6.1从实际问题到方程

第6章一元一次方程6.1从实际问题到方程1.列方程的一般步骤(1)设_______.(2)找出问题中的_________.(3)列出含有未知数的_____.未知数相等关系等式2.方程的解(1)尝试检验法:选取_______的一些数值,逐个_____、_____,找到符合问题要求的答案.(2)方程的解:使方程___________________的未知数的值.未知量尝试检验左、右两边的值相等【小题快练】1.判断对错:(1)方程都是等式.()(2)未知数的值就是方程的解.()(3)x=0.4是25x=1的解.()(4)数值-1是方程3x+3=x+1的解.()(5)甲、乙两个课题研究小组,甲组24人,乙组18人,若甲组调走x人到乙组,则甲、乙两组的人数就相等.由题意可列方程24-x=18+x.()√××√√2.方程的解是x=3的是()A.3x-3=12B.2x+1=7C.3x=x+3D.4x-x=10B知识点一根据题意列出方程【示范题1】一件衣服先按成本提高50%标价,再以八折(标价的80%)出售,结果获利28元.若设这件衣服的成本是x元,根据题意,可得到的方程是.【思路点拨】根据售价的两种表示方法解答,售价=标价×折扣,售价=成本+利润,所以相等关系为:标价×80%=成本+28,把相关数据代入即可.【自主解答】由题意可得,标价为:(1+50%)x;八折出售的价格为:(1+50%)x×80%;可列方程为:(1+50%)x×80%=x+28.答案:80%(1+50%)x=x+28【互动探究】一件商品标价100元,打x折后售价是100x元吗?提示:不是,售价为100×=10x元.商品打几折销售就是按原价的十分之几或百分之几十出售.x10【规律总结】销售问题中常见的公式和相等关系1.相关公式:利润率=利润÷进价×100%;商品售价=商品标价×商品销售折扣;商品售价=商品进价×(1+商品利润率).2.相等关系:利润=售价-进价;商品进价×(1+商品利润率)=商品标价×商品销售折扣.【备选例题】(1)在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人.现在另调20人去支援,使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人?若设应调往甲处x人,则列方程为.(2)甲、乙两人练习100m赛跑,甲每秒跑7m,乙每秒跑6.5m,如果甲让乙先跑1s,那么甲经过几秒可以追上乙?设甲经过xs可以追上乙,则可列方程为.【解析】(1)由题意调往甲处x人,则调往乙处(20-x)人,根据相等关系:“甲处人数=2×乙处人数”,列方程为27+x=2[19+(20-x)].答案:27+x=2[19+(20-x)](2)甲经过xs可以追上乙,追上乙时,乙跑了(x+1)s,甲xs跑的路程为7xm,乙跑了(x+1)s的路程为6.5(x+1)m.根据相等关系“甲跑的路程=乙跑的路程”,列方程为7x=6.5(x+1).答案:7x=6.5(x+1)知识点二检验方程的解【示范题2】请你判断下列给出的t的值中,哪个是方程2t+1=7-t的解?(1)t=-2.(2)t=2.(3)t=1.【思路点拨】把给定的t的值分别代入方程左右两边→看左右两边的值是否相等→作出判断.【自主解答】(1)把t=-2分别代入方程的左边和右边,得:左边=2×(-2)+1=-3,右边=7-(-2)=9,因为左边≠右边,所以t=-2不是方程的解.(2)把t=2分别代入方程的左边和右边,得:左边=2×2+1=5,右边=7-2=5,因为左边=右边,所以t=2是方程的解.(3)把t=1分别代入方程的左边和右边,得:左边=2×1+1=3,右边=7-1=6,因为左边≠右边,所以t=1不是方程的解.【规律总结】检验一个数是否为方程的解的三个步骤1.代入:把未知数的值代入方程的左边和右边,分别计算出左右两边的值.2.比较:比较左右两边的值是否相等.3.判断:当左边=右边时,这个未知数的值是原方程的解,否则不是.