6.1函数(市级公开课课件)

我们生活在一个瞬息万变的世界里，在这个世界里，许多东西相互之间是有一定联系的.今天，就让我们用数学的眼睛，来一同观察这些“变化”与“联系”......小明是一名初二学生，远在老家的舅舅邀请小明一家回老家做客，舅舅说老家的变化可大了，在舅舅工作的水库边还新建了一个游乐园。于是国庆节的时候，小明一家开车愉快地踏上了旅程.请同学们一起跟随小明踏上旅程,开始我们今天的探索与学习.我们的学习从这里开始……10月1日一早，小明一家先开车到加油站去加油.他观察到加油站油表上有三个数量，请你仔细观察这三个数量.出发去舅舅家……想一想，有哪些数量是不变的，哪些数量是变化的?油的单价不变加油的数量变化，应付的金额变化在某一变化过程中,数值保持不变的量叫做常量；可以取不同数值的量叫做变量.两个变量三个（多个）变量有一些变化过程另一些变化过程我们的探索，从两个变量开始……加完油，小明一家驱车抵达了老家.小明随着舅舅走在乡间小路上，不时的有青蛙在路旁跳跃，小明定睛看着一只青蛙，想起了一首关于青蛙的儿歌……去舅舅家的乡间小路上……1只青蛙4条腿2只青蛙3只青蛙4只青蛙n只青蛙s=4n4n8条腿12条腿16条腿条腿两个变量青蛙的只数用n表示青蛙的腿数用s表示变化过程n变化时，s是否随着n的变化而变化？当n确定时，s是否也能确定？对于n的每一个值，s都有唯一的值与它对应.辅导表弟做作业……一到舅舅家，刚上初一的表弟就请教了小明一个数学题，表弟是这样做的：11aa同学们，你们觉得对吗？11aa为了让表弟改正自己的错误，小明随即列了一张表格让表弟填写：yx已知：235.5……235.5随着的变化而变化.两个变量xy对于变量x的每一个值，变量y有唯一值和它对应吗？………………变化过程不唯一yx同学们，你们能从刚才的几个变化过程中找到它们的不同之处吗？s=4nyx两个变量两个变量对于n的每一个值,s都有唯一的值与它对应.对于变量x的每一个值,变量y与之对应的值并不唯一.金额与油量两个变量对于油量的每一个值,金额都有唯一的值与它对应.进一步的研究，由“唯一”深入……水位/m106120133135……蓄水量/m32.30×1077.09×1071.18×1081.23×108……吃过午饭,小明跟随舅舅到了水库,小明的舅舅是一位水库管理员.在舅舅桌上他看到了水库的水位变化与水库蓄水量变化情况图:水位/m蓄水量/m³1061201331352.30×1077.09×1071.18×1081.23×108在这个变化过程中存在几个变量？变量之间存在着怎样的关系？跟随舅舅到水库……对于水位的每一个值，蓄水量都有唯一的值与它对应.对于水位的每一个值，蓄水量都有几个值与它对应？33353739414304812162024283236404448体温/摄氏度时间/时接着，舅舅又带着小明到水库边的旅游景点与骆驼照相，小明从饲养员那里了解到，骆驼的体温随时间的变化而发生较大的变化，具体如图在这个变化过程中有几个变量？对于时间的每一个值骆驼的体温有几个值和它对应？与骆驼照相……唯一同学们,你们能从刚才的几个变化过程中找到它们的共同之处吗？上述的每个变化过程中都有个变量，并且其中一个变量变化时，另一个变量也；对于其中一个变量的每一个值，另一个变量有值与之对应.s=4n水位/m106120133135…蓄水量/m32.30×1077.09×1071.18×1081.23×108…33353739414304812162024283236404448体温/摄氏度时间/时金额与油量两唯一随着变化其中，x是自变量.一般地,在一个变化过程中的两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数.s=4n金额是油量的函数吗？青蛙腿的条数s是青蛙只数n的函数吗？骆驼的体温是时间的函数吗？水位/m106120133135…蓄水量/m32.30×1077.09×1071.18×1081.23×108…33353739414304812162024283236404448体温/摄氏度时间/时金额与油量水库蓄水量是水位高低的函数吗？时间是骆驼体温的函数吗？青蛙的只数n是青蛙腿的条数s的函数吗？yx中,y是x的函数吗？为什么？傍晚回到舅舅家里，小明帮助舅舅用一段20m长的栅栏围成一个长方形鸡舍……（1）当长方形的宽为2m时，长为____m；（2）当长方形的宽为4m时，长为____m；（3）当长方形的宽为bm时，长为______m.86（10-b）（4）长方形的长是宽的函数吗？为什么？帮舅舅围鸡舍……小明的一天结束了，我们的探索和研究也接近尾声，下面就请同学们运用函数的概念来解决几个小问题.1.若每吨民用自来水的价格为2.8元，所交水费金额为y（元），使用自来水的数量为x（吨），则y是x的函数吗？为什么？2.底边为6(m)的三角形面积为s(㎡),高为h(m)，s是h的函数吗？为什么？3.下面变化关系中，y是x的函数吗?（是）（否）(1)yx2(2)yx-0.520.51yx……………………120.01250.14yx……………………254.根据小鱼的条数与所需火柴棒的根数的关系，说说你从中获得的信息.6n+2s=6n+2代数式方程s是n的函数…………81420n火柴的根数（s）小鱼条数（n）213…………5.用60m的篱笆围成长方形，使长方形一边靠墙（墙足够长），另三边用篱笆围成墙aa2602saa602saab(3)写出长方形面积s（m2）与平行于墙的一边长b（m）的关系式;(4)并指出上式中的函数与自变量.(1)写出长方形面积s（m2）与垂直于墙的一边长a（m）的关系式；(2)并指出上式中的函数与自变量.2602bbs6.为了加强居民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨，(x10)，应交水费y元.请求出y和x的表达式，并判断y是否为x的函数.y=12+1.8(x-10)=1.8x-6你学到哪些知识?1.几个概念(1)常量与变量(2)函数2.判断两个变量具有函数关系的依据对于一个变量x的每一个值，另一个变量y都有唯一确定的值与之对应.1.课本第138页练习1、2；2.举出一些生活中函数的实例；3.利用网络搜集有关函数发展史的材料.今天我们用数学的眼睛看清了一些特殊的的“变化”与“联系”，用智慧的钥匙开启了“函数”的大门，从今往后，大家就可以在函数的世界里遨游了......