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第一讲有理数一基本知识结构1实数的分类()ìììüïïïïýïïïïíþïïïïïíïïîïíïïïï¹ïïîïïî正整数自然数整数0有理数负整数实数q分数形如的形式p,q为既约整数且p0p无理数无限不循环小数或开方开不尽的数2数轴⑴定义：包含有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。⑵性质：数轴上的点与全体实数一一对应⑶运用：比较大小数轴上的点所表示的数从左到右越来越大。3相反数与倒数⑴性质：互为相反数的数和为0，互为倒数的数积为1。⑵奇数与偶数：定义表示方法。⑶质数与合数：性质⑷应用：相反数为本身的数倒数为本身的数绝对值为本身的数平方为本身的数立方为本身的数最小的自然数最小的正整数最大的负整数最小的非负数最大的非正数。4绝对值⑴定义：|a|是数轴上表示a的点到原点的距离。⑵应用：怎样去绝对值符号？00aaaaaì³ï=í-?ïî⑶|x-a|的几何意义：⑷非负数：①初中数学常用的非负数的一般形式为：（）2，||，。②性质：非负数的和为0，只有这些非负数分别为0。5有理数的混合运算：⑴有理数的运算法则：加(乘)法的结合律,交换律,乘法对加法的分配律.⑵运算顺序:先算乘方,再算乘除,后算加减,有括号先算括号里面的.⑶数列（提高）:①等差数列:一个数列从第二项起,每一项减去它前面项的差都等于一个定值,这样的数列叫等差列.数列中的第一个数叫首项,最后一个数叫末项.1+末项-首项等差数列的项=公差，()2+?=首项末项公差等差数列的和-1-②等比数列:一个数列从第二项起,每一项与它前面项的比都等于一个定值,这样的数列叫等比列.⑷常用公式:11111111111,(),[](1)1()(1)(2)2(1)(1)(2)1111[](1)(2)()(1)(2)(1)(1)(2)()nnnnnnaannannnnnnnnnnnaannnnannna=-=-=-+++++++++=-++++++-+++二基本技能演练A组(一)有理数的混合运算1.371327234848-+--2.421(10.5)3[2(3)]---复--3.341313{1[()](2)}(0.5)164164+--??--4.23323111[|33|||(3)](2)(3)332--+--+??-(二)解答1.若(a-1)2+|b+1|=0,则a2012+b2013的值为多少?2.22013×(12)2012等于多少?（强调多方法求解）3．试比较3555，4444，5333的大小。4．请在下列式子的括号里填一个适当的数，使式子成立。|2012×()-2012|=2012B组(一)有理数的运算1．32217(1)(59)|188|327----+2.32310112()9()(1)23?--+-3．()3411{1[0.25](2)}[7()5(8)4(0.125)]168---?复-+?+?4.320122201112(1)|12|[()]241(1)()154-?--?--??-2-(二)解答题1.若20122(21)|1|(1)0bac-+-++=,求3abaccb的值.2.已知11111,,,,,23456abcdebcdef=====求fa的值.3.如图：试化简|a-b|+|c-b|-|a-c|+|a|4.若|a|=3,|b|=5,求||||abab+的值C组(一)有理数的混合运算1．|1-2|-3|-4|-5|2.1111234234517181920+++创创创创?3.23201222223333++++4.11111212312n++++++++++(二)解答题1.已知|ab+2|+|a+1|=0,试求111(1)(1)(2)(2)(2012)(2012)ababab+++-+-+-+的值。2.11(3)()3nn--?的值少于0,试判断n的取值范围?3.已知abcde是一个五位自然数,其中a,b,c,d,e为阿拉伯数码,试求|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-e|的最大值.4.已知|5||7||10|yxxx=++-+-,问x取什么值时,y有最小值,这个值是多少?abc0-3-第二讲代数式一基本知识结构1．代数式的分类ìììïïïíïïïíïîïíïïîïïî单项式整式有理式多项式代数式分式分母里含有未知数的代数式无理式根号里含有未知数的代数式2．单项式⑴定义⑵单项式的系数⑶单项式的次数⑷同类项3．多项式⑴定义⑵多项式的项数⑶多项式的次数⑷把一个多项式按某一个字母的升（降）幂排列（5）完全平方数与完全平方式4．幂⑴定义及表示方法：nnaaaaa=创创个⑵应用：正数的任何次幂为，负数的任何次幂为，1n=,(-1)2n=,(-1)2n+1=,0n=(n≠0),a0=(a≠0),1nnaa-=.⑶科学计数法：①形式：a×10n,②1≤|a|10,n表示小数点移动的方向及位数。5．代数式的运算⑴添括号与去括号⑵合并同类项⑶幂的运算：,,(),()mmnmnmnmnmmmmmaaaaaaaaababbb+-???=222121()(),()(),()()mnnmmnnnnnaaaxyyxxyyx?+==-=--=--⑷乘法公式：①平方差公式：2222()(),()()()abababxyzxyzxyz+-=-+++-=+-②完全平方公式：2222222()2,()222abaabbabcabcabacbc??++=+++++③立方和（差）公式：2233()()abaabbab?=?-4-④和的立方公式（杨辉三角——二项式定理）：33223()33abaababb+=+++二基本技能演练A组（一）用字母表示数1.三角形、长方形、平行四边形、梯形、圆的面积公式及两（三）位数的表示？2．请写出奇数、偶数、被5除余3的数、比7的倍数少5的数。3．产品的价格为a元，先提高20%，再下降20%，则产品现在的价格为多少？4．电影院第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多2个座位，则第n排有多少个座位？5．a、b两数的平方差除以a与b差的平方用代数式表示为多少？6．a的3倍与b的和除以a与b的3倍的差为多少？（注意怎样断句）7．说出下列代数式的意义⑴2()ab-⑵22ab-⑶()()xyxy+-⑷23()xy+⑸2()yx⑹2yx8．把下列各种情况用代数式表示⑴一项工程，甲a天完成，乙b天完成，则甲乙合做多少天完成？⑵上山的速度为x，下山速度为y，则上下山的平均速度为多少？⑶浓度为a%的盐水m克与浓度为b%的盐水n克混合后的盐水浓度为多少？（二）幂的运算1．24()()()aaa---2．51221()mmaaaa+---3．21()()[()]mmmxyyxxy+----4．221(10)1000(10)nn--创-5．2341628242nnn+++???6．4440.20.412.5创7．841()497-?8．32()()mmmttttt-?-鬃9．233(3)9(9)nn-+?10．23223246(2)(3)418xyxyxyxy-??11．已知3235aaxxxx+=，则a的值为多少？12．已知2123336nn++=，求n的值。13．已知2530xy+-=，求432xy×的值。14．已知22nx=，求468468nnnxxx--的值。-5-15．已知4,5xxab==，求2()xab的值。16．已知5824n?，求n的值。17．如果2228162nn鬃=，求n的值。18．若411(5)1255x?，求x的值。19．已知105,106ab==，求231010ab+和2310ab+的值。20．若2,842mmmmxy==++，用含x的代数式表示y。（三）解答及化简求值1．已知210xx+-=，求322009xx-+的值。2．⑴若3225106(1)()xxxxxmxn-+-=-++永远成立，求m、n的值。⑵若246xx-+是多项式326xaxbx++-的一个因式，求a，b的值。3．计算下列各题⑴2201320112012?⑵24832(31)(31)(31)(31)++++⑶22012201220132011-?⑷2481511111(1)(1)(1)(1)22222+++++4．232233528aaaaa-+-+-，其中a=－2；5．22225[(37)(23)]5xyxyyxxy-+--+，其中1,22xy==-；6．2222{22[3(40.5)6]}3ababababababab---+--，其中1,3ab=-=；7．2242231[(4)8]()[()]2xyxyxyxy+?+-，其中12,2xy=-=-。8．若3,25ab=-=，试说明20122012ab+的末位数字是多少？B组（一）阴影部分的面积-6-（二）解答及化简求值1．⑴已知224454abab+++=，求a、b的值。⑵已知22610340mnmn+-++=，求m+n的值。2．已知a、b、c为三角形ABC的三边，且222abcabbcac++=++，证明该三角形为等边三角形。3．已知2410aa-+=，求221aa+和441aa+的值。4．已知20122010,20122011,20122012axbxcx=+=+=+，求222abcabacbc++---的值。5．⑴如果22()60,()80abab+=-=，求22ab+及ab的值。⑵若223,2abab+=-=，求ab的值。⑶若0,11abab+==，求22aabb-+的值。⑷若2221,15aababb-=-=，求()()abab+-及2()ab-的值。6．已知2mn-=-，求22()337mnmn--++的值；-7-7．已知522xyxy=-，求1526310xyxyxyxy-+-的值；8．已知2227,3213xxyyxy+=+=，求22489xxyy++的值；9．已知210mm+-=，求3222012mm++的值。10．试探讨多项式224628xyxy+-++的最值。C组（一）列代数式1．一支部队排成a米长队行军，在队尾的战士要与在最前面的团长联系，他用了x分钟追上了团长。为了回到队尾，他在原地等了y分钟。若他按追时的速度回到队尾，那么需要多少时间？2．甲乙两辆汽车进行100千米比赛，当甲车到达终点时，乙距终点还有a千米。现将甲车起跑处从原点后移a千米，重新比赛，你能判断比赛的结果么？3．甲杯中有m升红墨水，乙杯中有m升篮墨水。从甲杯中倒出a升红墨水到乙中（0am），搅匀后，又从乙杯中倒出a升到甲杯中。试比较甲杯中的篮墨水与乙杯中的红墨水谁多谁少？（二）关于代数式的展开推理1．有一个边长为1的正三角形,记作A,将A的每条边三等分,在中间的线段上向外作正三角形,去掉中间的线段后所得的力形记作B,再将B重复上述过程后,所得的图形记作C,再重复则记作D,那么D的周长为多少？2．观察下列图形：发现规律，并推断下第四个图形中三角形的个数为多少个。3．在平上画一条线，可分成两个区域，画两条线，最多可分成四个区域，画三条线，最多可分成七个区域，问画100条线，最多可分成多少个区域？-8-（三）定义新运算1．对有理数a，b定义运算“★”，满足a★b=2ab+,试求(1★9)★(9★5)的值。2．对有理数a，b定义运算“﹡”，满足1ababab*=?--。试求（5*5）*（4*4）的值。3．对正整数a，b定义一种新运算“♀”，a♀b等于由a开始的连续的b个正整数之和。如2♀3=2+3+4,5♀4=5+6+7+8。试求1♀[9♀(9♀5)]的值。4．定义一种新运算：,11abababababab+-=?-+。试求111[]258Å的值。第三讲方程（组）一、基本知识结构1．方程的分类ìììïïïïïïíïïïíïíïïîïïïïîïïî一元一次方程整式方程一元二次方程有理方程高次方程分式方程无理方程2．等式的性质：注意移项变号3．方程的解及解方程：注意根的性质及同解方程问题4．二元一次方程组的一般形式及解法：消元法（注意化归思想的运用）5．方程（组）的应用：注意题型变化：⑴数位问题（含两位数、三位数问题，连续整数、奇数及偶数问