第一课时01参数方程的概念

2.1曲线的参数方程成都铁中马敏创设情境，引入新课如图，一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行。为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面（不记空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？合作交流，探索新知问题一：物资投出机舱后，它的运动是由什么运动合成的？水平方向上的匀速直线运动竖直方向上的自由落体运动合作交流，探索新知问题二：在上述运动中水平位移S和竖直下落高度H中是否有一个相同的变量，如果有，是什么？合作交流，探索新知问题三：怎样将这一问题转化为数学问题?合作交流，探索新知记物资出舱时刻为0，在时刻t时物资的位置为M(x,y)问题四：可以直接建立x,y之间的关系式吗？若有困难，可将x,y如何表示一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数(),().xftygt（2）并且对于t的每一个允许值，由方程组（2）所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程（2）就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。参数是联系变数x,y的桥梁，可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数。参数方程的定义剖析例题，加深认识例1:已知曲线C的参数方程是（1）判断点M1（0，1），M2（5，4）与曲线C的位置关系；（2）已知点M3（6，a）在曲线C上，求a的值。23,()21.xttyt为参数2、方程所表示的曲线上一点的坐标是（）A、（2，7）；B、C、D、（1，0）练习1sin,(cosxy为参数）12(,);3311(,);221、曲线与x轴的交点坐标是()A、（1，4）；B、C、D、21,(43xttyt为参数）25(,0);16(1,3);25(,0);16BC已知曲线C的参数方程是点M(5,4)在该曲线上.（1）求常数a;（2）求曲线C的普通方程.212,().xttyat为参数,aR解:(1)由题意可知:1+2t=5at2=4解得:a=1t=2∴a=1(2)由已知及(1)可得,曲线C的方程为:x=1+2ty=t2由第一个方程得:12xt代入第二个方程得:21(),2xy2(1)4xy为所求.训练2：思考题：动点M作等速直线运动，它在x轴和y轴方向的速度分别为5和12，运动开始时位于点P（1，2），求点M的轨迹参数方程。解：设动点M运动时间为t，依题意，得(,)xytytx12251所以，点M的轨迹参数方程为tytx12251小结：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数(),().xftygt（2）并且对于t的每一个允许值，由方程组（2）所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程（2）就叫做这条曲线的参数方程，系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。谢谢大家