12.2.2全等三角形的判定(角边角及角角边)1

人教新课标11.2三角形全等的判定ASAAAS学习目标•1、掌握“角边角”及“角角边”条件的内容。•2、能初步应用“角边角”及“角角边”条件判定两个三角形全等。自学指导•认真看课本39--41页练习上面，完成下列问题：•1、“角边角”定理及“角角边”定理的内容是什么？•2、由“角边角”定理怎么样推理“角角边”定理？•3、“角边角”定理及“角角边”定理的几何表示方法？•4、理解例3、例4，并注意其证明过程的书写格式。•5、完成课本41页练习及基础训练课前预习。两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”（ASA）（AAS）在△ABC与△DEF中ABCDEF∠A=∠DAB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF（ASA）几何语言两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。在△ABC与△DEF中ABCDEF∠A=∠D∴△ABC≌△DEF（AAS）几何语言∠B=∠EBC=EF两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。考考你1、如图，已知AB=DE，∠A=∠D，,∠B=∠E，则△ABC≌△DEF的理由是：2、如图，已知AB=DE,∠A=∠D，,∠C=∠F，则△ABC≌△DEF的理由是：ABCDEF角边角（ASA）角角边（AAS）∠A=∠D,∠B=∠F,_________;∠A=∠D,AB=DE,_________;１、要使下列各对三角形全等，需要增加什么条件？小试身手已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。求证：AD=AE证明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AEAEDCBO思考2.如果把已知中的AB=AC改成AD=AE,那么BD和CE还相等么？１.你还能得到什么结论？如图，∠1=∠2，∠3=∠4求证：AC=AD如果把已知中的∠3=∠4改成,∠D=∠C此题又如何?变式已知，如∠1=∠2，∠C=∠D求证：AC=AD证明：∵∠3=∠4∴∠ABC=∠ABD在△ABC与△ABD中∠1=∠2∠ABC=∠ABDAB=AB∴△ABC≌△ABD(ASA)∴AC=AD回归课本•完成课本41页练习1、如图：已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。ABCDEF发散思维证明：∵BE=CF(已知)∴BC=EF(等式性质)∠B=∠E在△ABC和△DEF中BC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）∵AB∥DEAC∥DF(已知)∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠F如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？ABCD1234∴AB=CDBC=AD（全等三角形对应边相等）开动脑筋用数字标出角书写证明时方便证明：连接AC∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴∠1＝∠2∠3＝∠4在△ABC与△CDA中∠1＝∠2（已证）AC=AC（公共边）∠3＝∠4（已证）∴△ABC≌△CDA（ASA）请在下列空格中填上适当的条件，使△ABC≌△DEF。在△ABC和△DEF中∵∴△ABC≌△DEF（）ABCDEFSSSAB=DEBC=EFAC=DFASA∠A=∠DAB=DE∠B=∠DEFAC=DF∠ACB=∠FAAS∠B=∠DEFBC=EF∠ACB=∠FBC=EF两个三角形中相等的边或角是否全等（全等画“√”，不全等画“×”公理或推论（简写）三条边两边一角两边夹角两边与一边对角两角一边两角夹边两角与一角对边三个角×√√√√×SSSSASASAAAS判定条件全等三角形的定义SSSSASASAAAS边和角分别对应相等,而不是分别相等两个三角形全等特别注意关键找符合要求的条件两边一夹角一边两角小结三条边独立作业