线面、面面平行的习题

线面、面面平行的习题1直线与平面平行的判定方法：1、定义法：2、判定定理：3、面面平行的性质：平面与平面平行的判定方法1、定义法：2、判定定理：线面、面面平行的性质：2、面面平行的性质：两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。1、线面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行2020/2/135例1、已知：如图，直线AB∥平面α，AC∥BD且AC、BD与平面α相交于点C、D求证：AC＝BDαABCD2020/2/136证明：连结CD∵AC∥BD∴AC、BD确定平面AD则AB平面AD，平面AD∩α＝CD∵直线AB∥平面α∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形∴AC＝BDαABCD∩例2：在如图所示的一块木料中，棱ＢＣ平行于面Ａ′Ｃ′，（１）要经过面Ａ′Ｃ′内的一点Ｐ和棱ＢＣ将木料锯开，应该怎样画线？（２）所画线和平面ＡＣ是什么位置关系？ＡＢＣＤＣ′Ａ′Ｄ′Ｂ′Ｐ●解答：ＡＢＣＤＣ′Ａ′Ｄ′Ｂ′Ｐ●（１）如右图所示，在平面Ａ′Ｃ′内，过点Ｐ作直线ＥＦ，使ＥＦ／／Ｂ′Ｃ′，并分别交棱Ａ′Ｂ′，Ｃ′Ｄ′于点Ｅ，Ｆ．连接ＢＥ，ＣＦ．则ＥＦ，ＢＥ，ＣＦ就是应画的直线．（２）因为棱ＢＣ平行于平面Ａ′Ｃ′，平面ＢＣ′与平面Ａ′Ｃ′交于Ｂ′Ｃ′，所以，ＢＣ／／Ｂ′Ｃ′．由（１）知，ＥＦ／／Ｂ′Ｃ′，所以，ＥＦ／／ＢＣ，因此ＥＦ／／ＢＣＥＦ平面ＡＣＢＣ平面ＡＣＥＦ／／平面ＡＣＥＦ，ＣＦ显然都与平面ＡＣ相交．abcαβ证明：过a作平面β交平面α于直线c∴a∥c又∵a∥b∴b∥c∴b∥α.∵bα,cα例3、已知直线a∥直线b，直线a∥平面α,bα求证：b∥平面α∵a∥α，aβ,α∩β例4.在四面体ABCD中,E、F分别是AB、AC的中点,过直线EF作平面α,分别交BD、CD于M、N,求证：EF∥MN.FEDCBANMMNEFMNBCDMNEFBCDEFBCDBCBCEFACABFE//////,,得：所以由线面平行的性质平面且，又因为平面所以平面又因为所以的中点，分别是证明：因为已知：如图，α∩β＝c，a∥α，a∥β，aγ，aδ，α∩γ＝b，β∩δ＝d求证：b∥c∥dabcdαβγδ∩∩例题5：求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，这条直线和它们的交线平行．已知：如图，α∩β＝c，a∥α，a∥β，aγ，aδ，α∩γ＝b，β∩δ＝d求证：b∥c∥dabcdαβγδ∩∩证明：∵a∥α，aγ，α∩γ＝b∴a∥b同理a∥d∴b∥d又∵bβ，dβ∴b∥β又∵bα，α∩β＝c∴b∥c∴b∥c∥dabcdαβγδ∩∩∩∩例6、如图,设AB、CD为夹在两个平行平面、之间的线段,且直线AB、CD为异面直线,M、P分别为AB、CD的中点，求证:直线MP//平面.ADCBPMN