高一数学期末20天冲刺复习

常青藤实验中学高一数学期末20天冲刺复习（1）一、知识点回顾：1、集合元素具有确定性、无序性和.2.遇到AB、AB时，应注意到“极端”情况：；3.对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为4.集合的运算性质：⑴ABABA；⑵ABBBA；5.研究集合问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。如：xyxlg|—函数的；xyylg|—函数的；xyyxlg|),(—函数6.数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。7、一元一次不等式的解法：通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为axb的形式，若0a,则；若0a,则；若0a,则当0b时，；当0b时，。二、基础题热身：1、设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（CUA）（CUB）=（）A．{0}B.{0，1}C.{0，1，4}D.{0，1，2，3，4}2、设集合|43Axx，|2Bxx，则AB（）A．(4,3)B．(4,2]C．(,2]D．(,3)4、如果集合{0，1，x+1}中有3个元素，求的取值集合：；5、定义{,}ABxxAxB，若{15}Axx，2{670}Bxxx，则AB。一般地，当A、B满足时，ABBCA？当A、B满足时，AB？6、列举法表示集合：12|6BmNNm；三、典型题选讲：1、设全集为，用集合A、B、C的交、并、补集符号表图中的阴影部分。（1）（2）（3）【变式】已知,MP都是全集I的子集，则下图阴影部分可以表示为（）A．MPB．)(PMCIC．)()(PCMCIID．)()(PCMCII2、(2006年山东卷）定义集合运算：A⊙B=｛z︳z=xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，MPI1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为（）（A）0（B）6（C）12（D）18【变式】设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={|,}abaPbQ，若{0,2,5}P，}6,2,1{Q，则P+Q中元素的有________个。3、（2006年安徽卷）设集合22,AxxxR，2|,12Byyxx，则RCAB等于（）A．RB．,0xxRxC．0D．【变式】设集合{|2}Mxyx，集合N＝2|,yyxxM，则MN___4、已知集合A=71xx，B={x|2x10}，C={x|xa}，全集为实数集R.(1)求A∪B，(CRA)∩B；(2)如果A∩C≠φ，求a的取值范围。【变式】设集合A={23xx},B={x1212kxk},且AB，求实数k的取值范围。四、高模题巩固1、满足条件M1,2｛1，2，3｝的集合M的个数是（）A．1B．2C．3D．42、集合S＝｛0，1，2，3，4，5｝，A是S的一个子集，当xA时，若有x-1A，且x+1A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的4个元素的子集A的个数是（）A．4B．5C．6D．73、设集合2{10}Mxx，则下列关系式中正确的是（）A．3MB．{3}MC．3RCMD．3M4、集合M={2}xyy，2{log}Nyyx，则MN=（）A．ΦＢ．（0，+∞）C．[0，+∞)D．R5、集合11{|,},{|,}2442kkMxxkZNxxkZ，则（）A、MNB、MNC、NMD、MN6、设集合A1|,2mxxmN，若,,21AxAx则必有（）A．Axx21B．Axx21C．Axx21D．Axx217、（2006年上海卷）已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，2m}．若BA，则实数m＝．8、非空集合}5,4,3,2,1{S，且满足“若Sa，则Sa6”，这样的S共有_____个9、设全集}5,4,3,2,1{U，若}2{BA，}4{)(BACU，}5,1{)()(BCACUU，则A＝_____，B＝___.10、已知集合A={x|log2（x－1）＜1}，集合B=｛x|3×4x－2×6x＜0｝，则A∪B=（用区间作答）．11、某班级有音乐爱好者有60%，美术爱好者有50%，既不爱好音乐又不爱好美术的有8%，那么该班级中既爱好音乐又爱好美术的有________%。12、已知集合}32|{xxP,Q=}|{axx,若PQ,实数a的取值范围为若PQ，a的取值范围。13、若集合|211,|AxxxBxaxb或，满足|2ABxx，|13ABxx，则a，b。14、设A={x∣12x3}B={x∣4-3x-x20}求A∩B，A∪B，(CRA)∩B。15、设22|190,Axxaxa2|560Bxxx，2|280Cxxx。（1）若ABAB，求实数a的值；（2）若≠,ABAC，求实数a的值。五、提高题拓展16、若集合12,AA，满足12AAA，则称12,AA为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当12AA时，12,AA与21,AA为集合A的同一种分拆，则集合A＝{1a，2a，3a}的不同分拆种数是（）。A．36B．27C．9D．8冲刺复习（1）答案：一、知识点回顾：1、互异性。2、A或B。3、，n2，12n，12n。5、定义域、值域、图象上的点集。7、bxa；bxa；xR；x。二、基础题热身：1、C．2、B．3、A．4、{x|x≠0且x≠-1}．5、1,4，BA，AB．6、{0，2，3，4，5}三、典型题选讲：1、（A∪B）∩CU（A∩B）、CU（A∪B）∩C、CUC∩（A∩B）．【变式】C．2、D．【变式】8．3、B．【变式】,4．4、10,1，10,7，（1，+∞）．【变式】[-1，0．5]．四、高模题巩固1、D．2、C．3、C．4、B．5、B．6、B．7、1．8、7．9、{2，3}、{2、4}．10、,1．11、18．12、,3，2,．13、-1，3．14、14241,1，、，、．15、5，-2．五、提高题拓展16、B常青藤实验中学高一数学期末20天冲刺复习（2）一、知识点回顾：1、映射f:AB的概念。在理解映射概念时要注意：⑴A中元素必须都有输出值且；⑵B中元素不一定都有，但不一定唯一。2.函数f:AB是特殊的映射。特殊在定义域A和值域B都是集！据此可知函数图像与x轴的垂线至多有一个公共点，但与y轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。3.同一函数的概念。构成函数的三要素是、值域和对应法则。4.求函数定义域的常用方法（在研究函数问题时要树立定义域优先的原则）：（1）根据解析式要求如偶次根式的必须，零次幂必须，分母必须，对数logax中必须，正切函数必须等。（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围。（3）复合函数的定义域：四则运算复合取为各部分定义域的；已知f(x)的定义域为[,]mn，求f(g(x))方法为；已知f(g(x))的定义域为[,]mn，求f(x)方法为；5.求函数值域（最值）的方法：（1）配方法――二次函数（二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间[,]mn上的最值；二是求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意端点值不一定是最值！（2）换元法――通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，(运用换元法时，要特别要注意新元t的范围!)（3）函数有界性法――直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定所求函数的值域，最常用的就是三角函数的有界性。（4）单调性法――利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性。提醒：（1）求函数的定义域、值域时，你按要求写成集合形式了吗？（2）函数的最值与值域之间有何关系？常青藤实验中学高一数学期末20天冲刺复习（3）一、知识点回顾：1、函数的表示方法：、、.2、求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法――已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：2()fxaxbxc；顶点式：2()()fxaxmn；零点式：12()()()fxaxxxx，要会根据已知条件的特点，灵活地选用二次函数的表达形式）。（2）代换（配凑）法――已知形如(())fgx的表达式，求()fx的表达式。（3）方程的思想――已知条件是含有()fx及另外一个函数的等式，可抓住等式的特征对等式的进行赋值，从而得到关于()fx及另外一个函数的方程组。3、分段函数的概念。分段函数是在其定义域的不同上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。在求分段函数的值0()fx时，一定首先要判断0x属于定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的。分段函数的最值应是其定义域内不同子集上各关系式的最值的。二、基础题热身：1、设122(0)()log(0)xxfxxx，则2[()]3ff=________2、已知ƒ(x+1)=x+1，则函数ƒ(x)的解析式为A.ƒ(x)=x2B.ƒ(x)=x2+1C.ƒ(x)=x2-2x+2D.ƒ(x)=x2-2x3、已知()2()32fxfxx，则()fx的解析式；4、若函数)(xf是定义在R上的奇函数，且当),0(x时，)1()(3xxxf，那么当)0,(x时，)(xf=________.5、已知函数23,[1,2]()3,(2,5].xxfxxx，（1）在图5给定的直角坐标系内画出()fx的图象；（2）写出()fx的单调递增区间．三、典型题选讲：1、已知1(0)()1(0)xfxx　　　　，则不等式(2)(2)5xxfx的解集是________【变式】f(x)的周期为45,)0(cos)0(sin)(xxxxxf则)411(f=_______________________.01xy2345123-1-1图52、已知()fx为二次函数，且)2()2(xfxf，且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为22,求()fx的解析式。【变式】：二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1．⑴求f(x)的解析式；⑵当x[－1，1]时，不等式：f(x)2xm恒成立，求实数m的范围．3、某商品在近30天内，每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是：NtttNtttP,240,20,3025,100，该商品的日销售量Q(件)与时间（天）的函数关系是Q=－t+40(0t≤30,Nt)，求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？四、高模题巩固1、已知函数212xyx(0)(0)xx，使函数值为5的x的值是（）A．-2B．2或52C．2或-2D．2或-2或522、已知函数)31(12)(xxxf，则（）A．)1(xf=)20(22xxB．)1(xf=)42(12xxC．)1(xf=)20(22xxD．)1(xf=)42(12xx0x为有理数3、若函数D(x)=1x为无理数则D（D(x)）=___________________________________.4、已知()fx是奇函数，)(xg是偶函数，且()fx+)(xg=11x,则()fx=__5、若221)1(xxx