数学暑期教案-7-6.如图，已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是。7.如图，AD是△ABC的中线，ABAC。1与2相等吗？请说明理由。8.如图，AD＝BC，∠ADC＝∠BCD．求证：∠BAC＝∠ABD．9.如右图，已知DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E、F，AE=CF，DC∥AB，（1）试证明：DE=BF；（2）连接DF、BE，猜想DF与BE的关系？并证明你的猜想的正确性．能力提高：1.如图，ABC为等边三角形，点,MN分别在,BCAC上，且BMCN，AM与BN交于Q点。求AQN的度数。八年级数学暑期教案-8-2.已知：如图，在△ABC中，∠B＝60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于点O。求证：AE＋CD＝AC3.已知在ABC中，作AECBFBC21，求证：BE=CF。ABCEFG4.如图，已知ABC的边长为1的正三角形，BDC是顶角120BDC的等腰三角形，以D为顶点作一个60角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连MN形成AMN，求证：AMN的周长等于2。ABCDMN第三课全等三角形判定二定义：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为“角边角”或简记为(A.S.A.)。问题：一块三角形玻璃碎成如图形状4块，配一块与原来一样的三角形玻璃（1）要不要4块都带去？（2）带哪一块呢？（3）带D块，带去了三角形的几个元素？另外几快呢？DBCA八年级数学暑期教案-9-例1.如图在ΔABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD交BE于F,若BF=AC,那么∠ABC的大小是例2.已知:如图，AD=DC,∠ADC=∠DEB=∠B=90°,四边形ABCD的面积为16,则DE的长为（）A、5B、4C、3D、2例3.如图，在△ABC中，ABAC，12，试说明△AED是等腰三角形。例4.如图，∠BDA＝∠CEA，AE＝AD．求证：AB＝AC．例5.如图，90ACB，ACBC，D为AB上一点，AECD，BFCD，交CD延长线于F点。求证：BFCE。例6.如图，已知在ABC中，AD是角平分线，CF⊥AD交AB于F，垂足为M，CE∥AD交BA的延长线于E，求证：AC=AE=AF。八年级数学暑期教案-10-课堂同步：1.如图，点,,,DEFB在同一条直线上，AB//CD，AE//CF，且AECF，若10BD，2BF，则EF___________2.如图，ABCDCB，ACBDCB，试说明△ABC≌△DCB.3.如图，ABAC，BDDC，AC、BD交于点ACBDBC，图中共有几对长度相等的线段，你是通过什么办法找到的？4.如图，AD＝BE，AC∥DF，BC∥EF，求证：△ABC≌△DEF．5.已知：在△ABC中，AD为BC边上的中线，CE⊥AD，BF⊥AD。求证：CE=BF。八年级数学暑期教案-11-6.在等边三角形ABC中，AE=CD，AD，BE交于P点，BQ⊥AD于Q．求证：BP=2PQ．课后练习：1.如图，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O。（1）由AD∥BC，可得=，由AB∥CD，可得=，又由，于是△ABD≌△CDB；（2）由，可得AD=CB，由，可得△AOD≌△COB；（3）图中全等三角形共有对。2.如图，∠1＝∠2，∠B＝∠D，求证：△ABC≌△ADC．3.如图，∠C＝∠D，CE＝DE．求证：∠BAD＝∠ABC．4.如图，已知点B、C、E在一条直线上，AB=CD，AC=BD，DE∥AC，试说明∠E=∠DBC。八年级数学暑期教案-12-5.已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC．求证：BC=AB+AD6