2014年中考数学总复习-考点清单【2.第二单元】方程(组)与不等式(组)ppt课件

第1课时一次方程（组）及其应用第2课时一元二次方程及其应用第3课时分式方程及其应用第4课时一元一次不等式（组）及其应用第二单元方程（组）与不等式（组）第二单元方程（组）与不等式（组）第1课时一次方程（组）及其应用中考考点清单考点１一元一次方程及其解法考点２二元一次方程（组）及其解法考点３一次方程（组）的实际应用返回目录第二单元方程（组）与不等式（组）常考类型剖析类型一二元一次方程组的解法类型二一次方程（组）的实际应用第二单元方程（组）与不等式（组）１．一元一次方程定义只含有①未知数，并且未知数的次数是②（系数不为０）的整式方程形式一般形式最简形式解0(0)axba(0)axba(0)bxaa一个1返回目录考点１一元一次方程及其解法第二单元方程（组）与不等式（组）２．一元一次方程的解法（１）等式的性质性质１：等式两边都a加上（或减去）③，所得结果仍是式．即若a=b，则a+c=b+c，性质２：等式两边都乘以（或除以）④，所得结果仍是等式．即若a=b，则ac=bc,同一个数（或）式.acbc同一不为0的数(0).abccc返回目录第二单元方程（组）与不等式（组）（２）解一元一次方程的一般步骤步骤具体做法去分母若方程中未知数的系数为分数，方程两边同乘以分母的⑤.去括号若方程中有括号，应先去括号．去括号顺序为先去小括号，再去中括号，最后去大括号⑥.将含未知数的项移到方程左边，常数项移到方程右边⑦.把方程化成的形式⑧.方程两边同除以未知数的系数(0)axba最小公倍数系数化为1合并同类项移项返回目录第二单元方程（组）与不等式（组）考点２二元一次方程（组）及其解法１．二元一次方程含有⑨个未知数，并且含未知数的每一项都是⑩的方程．２．二元一次方程组把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来组成的方程组．两一次返回目录第二单元方程（组）与不等式（组）３．二元一次方程（组）的解（１）使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解．（２）适合二元一次方程组中每一个方程的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解．返回目录第二单元方程（组）与不等式（组）4．二元一次方程组的解法（１）解二元一次方程组的基本思想是：消去一个未知数（简称为），得到一个一元一次方程．（２）代入消元法：把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到了一个二元一次方程；加减消元法：如果两个方程中有一个未知数的系数相等（或互为相反数），那么把这两个方程相（或相加）；否则，先把其中一个方程乘以适当的数，将所得方程与另一个方程相减（或相加）．消元链接例题第二单元方程（组）与不等式（组）考点３一次方程（组）的实际应用（高频考点）１．列方程（组）解实际问题的步骤：（１）审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量；（２）设：即设关键未知数；（３）列：即找出适当等量关系，列方程（组）；（４）解：即解方程（组）；（５）验：即检验所解答案是否正确或是否符合题意；（６）答：即规范作答，注意单位名称．返回目录第二单元方程（组）与不等式（组）２．一元一次方程（组）解实际问题的常见类型常见问题基本数量关系式利润问题利润＝售价－进价售价＝标价×折扣销售额＝单价×销量利息问题利息＝本金×利率×期数本息和＝本金＋利息工程问题工作量＝工作效率×_________利润利润率=?100%进价工作时间返回目录第二单元方程（组）与不等式（组）行程问题路程＝速度×时间相遇问题：全路程＝甲走的路程___乙走的路程追及问题：同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；同时不同地出发：前者走的路程＋两地间距离＝追者走的路程水中航行问题：_____＋水速度_______＋船速水速度返回目录第二单元方程（组）与不等式（组）类型一二元一次方程组的解法例１（’13成都）解方程组：解：由①＋②，得：3x＝6，∴x＝2．把x＝2代入①，得：2＋y＝1，∴y＝－1．∴原方程组的解为返回考点第二单元方程（组）与不等式（组）【一题多解】由②得y＝2x－5③，把③代入①式中得x＋2x－5＝1，即3x＝6，x＝2，把x＝2代入①式中，解得y＝－1．∴原方程组的解为：返回考点第二单元方程（组）与不等式（组）【方法指导】对于二元一次方程组的解法，其主导思想为“消元转化”，即将“二元”通过消元转化为“一元”方程来求解．一般地，方程组中若有一个未知数的系数是１或－１，可考虑用代入消元法，若有一个未知数的系数相同或互为相反数，可考虑用加减消元法.返回考点第二单元方程（组）与不等式（组）变式题１（’11永州）解方程组：解：①－②×2得－5y＝－15，y＝3．把y＝3代入①中，得x＝5．原方程组的解为返回考点第二单元方程（组）与不等式（组）类型二一次方程（组）的实际应用例２（’13济南）某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人．该校360名住宿生恰好住满50间宿舍．求大、小宿舍各有多少间？返回考点第二单元方程（组）与不等式（组）【信息梳理】原题信息整理后的信息一学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间二大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人，360名住宿生恰好住满整理得80xy86360xy8086360xyxy返回考点第二单元方程（组）与不等式（组）解：设大宿舍有x间，小宿舍有y间，根据题意，得：解方程组得答：大宿舍有30间，小宿舍有20间．.3020xy8086360xyxy返回考点第二单元方程（组）与不等式（组）【一题多解】设大宿舍有x间，则小宿舍有（50－x）间，根据题意得8x＋6（50－x）＝360，解得x＝30，∴50－x＝20（间）．答：大宿舍有30间，小宿舍有20间．【归纳总结】一般地若题目中涉及A与B两种事物，已知A与B一共有多少，及A是B的倍数，或A、B之间存在倍数关系的，可用一次方程求解．返回考点第二单元方程（组）与不等式（组）变式题2（’12长沙）以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省外境内投资合作项目个数多51个．（１）求湖南省签订的境外．省外境内的投资合作项目分别有多少个？（２）若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金多少亿元？返回考点第二单元方程（组）与不等式（组）【思路分析】（1）本题中的相等关系有两个：境外与省外境内投资合作项目共348个，境外投资合作项目个数的2倍比省外境内投资合作项目多51个．据此可列出二元一次方程组或一元一次方程来解决这个问题；（2）由（1）中的两种项目可以直接计算出引进的总资金．返回考点第二单元方程（组）与不等式（组）解：（1）设境外投资合作项目个数为x个，省外境内投资合作项目为y个，根据题意得解得（2）133×6＋215×7.5＝2410.5（亿元）．答：（1）境外投资合作项目为133个，省外境内投资合作项目为215个．（2）东道主湖南省共引进资金2410.5亿元．.133215xy8086360xyxy，返回考点第二单元方程（组）与不等式（组）第2课时一元次二次方程及其应用中考考点清单考点１一元二次方程及其解法考点２一元二次方程根的判别式及根与系数关系考点３一元二次方程的应用返回目录第二单元方程（组）与不等式（组）常考类型剖析类型一一元二次方程的解法类型二一元二次方程根的判别式类型三一元二次方程根与系数的关系类型四一元二次方程的实际应用第二单元方程（组）与不等式（组）１．一元二次方程及相关概念（１）如果一个方程通过移项可以使右边为０，而左边是只含有①个未知数的②次多项式，这样的方程叫做一元二次方程．（２）一元二次方程的一般形式是（a，b，c是常数且a≠０），其中a，b，c分别叫作二次项系数，一次项系数，常数项．20axbxc12返回目录考点１一元二次方程及其解法第二单元方程（组）与不等式（组）２．一元二次方程的解法一般形式直接开平方法形如的方程，可直接开方求解．则因式分解法可化为的方程，用因式分解法求解．则公式法求根公式：③配方法若不易于分解因式，可考虑配方为再直接开方求解，配方法的关键是先将二次项系数化为１，再给方程两边加上一次项系数一半的平方200axbxca（）2(),axhk1,2xnm2()(0)xmnn()()0axmxn12,xmxn2(40)bac20axbxcx242bbacxa例题链接第二单元方程（组）与不等式（组）1.一元二次方程根的判别式关于的一元二次方程的根的判别式为（１）④0一元二次方程有两个不相等的实数根．（２）⑤0一元二次方程有两个相等的实数根．（３）⑥0一元二次方程没有实数根．200axbxca（）24.bacx24bac24bac24bac例题链接考点２一元二次方程根的判别式及根与系数关系第二单元方程（组）与不等式（组）２．一元二次方程根与系数关系20(0)axbxca设方程的两根分别为则如若是一元二次方程的两根，则1212_______,________.xxxx12,,xx1212121,2.11xxxx220xx12,,xxbaca例题链接第二单元方程（组）与不等式（组）考点3一元二次方程的应用１．列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程（组）解应用题步骤一样，即审、设、列、解、验、答六步．２．列一元二次方程解应用题中，经济类和面积类问题是常考内容．（１）增长率等量关系：B.设a为原来量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则；当m为平均下降率，n为下降次，b为下降后的量时，则有．增长量A.增长率=?100%；基础量(1)namb(1)namb例题链接第二单元方程（组）与不等式（组）（２）面积问题常见图形归纳如下：第一：如图①所示的矩形ABCD长为a，宽为b，空白部分都为，则阴影的面积表示为.第二：如图②所示的矩形ABCD长为ｂ，宽为ａ，阴影道路的宽为，则空白部分的面积为．第三：如图③所示的矩形ABCD长为b，宽为a，阴影道路的宽为，则４块空白部分面积的和可以转化为.图①图②图③(2)(2)axax()()axax()()axaxxxx返回目录第二单元方程（组）与不等式（组）类型一一元二次方程的解法例１解方程：解：则或所以【点评与拓展】解一元二次方程有四种方法，一般地，当方程左边是一个完全平方形式，右边是零时，考虑直接开平方法；当方程左边多项式可因式分解，右边为零，或等号两边含有未知数的公共因式时，可考虑用因式分解法；当方程既不易用直接开方法，又不易用因式分解时，可选用公式法，配方法一般不选取，除非有特殊说明时再应用．2450.xx(1)(5)0,xx2450,xx10,x50,x121,5.xx返回考点第二单元方程（组）与不等式（组）例2（’13十堰）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是（）Ａ.4Ｂ.－4Ｃ.1Ｄ.－1【解析】根据题意得，解得a＝－1．220xxa22424()0,baca类型二一元二次方程根的判别式D返回考点第二单元方程（组）与不等式（组）变式题１（’12岳阳）若关于ｘ的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是_____________．【解析】根据一元二次方程有实根，则需满足两个条件，即由此可得2(21)(1)0kxkxk108kk且10.8kk且20,(21)4(1)0kkkk返回考点第二单元方程（组）与不等式（组）类型三一元二次方程根与系数的关系例3（’13攀枝花）设是