《幂函数》

思考：这些函数有什么共同的特征？我们先看下面几个具体问题：(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p=w元，这里p是w的函数；(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数；(3)如果立方体的边长为a，那么立方体的体积V=a3，这里V是a的函数；(5)如果某人t秒内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v=t-1km/s，这里v是t的函数(4)如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长,这里a是S的函数；21Sa他们有以下共同特点：(1)都是函数；(3)均是以自变量为底的幂；(2)指数为常数.一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.注意:幂函数中α的可以为任意实数..,,,是常数是自变量其中叫做幂函数函数一般地xxy1.对于幂函数，我们重点讨论=1，2，3，,-1时的情形(对照教材，作出上述图像)212.幂函数不同于指数函数和对数函数，其定义域随的不同而不同注：1：幂函数的定义：知识要点：2:幂函数与指数函数的对比式子名称axy指数函数:y=ax幂函数:y=xa底数指数指数底数幂值幂值判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看看未知数x是指数还是底数幂函数指数函数3:幂函数的性质:１.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中a的不同而各异.３.如果a0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数;２.如果a0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上为增函数;a10a1a0其它象限的图像可由函数奇偶性对称作出例1：若f(x)=(m2-3m+3)x3为幂函数,求m的值m2-3m+3=1解析：由题意：解得：m=1或4典型题例：判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x421)2(xy(3)y=-x221)4(xy(5)y=2x2(6)y=x3+2判一判在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象：几何画板演示函数性质y=xy=x2y=x3y=x-1定义域ＲＲＲ[0,+∞){x|x≠0}值域R[0,+∞)R[0,+∞){y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增[0,+∞)增增增(0,+∞)减(-∞,0]减(-∞,0)减公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)幂函数的性质21xy(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1);(2)如果α＞０，则幂函数图象过原点，并且在区间[0,+∞)上是增函数；(3)如果α＜０，则幂函数图象在区间(0,+∞)上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋向于+∞时，图象在y轴上方无限地逼近x轴；(4)当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数．幂函数的性质说一说判断正误1.函数f(x)=x+为奇函数.x12.函数f(x)=x2,x[-1,1)为偶函数.3.函数y=f(x)在定义域R上是奇函数,且在(-,0]上是递增的,则f(x)在[0,+)上也是递增的.4.函数y=f(x)在定义域R上是偶函数,且在(-,0]上是递减的,则f(x)在[0,+)上也是递减的.例１比较下列各组数的大小；51418787252553391821331..)()()(.)(和和和利用幂函数的增减性比较两个数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个数中间插入一个中间数,间接比较上述两个数的大小32523231318.3,1.4)3()6()32()2(7.11.5)1(32和和和练习例２证明幂函数在[0,+∞)上是增函数．xxf)(证明：任取x1,x2∈[0,+∞)，且x1＜x2，则21212121212121))(()()(xxxxxxxxxxxxxfxf.),0[)(),()(,0,0212121上是增函数在即幂函数所以因为xxfxfxfxxxx除了作差，还有没有其它方法呢？补充练习的值域。求函数)84(212xxy小结(1)幂函数的定义；(2)幂函数的性质；(3)利用幂函数的单调性判别大小作业：复习参考题Ａ组10题,B组3题