2017年辽宁单招数学模拟试题及答案

考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题2017年辽宁单招数学模拟试题及答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知命题:,cos1pxRx则A:,cos1pxRxB:,cos1pxRC:,cos1pxRxD:,cos1pxR2若复数312aii（,aRi为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为A-6B6C-2D43下列几何体各自的三视图中，至少有两个试图相同的是A①②③B①④C②④D①②④4函数()ln21fxxx零点的个数为A4B3C2D15若不等式组5003xyxyax表示的平面区域是一个三角形，则a得取值范围是A5aBa8C58aD58aa或6过点（0，1）的直线与224xy相交于A、B两点，则|AB|的最小值为A2B23C3D25考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题7在三角形ABC中，A=1200，AB=5，BC=7，则sinsinBC的值为A35B53C85D588已知非零向量ABBC、和BC满足2()0=2||||||||ABACACBCBCABACACBC且，则ABC为A等边三角形B等腰非直角三角形C非等要三角形D等腰直角三角形9函数()yfx的图像如图所示，则函数0.5log()yfx的图像大致是10若点p(2,0)到双曲线22221xyab的一条渐近线的距离为2，则在双曲线德离心率为A2B3C22D2311为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校1000名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数b，则ab、的值分别为A2.7，780B2.7，830C0.27，780D0.27，830考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题12设()fx是定义在R上的齐函数，且党0x时2()fxx，若对任意的[22,22]x不等式()2()fxtfx恒成立，则实数t的取值范围是A[2,)B(,2]C[432,)D(2,][432,)第II卷（非选择题共90分）注意事项：1第II卷包括填空题和解答题共两个大题2第II卷所有题目的答案考生需要用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸制定的位置上二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13若3cos,(,)52则tan14在如下程序图框中，输入0()sinfxx，则输出的是15已知mn、是不同的直线，、是不重合的平面，给出下列命题：①若||,m则m平行与平面内的无数条直线②若||,,,||mnmn则③若,,||||mnmn则④若||,,||mm则上面命题中，真命题的序号是（写出所有真命题的序号）考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题16在技术工程上，常用到双曲线正弦函数2xxeeshx和双曲线余弦函数2xxeeshx，而双曲线正弦函数和双曲线余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有关类似的性质，比如关于正、余弦函数有sin()sincoscossinxyxyxy成立，而关于双曲正、余弦函数满足()shxyshxchyshxshy。请你御用类比的思想，写出关于双曲正弦、双曲余弦很熟的一个新关系试三、解答题：本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知2(cos,cos),(cos,3sin)axxbxx（其中01）,函数()fxab若直线3x是函数()fx图像的一条对称轴，（I）试求的值；（II）先列表在作出函数()fx在区间[,]上的图像18（12分）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，设复数z=a+bi(I)求事件3zi为实数”的概率；(II)求事件“复数z在复平面内的对应点（a,b）满足（a-2）2+b29的概率19（12分）如图，已知里棱锥PABCD的底面为直角梯形，0||,90,,ADBCBCDPAPBPCPD考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题（I）证明平面PAB平面ABCD；（II）如果1AD,3,4BCCD，且侧面PCD的面积为8，求四棱锥PABCD的面积。20（12分）已知函数43212()2243fxxxaxx在区间[-1，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增。（I）求实数a的值（II）求函数()fx的极值21（12分）已知数列a满足11222(2,2)nnnaana，（I）求234,,;aaa考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题（II）是否存在一个实数，使得数列2nna成等差数列，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（III）求数列na的前n项和Sn22(14分)如图，在RtABC中，0290,2,2CABABAC，一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，并保持||||PAPB的值不变，直线l经过点A与曲线E交于,MN两点。（I）建立适当的坐标系，求取现E的方程；（II）设直线l的斜率为k，若MBN为钝角，求k的取值范围。考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题参考答案1—5CBDDC6—10BADCA11.C12B13.4314.cosx15.①③④2216.221shxyshxchychxshychxychxchyshxshyshxshxchxchxshx或或或等等（写对一个即可）17.解：22cos,coscos,3sin2cos23cossin12cos3sin12sin26fxabxxxxxxxxxx22sin133636231111,010,22332xkkZKkk直线为对称轴,12sin6fxx由知列表考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题描点作图，函数fx在,的图像如图所示。18.（文）解：（Ⅰ）3i为实数，即33abiiabi为实数，3b依题意a可取1，2，3，4，5，6故出现3b的概率为161366p即事件“3i为实数”的概率为16（Ⅱ）有条件可知，b的值只能去1，2，3考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题2221-28,12342-25,12343-20,2baabaabaa当时，即可取，，，当时，即可取，，，当时，即可取共有8中情况下可使事件发生，有,ab的取值情况共有36种所以事件“点,ab满足2229ab”的概率为244113636364p19.（文12分）解：（Ⅰ）取AB、CD的中点E、F。连结PE、EF、PF，由PA=PB、PC=PD得PEABPFCD、EF为直角梯形的中位线，EFCD又,PFEFFCD平面PEFPF平面PEF,得CDPE又PEAB且梯形两腰AB、CD必交PEABCDPEPABPABABCD平面又平面平面平面11,4224PCDPFCDSCDPFPFPF由则由已知，122EFADBC又在直角PEF中，22224223PEPFEF即四棱锥PABCD的高为23四棱锥PABCD的体积考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题132116382333ADBCCDVPE20.（文12分）解：（Ⅰ）由函数432122243fxxxaxx在区间1,1上单调递减，在区间1,2上单调递增，可知当时1x取得极小值，10f322221112220,2fxxxaxfaa得（Ⅱ）由（Ⅰ）知43232122243221120,1,1,2fxxxaxxfxxxxxxxfxxxx令得列表所以函数fx有极大值581,2123ff，极小值37112f21..（文12分）解：（Ⅰ）23344210,208230,6016278,aaa（Ⅱ）假设存在一个实数，使得数列2nna成等差数列，则1122nnnnaa考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题11222222122nnnnnaa恒为常数1212222022,1,222aaa即，此时当2时，数列2nna是首项为2、公差为1的等差数列（Ⅲ）2nna由（Ⅱ）得1221122nnaann2323411222232421222223242124nnnnnnanSnnSnn两式相减得：23111222221222222nnnnnnSnnnnSnn22.（文14分）解：（Ⅰ）以AB所在直线为x轴，AB的中点O为原点建立直角坐标系，则1,0A1,0B有题设可得：222223222222222PAPBCACB动点P的轨迹为椭圆设其方程222211xyabab则222,1,1acbac曲线E的方程为2212xy考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题（Ⅱ）设直线l的方程为11221,,,,ykxMxyNxy222222112k4210220ykxxkxkxy由得①有直线l过点A知，方程①有两个不等的实数根221212222121212122221212222222222214,121211111111121471111121212kkxxxxkkBMxxyyxxkxxkxxkxxkkkkkkkkkkMBN是钝角0BMBN即227112kk0，解得：7777k又M、B、N三点不共线，0k综上，k的取值范围是77,00,77