2016辽宁林业职业技术学院单招数学模拟试题(附答案解析)

考单招——上高职单招网2016辽宁林业职业技术学院单招数学模拟试题(附答案解析)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设A、B、C是三个集合，则“”是“B=C”的（）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充分且必要条件D即不充分也不必要条件2、已知向量，向量，且=，则的坐标可以是A（ｂ，－ａ）B（－ａ，ｂ）C（ａ，－ｂ）D（－ｂ，－ａ）3、设f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)、g(x)满足，则f(x)与g(x)满足Af(x)=g(x)Bf(x)=g(x)=0Cf(x)－g(x)是常数函数Df(x)＋g(x)是常数函数4、已知，F1(–3,0),Ｆ2(3,0)满足PF1–PF2=2m–1条件的动点P的轨迹是双曲线的一支。则m可以是下列数据：①2；②–1；③4；④–3中的A①②B①③C①②④D②④5、若，则a=()A1B2C8D106、如图所示，是已知函数的图象的考单招——上高职单招网一段圆弧，若0x1x22，则AB=CD前三个判断都不正确7、已知x、y满足条件，则f(x,y)=2x+4y的最小值是A5B–6C10D–108、若ABC的内角满足sinA+cosA0，tanA–sinA0,则角A的取值范围是ABCD9、若(1+2x)(1+4x)(1+6x)…（1+2006x）的展开式中x的一次项系数为m，则=ABC–1D110、二面角的平面角为1200,在内AB于点B，AB=2,在内CD于点D，CD=3,且BD=1，若M为上的一动点，则AM+CM的最小值是A+3BC2D2第二部分（非选择题，共100分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷相应题目上）．11、5人站成一排，甲、乙两人要在一起的不同站法的种数有___________种（用数字作答）12、已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且圆与直线3x+4y+4=0相切，则圆的标准方程是_______________________考单招——上高职单招网13、已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为2，在正方体表面上的与点A距离为1的点的集合形成一曲线（此曲线不一定在同一平面上），则此曲线的长度之和为___________；在此正方形内与点距离为1的点的集合形成一曲面，则此曲面的面积为_____________；（答案要保留值）14、设，数列满足,则数列的通项=_______________三．解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．15、（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数f(x)图象的对称轴方程、对称中心坐标；并指出它的最大值、最小值；（8分）（2）试说明函数f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换而得到？（4分）16、（本小题满分12分）已知函数，其中。（！）求并判断函数y=的增减性；（4分）（2）若命题P：为真命题，求实数x的取值范围。（8分）考单招——上高职单招网17、（本小题满分14分）如图，在四棱锥P–ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=900,AD∥BC,AB=BC=a,AD=2a,且PA⊥底面ABCD，PD与底面成300的角。（1）试在棱PD上找一点E，使PD⊥平面ABE；（7分）（2）若点E满足（1），求异面直线AE与CD所成的角的大小。18、（本小题满分14分）甲、乙两个商店购进同一种商品的价格为每件30元，销售价均为每件50元。根据前5年的有关资料统计，甲商店这种商品的需求量ξ服从以下分布：ξ1020304050P0.150.200.250.300.10乙商店这种商品的需求量服从二项分布~B(40，0.8)考单招——上高职单招网若这种商品在一年内没有售完，则甲商店在一年后以每件25元的价格处理。乙商店一年后剩下的这种商品第1件按25元的价格处理，第2件按24元的价格处理，第3件按23元的价格处理，依此类推。今年甲、乙两个商店同时购进这种商品40件，根据前5年的销售情况，请你预测哪间商店的期望利润较大？19、（本小题满分14分）已知ABC的三个顶点均在椭圆4x2+5y2=80上，且点A是椭圆与y轴正半轴的交点。（1）若ABC的重心是椭圆的右焦点F，试求直线BC的方程；（6分）（2）若∠A=，AD垂直BC于点D，试求点D的轨迹方程。20、（本小题满分14分）已知函数且函数f(x)的图象关于原点对称，其图象在x=3处的切线方程为8x–y–18=0.（1）问是否存在区间[m,n]，使得函数f(x)的定义域和值域均为[m,n]？若存在，求出f(x)的解析式和这样的一个区间[m,n]；若不存在，请说明理由；（7分）考单招——上高职单招网（2）设数列{an}满足：，试比较+与1的大小关系，并说明理由。（7分）答案及解析一、BACADCBCDB二、11、4812、(x–2)2+y2=413、14、4n–3三、解答题15、解：（1）已知得令综上，所得函数f(x)的图象的对称轴的方程为，对称中心坐标为，函数的最大、最小值分别是考单招——上高职单招网（2）把y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到y=sin(x+)的图象，再把后者所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）得到y=sin(2x+)的图象，再把此图象向上平移个单位长度即得函数f(x)=sin(2x+)+的图象。16、解：（1）由已知得：f–1(x)=ax(x∈R)∵a∈{a128a–a2}，∴a2–8a+120，即2a6，∴函数y=f–1(x)=ax是增函数；(2),必有x0,①当0x时,，不等式化为，∴–loga2x1,故loga2x–1,∴，此时②当时，，不等式化为，∴loga21,这显然成立，此时③当时，不等式化为，∴loga2x1故x，此时；考单招——上高职单招网综上所述知，使命题p为真命题的x的取值范围是{x}.17、解：（1）过点A作AEPD，垂足为E，则点E为所求点.∵PA⊥平面ABCD∴AD为PD在平面ABCD上的射影∵AB⊥AD,AB平面ABCD,∴AB⊥PD而AE⊥PD,AE∩AB=A∴PD⊥平面ABE(2)∵PA平面ABCD,∴PA⊥AB,PA⊥AD又∠BAD=900∴以点为原点建立如图所示的空间直角坐标A–xyz∵AD∥BC,AB=BC=aAD=2a∴A(0,0,0),D(0,2a,0),B(a,0,0),C(a,a,0)∵PD与底面成300角∴∠PDA=300,PA=2a∴P(0,0,a)过E作EF⊥AD于F∵AE⊥PD考单招——上高职单招网又AE=Adsin300=a,∴EF=Aesin600=a,AF=a∴E(0,a,a)∴=(0,a,a)而=(–a,a,0)∴cos,=故与所成的角为arccos18、解：Eξ=10×0.15+20×0.20+30×0.25+40×0.30+50×0.10=30∴甲商店的期望利润为30×（50–30）–（40–30）×（30–25）=550（元）Eη=40×0.8=32由题意知，乙商店剩下的产，商品亏本金额是以30–25=5为首项，公差为1，项数为40–32=8的等差数列。∴乙商店剩下的亏本金额为8×5+×1=68（元）∴乙商店的期望利润为32×（50–30）–68=576（元）550(元)答：乙商店的期望利润较大。19、解：椭圆4x2+5y2=80化为，椭圆右焦点F(2,0),A(0,4)设B(x1,y1),C(x2,y2)，BC中点为M(x0,y0)则KBC=,x1+x2=2x0,y1+y2=2y0考单招——上高职单招网于是有两式相减有(1)又因为F(2,0)为ABC的重心，所以由代入(1)有,∴直线BC的方程为:6x–5y–28=0(2)=(x1,y1–4),=(x2,y2–4)∵⊥∴x1x2+y1y2–4(y1+y2)+16=0(2)设直线BC的方程为y=kx+b,，代入4x2+5y2=80，得(4+5k2)x2+10kbx+5b2–80=0∴考单招——上高职单招网把上述各式代入(2)得,∴9b2–32b–16=0∴b=4（因点A(0,4)，故舍去）或b=∴直线BC经过(0,)设D(x,y)，因AD⊥BC，则即9y2+9x2–32y–16=0因ABC三点不共线，所以所求点D的轨迹方程为20、解（1）先求f(x)的解析式∵f(x)的图象关于原点对称，∴f(–x)+f(x)=0恒成立，即2bx2+2d=0恒成立,∴b=d=0又f(x)的图象在x=3处的切线方程为8x–y–18=0，即y–6=8(x–3),∴=8,且f(3)=6，而f(x)=ax3+cx,=3ax2+c∴解得∴f(x)的解析式为f(x)=x3–x考单招——上高职单招网由题意知,得x=0或x=又=x2–1,由=0，得x=1,故当x或x时，0;当x∈(–1,1)时，0.∴f(x)在和上单调递增；在[–1,1]是单调递减。∴f(x)在上的极大值和极小值分别为，,而，故存在这样的区间[m，n]其中一个区间为(2)由(1)知=x2–1,∴，而函数y=（x+1）2–1=x2+2x在单调递增,∴由可知，,进而可得,……由此猜想.下面用数学归纳证明：当n=1时，,.结论成立；假设n=k时，有，则当n=k+1时，由y=x2+2x在上递增可知，即n=k+1时，结论也成立。对任意的都有，即,考单招——上高职单招网∴+++……+≤+++…+=1–1故+++……+1