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第33讲轴对称与中心对称第34讲平移与旋转第35讲投影与视图·新课标·新课标第33讲│轴对称与中心对称第33讲轴对称与中心对称·新课标第33讲│考点随堂练│考点随堂练│考点1轴对称及其性质轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠，能够与另一个图形_________，这两个图形关于这条直线对称，这条直线就是____________．轴对称图形把一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够________，这个图形叫做轴对称图形，这条直线是________．性质①对称轴是任何一对对应点所连线段的_____________；②对应角____________，对应线段______________．区别轴对称是指两个图形能够重合，而轴对称图形是对一个图形而言.相等重合对称轴重合对称轴垂直平分线相等·新课标第33讲│考点随堂练1.[2011·广安]下列几何图形：①角，②平行四边形，③扇形，④正方形，其中轴对称图形是()A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④[解析]平行四边形不是轴对称图形．C·新课标第33讲│考点随堂练2．如下图33－1所示，△ADB和△AEC关于直线l对称，则对于下列结论：①AE和AD是对应线段，所以AE＝AD；②AF是DE的垂直平分线；③AF没有对应线段，点A没有对应点；④∠BAF与∠CAF是对应角，所以∠BAF＝∠CAF其中，正确的说法有()图33－1A．1个B．2个C．3个D．4个C·新课标第33讲│考点随堂练[解析]由于△ADB和△AEC关于直线l对称，由图可看出点B与点C、点D与点E都是对应点；两个对称点的连线即为对应线段，对应线段是相等的，所以①正确；对称点的连线被对称轴垂直平分，②也是正确的；点A不是没有对应点，而是它的对应点与它本身重合了，同理，线段AF的对应线段也是它本身，所以③是错误的；对应点所组成的角是对应角，对应角相等，所以④是正确的，则一共有三个正确的．·新课标第33讲│考点随堂练考点2中心对称及其性质中心对称图形把一个图形绕某个点旋转____°能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形，这个点叫_________．成中心对称把一个图形绕着某一个点旋转_____°，能与另一个图形重合，这两个图形成中心对称，该点叫做___________．性质①关于中心对称的两个图形________；②对称点连线都经过__________，并且被_____________平分．区别成中心对称是指两个图形能够重合，而中心对称图形是一个图形而言.对称中心180对称中心180对称中心全等对称中心·新课标第33讲│考点随堂练3.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是()图33－2A．1B．2C．3D．4[解析]第二个图形只是轴对称，不是中心对称．C·新课标第33讲│考点随堂练4．如图33－3，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，BC＝2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，求BB′的长度．图33－3解：∵O为AC的中点，∴CO＝1.在Rt△COB中，由勾股定理可得，OB＝5，∵B与B′成中心对称，∴BB′＝2OB＝25(cm)．·新课标第33讲│考点随堂练5．[2010·楚雄]△ABC在平面直角坐标系中的位置如图33－4所示．(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)作出将△ABC绕点O顺时针旋转180°后的△A2B2C2.图33－4·新课标第33讲│考点随堂练解：(1)如下图所示，A1的坐标为(－2，－3)．(2)如下图所示．·新课标第33讲│考点随堂练第33讲│归类示例·新课标归类示例类型之一轴对称图形与中心对称图形命题角度：1．轴对称的定义；轴对称图形的判断2．中心对称的定义；中心对称图形的判断[2011·枣庄]下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()图33－1B·新课标第33讲│归类示例(1)把所要判断的图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形．(2)把所要判断的图形绕着某个点旋转180°后能与自身重合的图形是中心对称图形．[解析]A是中心对称图形，不是轴对称图形，C、D是轴对称图形，不是中心对称图形，B既是轴对称图形，又是中心对称图形．·新课标第33讲│归类示例类型之二轴对称与中心对称的性质命题角度：1．利用对称图形的性质计算角的度数2．利用对称图形的性质计算线段的长度3．轴对称与全等的综合[2010·宜昌]如图33－2，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′.下列判断错误．．的是()A．AB＝A′B′B．BC∥B′C′C．直线l⊥BB′D．∠A′＝120°图33－2B·新课标第33讲│归类示例不管是中心对称图形还是轴对称图形，它们进行变换之后对应线段相等，对应角也相等．[解析]轴对称图形对应角相等，对应边相等，对应线段的连线被对称轴垂直平分，故A、C、D正确，B不正确，这两条线段所在的直线相交于对称轴．·新课标第33讲│归类示例类型之三镜子成像与轴对称变换命题角度：镜子成像与轴对称变换[2010·玉溪]如图33－3是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是________．图33－321678·新课标第33讲│归类示例物体与镜面平行，是左右对称；物体与镜面垂直，是上下对称．[解析]根据镜面对称判断，根据镜子成像的轴对称性可知车牌照上的数字是21678.·新课标第33讲│归类示例类型之四轴对称与中心对称有关的作图问题命题角度：1．利用轴对称的性质作图2．利用中心对称的性质作图3．利用轴对称或中心对称的性质设计图案[2011·绍兴]分别按下列要求解答：(1)在图33－4①中，作出⊙O关于直线l成轴对称的图形；(2)在图②中，作出△ABC关于点P成中心对称的图形．·新课标第33讲│归类示例图33－4·新课标第33讲│归类示例解：(1)如图①；(2)如图②.·新课标第33讲│归类示例此类作图问题的关键是根据轴对称与中心对称坐标特征求出对称点的坐标．·新课标第34讲│平移与旋转第34讲平移与旋转·新课标第34讲│考点随堂练│考点随堂练│考点1平移的相关概念平移图形的_______移动叫做平移．决定平移的因素①平移的方向，②平移的_______．平移的相关概念①对应点，②对应线段，③对应角.距离平行·新课标第34讲│考点随堂练1.下列各组图形，可经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是()ABCD图34－1[解析]我们知道平移不改变图形的形状与大小，所以选项B可排除掉，平移时，只能是沿着一条直线移动，不可以是曲线路径，所以选项C、D即可排除掉．A·新课标第34讲│考点随堂练2．将已知点P平移5cm后得到点P′，满足条件的点P′构成的图形是()A．一个点B．两个点C．一条5cm长的线段PP′D．一个半径为5cm的圆[解析]由于点P运动的方向不确定，所以点P′构成的图形是一个半径为5cm的圆．D·新课标第34讲│考点随堂练3．[2010·潼南]如图34－2，△ABC经过怎样的平移得到△DEF()图34－2A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位[解析]先确定△ABC的一个关键点，观察点A到它的对应点D，可知把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，所以应选C.C·新课标第34讲│考点随堂练4．如图34－3，线段CD是线段AB经过向右平移______格，并向下平移______格得到的线段．图34－3[解析]通过图形找到对应点，可以看到点B与点C，点A与点D是对应点，找出对应点的平移的路径，即是图形的平移路径．由点B到点C不难发现，是向右平移2格，并向下平移2格得到的．22·新课标第34讲│考点随堂练考点2平移的特征平移的特征①平移不改变图形的_______和_________，②经过平移，对应点所连的线段________且相等，对应线段_________且相等，对应角___________．注意事项①前提条件是在同一平面内，②必须是沿直线运动.相等形状大小平行平行·新课标第34讲│考点随堂练5.[2010·凉山]下列图案中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是()ABCD图34－4[解析]选项A中需要通过一次平移和一次旋转才能得到；选项C中需要平移和旋转才能得到；选项D中需要3次平移才能得到；只有B只用一次平移即可得到．B·新课标第34讲│考点随堂练6．下列说法中，不正确的是()A．图形平移前后，对应线段、对应角相等B．图形平移前后，连接对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等C．图形平移过程中，对应线段一定平行D．图形不论平移到何处，它与原图形总是全等的[解析]平移中对应线段可能在同一直线上．C·新课标第34讲│考点随堂练7．如图34－5，△DEF是由△ABC经过平移得到的，则平移的距离是()A．线段BE的长度B．线段EC的长度C．线段BC的长度D．线段EF的长度图34－5[解析]对应点之间的距离就是图形平移的距离．通过观察图形我们可得，点B与点E，点C与点F，点A与点D为对应点，所以线段BE，线段CF，线段AD均为平移的距离，所以选择A.A·新课标第34讲│考点随堂练8．[2010·聊城]已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图34－6所示，将△ABC向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C点的坐标是()A．(5，－2)B．(1，－2)C．(2，－1)D．(2，－2)图34－6[解析]△ABC的平移也就是点C的平移，点C现在的坐标为(3,3)，向下平移5个单位变为(3，－2)，再向左平移2个单位，得到(1，－2)．B·新课标第34讲│考点随堂练考点3旋转及其相关概念旋转将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为___________，转动的角度称为_________．旋转的因素①旋转中心，②旋转方向，主要是指______方向和________方向；③旋转角．相关概念①对应点，②对应线段，③对应角.逆时针旋转中心旋转角顺时针·新课标第34讲│考点随堂练9.下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是()ABCD图34－7[解析]因为周角为360°，所以要连续旋转45°得到，则要把此圆周角分成360°÷45°＝8份．只有选项B把圆周角分成了8份．B·新课标第34讲│考点随堂练10．[2011·舟山]如图34－8，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为()A．30°B．45°C．90°D．135°图34－8[解析]OB绕O点旋转到OD，∠BOD＝90°.C·新课标第34讲│考点随堂练11．[2010·徐州]如图34－9，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是()A．点MB．格点NC．格点PD．格点Q图34－9[解析]连接两组对应点，作对应点连线的垂直平分线，则交点N即为所求．B·新课标第34讲│考点随堂练考点4旋转的特征特征①旋转不改变图形的________和_______，②对应线段______对应角________，③对应点到旋转中心的距离_________．注意事项①每一个点都绕旋转中心沿相同的方向旋转相同的角度，②任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角.相等形状大小相等相等·新课标第34讲│考点随堂练12.如图34－10，在正方形ABCD中有一点P，把△ABP绕点B旋转到△CQB，连接PQ，则△PBQ的形状是()图34－10A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形[解析]由题意可知，点P与点Q是对应点，点A与点C是对应点，则BP＝BQ，∠ABP＝∠CBQ.又∠ABP＋∠PBC＝90°，则∠CBQ＋∠PBC＝90°，所以△PBQ的形状是等腰直角三角形．D·新课标第34讲│考点随堂练13