角的比较与运算角平分线

4.3.2角的比较与运算（角平分线）学习目标1.掌握角平分线的几何意义及数量关系．2.学会简单的推理。自学指导给3分钟时间，阅读135页内容，思考什么是角的平分线？小明要把一块蛋糕平均分成两份，请问他该怎样切？OA这条射线在什么特殊的位置上？12问题3如图，如果∠AOB＝∠BOC,那么∠AOC＝2∠AOB＝2,∠AOB＝∠BOC＝.∠AOC∠BOCOCBA我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.类比线段中点的定义，你能给角平分线下定义吗？定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线．观察思考，探究新知ＡＢＯＣ练习：已知射线OC是∠AOB的角平分线，你能写出图中各角的关系吗？∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC∠AOC＝∠BOC=∠AOB21类似地：还有角的三等分线如图OABCD⌒123OB、OC是∠AOD的三等分线αααα角的四等分线问题2如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？度量法折纸法BC70°35°OCAoC(A)在一张纸上画出一个角∠AOC并剪下，将这个角对折，使其两边重合，折痕记作OB.OCABABCDO如图∠AOB＝∠BOC＝∠COD，则OB是的平分线，＝∠AOC，＝∠BOD∠BOC＝＝`AOCBOCBOCAODBODAOD此时OB、OC叫∠AOD的三等份线21213132ABCDEAD是BAC的平分线=ABC=2ABE平分（角平分线的定义）BADCADBEABC（角平分线的定义）2．如图，∠AOB＝90º，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，若∠EOC＝60º，∠AOC＝，∠AOE＝,∠EOD＝．练习巩固，应用新知45º15º15º2、如图，∠AOC和∠BOD都是直角。若∠DOC=28°，说出∠AOB的度数。ABCDO3.已知OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。（1）如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°,那么∠BOD是多少度？（2）如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°,那么∠AOB是多少度？AOEDCB30°30°40°40°2.如图,∠AOC=40°,∠COB=70°,ON、OM分别平分∠AOC、∠COB,求：∠MON的度数.NCMBOA解:因为ON平分∠AOC,所以∠NOC=0.5∠AOC=20°,因为OM平分∠COB,所以∠COM=0.5∠COB=35°,=20°+35°=55°.所以∠MON=∠NOC+∠COMABCDOABCDE