2016全国在中考的不等式应用题汇编

2016全国中考中的不等式应用题汇编1.（2016河南省，20，9分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元。（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.【逐步提示】本题首先根据条件列方程组求出两种节能灯的售价；第二问依据题意列不等式，求出A型节能灯的数量范围，然后根据一次函数的增减性确定具体方案.【详细解答】解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元.依题意得2923263yxyx，解得75yx.所以一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元.（2）设购进A型节能灯m只，总费用为w元.依题意得w=5m+7（50m）=3502m.∵02，∴当m取最大值时w有最小值.又∵)50(3mm，∴5.37m而m为正整数，∴当m=37时，w最小=276350372.此时133750.所以最省钱的购买方案是购进37只A型节能灯，13只B型节能灯.【解后反思】要求能准确找到等量关系式，列出方程组，通过认真计算，得到节能灯的售价.最省钱的方案需根据函数增减性才能确定,所以要灵活掌握一次函数的性质才能解好此题.在此最好复习一下三种函数关于增减性的描述.【关键词】方程组,一次函数,不等式,方案设计2.（2016湖南省衡阳市，23，8分）（本小题满分8分）为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资，已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如右表所示。（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总费用y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围。（2）求出最低费用，并说明总费用最低时的调配方案。港口费用（元/吨）甲库乙库A港1420B港108【逐步提示】（1）第一步，先根据调运方案即可用x表示出从甲仓库运往B港口的物资的吨数，以及从乙仓库运往A、B两港口的物资吨数；第二步，根据运输的总费用等于四条运输路线的费用总和，便可求出总费用y（元）与x（吨）之间的函数关系式；第三步，根据问题的实际意义列出不等式组，即可求得x的取值范围。（2）根据一次函数的增减性及自变量的取值范围，即可确定总费用最低时的物资调配方案。【详细解答】解：（1）设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有)80(x吨；从乙仓库运往A港口的有)100(x吨，运往B港口的有)30()80(50xx吨，所以xxxxxy82760)30(8)80(10)100(2014，x的取值范围是:8030x.（2）由（1）得xy82760，y随x增大而减少，所以当80x时总运费最小，此时的方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口.【解后反思】解此类题的的关键是理清各种数量关系，能利用等量关系列出函数关系式，能利用函数的增减性求最值.注意要正确运用一次函数y＝kx＋b的增减性：当k＞0时y随x增大而增大，k＜0时y随x增大而减小．【关键词】一次函数；一次函数解析式的确定；自变量取值范围的确定；一次函数的性质；4.（2016湖南省湘潭市，24，8分）办好惠民工程，是2015年湘潭市创建全国文明城市工作重点之一.湖湘公园、杨梅洲公园、雨湖公园以及菊花塘公园四个公园免费书吧的开放让市民朋友们毫不费劲就能阅读到自己钟爱的书籍.现免费书吧准备补充少儿读物和经典国学两个类别的书籍共20套.已知少儿读物每套100元，经典国学每套200元，若购书总费用不超过3100元，不低于1920元，且购买的国学经典如果超过10套，则国学经典全部打9折.问有哪几种购买方案？哪种购买方案费用最低？【逐步提示】将总费用分成两种情况，一是经典国学小于等于10本，写出其解析式，求最值，二是经典国学大于等于11本，写出其解析式，求最值，最后比较两个最值即可.【详细解答】解：设购买少儿读物x套，则购买经典国学(20-x)套：情况1：当10≥20-x≥1，即10≤x≤19时，设购买图书的总费用为w，则w=100x+200(20-x)=100x+4000-200x=-100x+4000，于是1920≤-100x+4000≤3100，解不等式，得9≤x≤20.8，于是x可以为10、11、…、19，∴共有10种购买方案.且当x=19时，w最小，w最小值=-100×19+4000=2100(元).情况2：当19≥20-x≥11，即1≤x≤9时，设购买图书的总费用为w，则w=100x+0.8×200(20-x)=-160x+3200，于是1920≤-160x+3200≤3100，解不等式，得213≤x≤1213，于是x可以为2、3、…、9，∴共有8种购买方案，且当x=9时，w最小，w最小值=-160×9+3200=2660(元)总之，x可以为2、3、4、…、19，共有18钟购买方案，即少儿读物买2本、3本、…、19本，且当少儿读物买19本时，总费用最少，为2100元.5.（2016年湖南省湘潭市，24，8分）办好惠民工程，是2015年湘潭市创建全国文明城市工作重点之一，湘潭公园、杨梅洲公园、雨湖公园以及菊花塘公园四个公园免费书吧的开放，让市民朋友们毫不费劲地就能阅读到自己钟爱的书籍。现免费书吧准备补充少儿读物和经典国学两个类别的书籍共20套。已知少儿读物每套100元，经典国学每套200元，若购书总费用不超过3100元，不低于2920元，且购买的国学经典如果超过10套，则国学经典全部打九折，问有哪几种购买方案？哪种购买方案最低？【逐步提示】本题考查了列一元一次不等式组解决实际问题，解题的关键是找出问题中的不等关系．先找出不等关系：购少儿读物的费用+购国学经典小于等于3100，购少儿读物的费用+购国学经典大于等于2920，根据题意购买的国学经典的费用应分不超10套时和超过10套来计算，从而得到几种方案，再分别计算各个方案所需的费用，找出最低的。【详细解答】解：设购买的国学经典套数为x，则少儿读物的套数为（20－x），①当购买的国学经典套数不超10套时，根据题意得：200100(20)3100200100(20)2920xxxx，解得：9.2＜x≤11，又∵x≤10，且为整数，∴x＝10，此时购买少儿读物的套数为10.②当购买的国学经典套数超过10套时，根据题意得：9200100(20)3100109200100(20)292010xxxx解得：11.5＜x≤13.75，·又∵10＜x≤20，且为整数，∴x可以取12或13，综合①、②得出：有三种购买方案：方案一：购买国学经典10套，少儿读物10套，共需费用：10×200＋10×100＝3000（元）；方案二：购买国学经典12套，少儿读物8套，共需费用：12×200×910＋8×100＝2960（元）；方案三：购买国学经典13套，少儿读物7套，共需费用：13×200×910＋7×100＝3040（元）.∴选择方案二费用最低，即购买国学经典12套，少儿读物8套最省钱.【解后反思】方案设计问题一般是通过对一个实际问题情境，给出若干信息，提出解决问题的要求，让学生运用所学知识、技能和方法，进行设计、操作，寻求恰当的解决方案.有时也可能给出几个不同的解决方案，要求判断哪个方案更优.方程或不等式（组）解决方案设计问题：首先要了解问题取材的生活背景；其次要弄清题意，根据题意建构恰当的方程模型或不等式模型，求出所求未知数的取值范围；最后再结合实际问题确定方案设计的种数．【关键词】不等式与不等式组；一元一次不等式(组)的应用；一元一次不等式（组）的应用---方案选择题；方案设计与决策题型；6.（2016湖南湘西，25，12分）某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同(1)求甲、乙每个商品的进货单价；(2)若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元，问有哪几种进货方案?(3)在条件(2)下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？解：（1）设乙商品的进货单价为x元，则甲商品的进货单价为（x＋20）元，根据题意得：20（x＋20）=25x解这个方程得：x=80，∴x＋20=100（元），答：甲商品的进货单价为100元，乙商品的进货单价为80元；（2）设进甲种商品a件，则进乙种商品（100－a）件，根据题意得：10480)100%)(251(80%)101(1009000)100(80100aaaa∴48≤a≤50，∵a为整数，∴a=48,49,50∴进货方案如下：方案一：进甲种商品48件，进乙种商品52件；方案二：进甲种商品49件，进乙种商品51件；方案三：进甲种商品50件，进乙种商品50件.（3）设方案总利润为w元，则w=100×10%a＋80×25%（100－a）=－10a＋2000，∵－10＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a=48时，w最大，最大值为－10×48＋2000=1520（元），∴当甲进48件，乙进52件时利润最大，最大利润是1520元．7.（2016湖南省益阳市，19，10分）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？解：（1）设该班男生有x人，女生有y人，依题意得：4223xyxy，解得2715xy．∴该班男生有27人，女生有15人．（2）设招录的男生为m名，则招录的女生为(30)m名，依题意得：5045(30)1460xx，解之得，22x，答：工厂在该班至少要招录22名男生．8.（2016江苏省无锡市，25，10分）某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y（万元）与月份x（月份）之间函数关系的图像如图1中的点状图所示（5月及以后每月的销售额都相等），而经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间函数关系的图像如图2中线段AB所示．（1）求经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间的函数关系式；（2）分别求该公司3月、4月的利润；（3）问：把3月作为第1个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获的利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？（利润＝销售额－经销成本）1234560100150175200y(万元)x(月)60100200y(万元)1100ABp(万元)【逐步提示】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是弄清销售额、成本、利润和月份之间的关系．在本题中，（1）设函数解析式为p＝ky＋b，将(100，60)，(200，110)代入即可求出函数的解析式；（2）由于销售额为y，经销成本为p＝12y＋10，所以利润应该是销售额与经销成本的差，12y－10将3月份和4月份的y值代入即可求出这两个月的利润；（3）线上销售前x个月利润总额为[657590(2)]x万元，线下销售前x个月利润总额为40x，这两式的差值不小于200万元．【详细解答】解：（1）设p＝ky＋b，则10060200110ybyb，解得1210yb∴p＝12y＋