1.2 潮流计算2

2电力系统潮流计算及其扩展12020/2/13高等电力网络分析22潮流计算及其扩展潮流计算的数学模型潮流计算的经典算法保留非线性的潮流算法最小化潮流潮流计算中的自动调整最优潮流交直流潮流与含FACTS元件的系统潮流直流潮流连续潮流1.2潮流计算：数学模型潮流计算数学模型IYU*iiiiiSPjQUI1niijjjIYU*1niiiijjjPjQUYU潮流计算从数学上属于多元非线性代数方程组的求解问题，一般采用迭代计算方法求解。变压器、线路、电容器、电抗器等元件可用集中参数表示的由线性电阻、电抗构成的等值电路模拟,发电机和负荷一般可用接在相应节点上的一个电流注入量表示。非线性代数方程组2020/2/13高等电力网络分析4*1niiiijjjPjQUYUjiieUUniBGUUPijijijijijjii,,2,1)sincos((sincos)1,2,,iijijijijijjiQUUGBin极坐标形式潮流方程*1niiiijjjPjQUYU直角坐标形式潮流方程iiijfeUnieBfGffBeGePijijjijjijijijjijii,,2,1)()(复数方程组实数方程组nieBfGefBeGfQijijjijjijijijjijii,,2,1)()(2020/2/13高等电力网络分析5PQ节点：给出运行参数（P,Q），待求（V,θ）。通常有变电所母线，某些出力P、Q给定的发电厂。PV节点：给出（P,V），待求（Q,θ）。必须有可调节无功电源，用于维持电压值。通常选有一定无功功率储备的发电厂母线。或有无功补偿设备的变电所。Vθ节点或平衡节点：系统中一般只设一个。待求P,Q。选调频发电厂母线，也可以为提高收敛性而选择出线最多的发电厂母线为平衡节点。潮流计算中的节点分类•对于电力系统中的每个节点，要确定其运行状态，需要有四个变量：有功注入P、无功注入Q、电压模值U及电压相角θ123452s3s4s•过渡节点：PQ为0的给定PQ节点，如图中的5•负荷节点：给定功率P、Q如图中的3、4节点•发电机节点：如图中的节点1，可能有两种情况：给定P、Q运行给定P、V运行•负荷发电机混合节点：PQ节点，如图中的2发电机节点负荷节点负荷节点混合节点过渡节点实际系统中的节点分类•平衡节点：已知V、也称为松弛节点，摇摆节点，一个123452s3s4s平衡节点PQ节点PQ节点PV节点PQ节点PQ•PQ节点：已知P、Q负荷、过渡节点，PQ给定的发电机节点，大部分节点PV•PV节点：已知P、V给定PV的发电机节点，具有可调电源的变电所，少量节点潮流计算中的节点分类•每个节点的注入功率是该节点的电源输入功率和负荷需求功率的代数和.负荷需求的功率是取决于用户,称之为不可控变量或扰动变量.•而由某个电源发出的有功,无功功率则是由运行人员控制,是自变量或称为控制变量.•各个节点的电压模值或相角,则属于随着控制变量的改变而变化的因变量或状态变量.•若以p,u,x分别表示扰动变量、控制变量、状态变量,则潮流方程可以用下式表示f(x,u,p)=0•根据上式,潮流计算的含义就是针对某个扰动变量p,根据给定的控制变量u,求出相应的状态变量x。潮流计算中的节点分类91.2潮流计算：经典算法1（高斯-赛德尔法）潮流功率方程则•式中:Pis、Qis为节点给定的注入有功、无功功率。•假定节点1为平衡节点,其给定电压为。平衡节点不参加迭代。于是对应这种情况的高斯-塞德尔迭代格式为:11(23)ssniiijijjiiijiPjQUYUinYU..,,...,*1niiiijjjPjQUYU1sU基本原理与迭代格式2020/2/13高等电力网络分析1011111211kskkssiniiiijjijijkjjiiiiPjQUYUYUYUYU()()()....()(i=2,3,….,n)计算Ui(k+1)时，用到了(2,i-1)的Uj(k+1)，以及(i+1,n)的Uj(k)。•从一组假定的初值出发,依次进行迭代计算,迭代收敛的判据是•当系统存在PV节点时，对应于这类节点的电压不修正。并根据对应PV节点电压修正注入功率。iU.)(.)1(.maxkikiiUU2020/2/13高等电力网络分析11•高斯-塞德尔算法的优点:–原理简单,程序设计十分容易。线性非线性方程组均适用。–导纳矩阵是一个对称且高度稀疏的矩阵。•因此占用内存非常节省。•每次迭代的计算量也小。是各种潮流算法中最小的。•高斯-塞德尔算法的缺点:–收敛速度很慢。（松散耦合）–迭代次数将随所计算网络节点数的增加而直线上升–病态条件的系统，计算往往会发生收敛困难。高斯—塞德尔法的特点2020/2/13高等电力网络分析121.2潮流计算：经典算法（牛顿-拉夫逊法）将非线性代数方程组在待求量的某一个初始估计值附近,展开成泰勒级数并略去二阶及以上的高阶项，得到线性化方程组（牛顿法的修正方程式）；解出第一次迭代的修正量，由此得到变量的第一次改进值。0)(xf(0)(0)(0)()()0fxfxxx)0(x(0)(0)1(0)[()]()xfxfx(1)(0)(0)xxx)0(x)1(x基本原理2020/2/13高等电力网络分析13()()()()()kkkfxxfx)()()1(kkkxxx雅可比矩阵J又称切线法。平方收敛性。)(kx)(ky)(xfyxyo)1(kx)(kx下一步迭代第k+1步迭代)2(kx牛顿法迭代格式2020/2/13高等电力网络分析14☺极坐标形式iiiUU令，有(sincos)0isijijijijijijiQUUGBQ(cossin)0isijijijijijijiPUUGBPPQ、PV节点PQ节点修正方程矩阵形式：11PnnHNMLQUUmmPQ节点数n-1+m阶雅可比矩阵J功率修正方程2020/2/13高等电力网络分析15雅可比矩阵各元素：2(sincos)()()ijijijijjiiijiiiijUUGBjiPHUBQji2(cossin)(ji)(ji)ijijijijijiijjiiiijUUGBPNUUGPU2(cossin)(ji)(ji)ijijijijijiijiiiijUUGBQMUGP2(sincos)(ji)(ji)ijijijijijiijjiiiijUUGBQLUUBQU2020/2/13高等电力网络分析1621111nPHNenmQMLfnRSnmU☺直角坐标形式iiiUejf令，有修正方程矩阵形式：2(n-1)阶雅可比矩阵J()()0isiijjijjiijjijjijiPeGeBffGfBeP()()0isiijjijjiijjijiijiQfGeBfeGfBeQ2222()0isiiiUefUPV节点PQ、PV节点PQ节点2020/2/13高等电力网络分析17ji()(ji)()(ji)ijiijiiijijjijjiiiiiijGeBfPHGeBfGeBfe(ji)()(ji)ijiijiiijijjijjiiiiiijjiBeGfPNGfBeBeGff(ji)()(ji)ijiijiiijijjijjiiiiiijjiBeGfQMGfBeBeGfeji(ji)()(ji)ijiijiiijijjijjiiiiiijGeBfQLGeBfGeBff20(ji)2(ji)iijijURee20(ji)2()iijijUSfjif雅可比矩阵各元素：2020/2/13高等电力网络分析18极坐标修正方程式的数目为个，比直角坐标修正方程式的数目个少。修正方程式的特点☺方程式数目☺雅克比矩阵J1nm12n雅可比矩阵是高度稀疏的矩阵，但不是对称矩阵。☺雅克比矩阵J的元素雅可比矩阵的元素都是节点电压的函数，每次迭代，雅可比矩阵都需要重新形成。jiijjiijjiijjiijLLMMNNHH,,,2020/2/13高等电力网络分析19☺分块雅克比矩阵将修正方程式按节点号的次序排列，并将雅可比矩阵分块，把每个阶子阵作为分块矩阵的元素，则按节点号顺序而构成的分块雅可比矩阵将和节点导纳矩阵具有同样的稀疏结构。22等如ijijijijijijijijSRNHLMNH分块雅可比矩阵在位置上对称。2020/2/13高等电力网络分析20•示例系统：6节点系统，3为PV节点，6为平衡节点。465312GSGS导纳矩阵结构：1112131421222631333441434445545556626566YYYYYYYYYYYYYYYYYYYY1111112121313141411111121213131414221212222221212222331313333343423333344141434344444545441414343550000PHNHNHNHNQMLMLMLMLPHNHNQMLMLPHNHNHNVRSPHNHNHNHNQMLMLPQ1122334444445454545455555545455555efefefeMLMLfHNHNeMLMLf21启动输入原始数据节点编号优化形成导纳矩阵置初值K=0T=0i=1in形成与节点i有关的雅可比矩阵增广阵的两行元素利用已完成消元运算的从1到2(i-1)行元素对2i-1及2i行进行消元运算T=T+1i=i+1否≯是回代并修正电压T=0?k=k+1否计算支路潮流输出结果停机是,?iiPQK-迭代次数，T-记录收敛情况的单元i-行号计数牛顿—拉夫逊法潮流计算流程图2020/2/13高等电力网络分析22收敛特性☺收敛速度快。若初值较好，算法将具有平方收敛特性，一般迭代4～5次便可以收敛到非常精确的解，而且其迭代次数与所计算网络的规模基本无关。☺具有良好的收敛可靠性，对于对高斯-塞德尔法呈病态的系统，牛顿法均能可靠地敛。(l)节点间相位角差很大的重负荷系统；(2)包含有负电抗支路（如某些三绕组变压器或线路串联电容等）的系统；(3)具有较长的辐射形线路的系统；(4)长线路与短线路接在同一节点上，且长短线路的长度比值很大的系统。牛顿法的特点23☺初值对牛顿法的收敛性影响很大。解决的办法可以先用高斯-塞德尔法迭代1～2次，以此迭代结果作为牛顿法的初值。11(1)()1121()1(2,3,,inkskkiiiiijiijijjikiiiPjQUYUYUYUinYUkikiiUU1max2020/2/13高等电力网络分析24（1）忽略支路的电阻；（2）支路两端节点电压的相角差很小；（3）忽略支路对地电纳；（4）各节点