七升八数学暑假衔接

七升八数学知识点知识改变命运态度决定未来七升八数学暑假讲义目录第一讲相交线与平行线的相关概念第二讲直线相交时有关角的求法第三讲相交线与平行线中的拐角问题第四讲相交线与平行线中的折叠问题第五讲平面直角坐标系中的相关结论第六讲图形的平移及点的坐标的变化第七讲实数中分类讨论的数学思想第八讲实数中数形结合的数学思想第九讲实数中整体代入的数学思想第十讲方程组的解法（代入、加减）第十一讲用二元一次方程组解应用题第十二讲不等式的解及不等式的解集第十三讲实际问题与一元一次不等式组第十四讲抽样调查与频数分布直方图七升八数学知识点知识改变命运态度决定未来DCBA第一讲：相交线与平行线的相关概念一、知识框架相交线两条直线相交邻补角、对顶角对顶角相等两条直线被第三条直线所截同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理平移判定性质垂线及性质点到直线的距离二、典型例题1.下列说法正确的有()①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图所示,下列说法不正确的是()A.点B到AC的垂线段是线段AB;B.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段;D.线段BD是点B到AD的垂线段3.下列说法正确的有()①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;七升八数学知识点知识改变命运态度决定未来FEDCBAl3l2l1O34l3l2l112③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个4．一学员驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向左拐30°第二次向右拐30°B.第一次向右拐50°第二次向左拐130°C.第一次向右拐50°第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°第二次向左拐130°5．6．如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=_________.7．如图,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有()A.6个B.5个C.4个D.3个8．如图，直线l1、l2、l3交于O点，图中出现了几对对顶角，若n条直线相交呢？10.如图所示,L1,L2,L3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.(方程思想)11．如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,请你证明所得的四个关系.PDCBAPDCBAPDCBAPDCBA(1)(2)(3)(4)七升八数学知识点知识改变命运态度决定未来AB1EF2CPD12．如图，若AB//EF，∠C=90°，求x+y-z度数.分析：如图，添加辅助线证出：x+y-z=90°13．已知：如图，BAPAPD18012，求证：EF七升八数学知识点知识改变命运态度决定未来第二讲：平面直角坐标系一、知识要点：1、特殊位置的点的特征（1）各个象限的点的横、纵坐标符号（2）坐标轴上的点的坐标：x轴上的点的坐标为)0,(x,即纵坐标为0;y轴上的点的坐标为),0(y，即横坐标为0;2、具有特殊位置的点的坐标特征设),(111yxP、),(222yxP1P、2P两点关于x轴对称21xx，且21yy;1P、2P两点关于y轴对称21xx，且21yy;1P、2P两点关于原点轴对称21xx，且21yy。3、距离（1）点A),(yx到轴的距离：点A到x轴的距离为|y|；点A到y轴的距离为|x|；（2）同一坐标轴上两点之间的距离：A)0,(Ax、B)0,(Bx，则||BAxxAB；A),0(Ay、B),0(By，则||BAyyAB；二、典型例题1、已知点M的坐标为（x，y），如果xy0,则点M的位置()A．第二、第三象限B．第三、第四象限C．第二、第四象限D．第一、第四象限2．点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上3．已知点A（a，b）在第四象限，那么点B（b，a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．点P（1，-2）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（-1，-2）B．（1，2）C．（-1，2）D．（-2，1）5．如果点M（1-x，1-y）在第二象限，那么点N（1-x，y-1）在第_________象限，点Q（x-1，1-y）在第_________象限．七升八数学知识点知识改变命运态度决定未来6．如图是中国象棋的一盘残局，如果用(4，o)表示帅的位置，用(3，9)表示将的位置，那么炮的位置应表示为（）A．(8，7)B．(7，8)C．(8，9)D．(8，8)7．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为（0，0），（5，0），（2，3）则顶点C的坐标为（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）8．已知点P（x,x），则点P一定（）A．在第一象限B．在第一或第四象限C．在x轴上方D．不在x轴下方9．三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（-4，-1），B（1，1），C（-1，4），将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A．（2，2），（3，4），（1，7）B．（-2，2），（4，3），（1，7）C．（-2，2），（3，4），（1，7）D．（2，-2），（3，3），（1，7）11．“若点P、Q的坐标是（x1，y1）、（x2，y2），则线段PQ中点的坐标为（122xx122yy，）．”已知点A、B、C的坐标分别为（-5，0）、（3，0）、（1，4），利用上述结论求线段AC、BC的中点D、E的坐标，并判断DE与AB的位置关系．12．如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为(34)，，将OA绕原点O逆时针旋转90得到OA，则点A的坐标是（）Ａ．(43)，Ｂ．(34)，Ｃ．(34)，Ｄ．(43)，分析：13．如图，三角形AOB中，A、B两点的坐标分别为（-4，-6），（-6，-3），求三角形AOB的面积．解：做辅助线如图．七升八数学知识点知识改变命运态度决定未来A9A10A5A4A7A6A8A3A2A1oyx14．如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（–2，8），（–11，6），（–14，0），（0，0）．（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的?（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？15．如图，已知A1(1,0)、A2（1，1）、A3（-1，1）、A4（-1，-1）、A5（2，-1），…，则点A2007的坐标为______________________.第三讲：二元一次方程组一、相关知识点1、二元一次方程的定义：经过整理以后，方程只有两个未知数，未知数的次数都是1，系数都不为0，这样的整式方程称为二元一次方程．2、二元一次方程的标准式：00,0axbycab3、一元一次方程的解的概念：使二元一次方程左右两边的值相等的一对x和y的值，叫做这个方程的一个解．七升八数学知识点知识改变命运态度决定未来4、二元一次方程组的定义：方程组中共有两个未知数，每个方程都是一次方程，这样的方程组称为二元一次方程组．5、二元一次方程组的解：使二元一次方程组的二个方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．二、典型例题1．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（C）Ａ．123xy，．Ｂ．10xyxy，．Ｃ．10xyxy，．Ｄ．21yxxy，．2．有这样一道题目：判断31xy，是否是方程组2502350xyxy，的解？小明的解答过程是：将3x，1y代入方程250xy，等式成立．所以31xy，是方程组2502350xyxy，的解．小颖的解答过程是：将3x，1y分别代入方程250xy和2350xy中，得250xy，2350xy．所以31xy，不是方程组2502350xyxy，的解．你认为上面的解答过程哪个对？为什么？3．若下列三个二元一次方程：3x-y=7；2x+3y=1；y=kx-9有公共解，那么k的取值应是（）A．k=-4B．k=4C．k=-3D．k=34．解方程组63101321002mnmn方法一：（代入消元法）方法二：（加减消元法）方法三：（整体代入法）七升八数学知识点知识改变命运态度决定未来5．已知方程组9.30531332baba的解是2.13.8ba，则方程组9.301523131322yxyx的解是（）A．2.13.8yxB．2.23.10yxC．2.23.6yxD．2.03.10yx6．4513453xyxy7．解方程组:3:213532xyxy8．解三元一次方程组(1)(2)(3)x2yz8xy1x2z2y3分析：9．字母系数的二元一次方程组．（1）当a为何值时，方程组2133axyxy有唯一的解．三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程组消元转化消元转化七升八数学知识点知识改变命运态度决定未来12（2）当m为何值时，方程组2122xyxmy有无穷多解．10．一副三角板按如图方式摆放，且1的度数比2的度数大50，若设1的度数为x，2的度数为y，则得到的方程组为A．50180xyxy，B．50180xyxy，C．5090xyxy，D．5090xyxy，11．为了改善住房条件，小奥的父母考察了某小区的A、B两套楼房，A套楼房在第3层楼，B套楼房在第5层楼，B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房价相同．第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小奥设A套楼房的面积为x平方米，B套楼房的面积为y平方米，根据以上信息列出下列方程组，其中正确的是（）A．241.19.0xyyxB．249.01.1yxyxC．241.19.0yxyxD．249.01.1xyyx12．某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉数（千克）不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？分析：由题意知，第一次购买香蕉数小于25千克，则单价分为两种情况进行讨论。解：设张强第一次购买香蕉x千克，第二次购买香蕉y千克，由题意0x25，（1）当0x≤20，y≤40时，由题意可得：2645650yxyx，解得3614yx（2）当0x≤20，y40时，由题意可得：2644650yxyx，解得1832yx(不合题意，舍去)七升八数学知识点知识改变命运态度决定未来（3）当20x25时，则25y30，由题意可得：2645550yxyx，方程组无解由（1）（2）（3）可知，张强第一次、第二次分别购买香蕉14千克、36千克。第四讲：一元一次不等式一、知识链接：1．不等式的基本性质通过对比不等式和方程的性质，使学生学会用类比的方法看问题。性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不改变。若ab，则a+cb+c（a-cb-c）。性质2：不等式的两边同时