运筹学教程-第二版(胡运权)课后答案(精校版)

运筹学教程（第二版）习题解答运筹学教程第一章习题解答1.1用图解法求解下列线性规划问题。并指出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。minZ2x3x2maxZ3x2x2114x6x62xx21st.2x2x4121st.3x4x121x,x012(1)(2)22x1,x022maxZxx2maxZ5x6x2116x10x1202xx21st.5x1021st.2x3x212(3)(4)125x82x1,x02page26January2011SchoolofManagement运筹学教程第一章习题解答minZ2x3x214x6x612(1)st.2x2x41x1,x022无穷多最优解，1x11,x,Z3是一个最优解23maxZ3x2x212xx212st.3x4x12(2)12x,x012该问题无解page36January2011SchoolofManagement运筹学教程第一章习题解答maxZxx216x10x1201st.5x102(3)15x82唯一最优解，x10,x6,Z1612maxZ5x6x212xx21st.2x3x21x1,x02(4)22该问题有无界解page46January2011SchoolofManagement运筹学教程第一章习题解答1.2将下述线性规划问题化成标准形式。minZ3x4x2x5x41234xx2xx21234xxxx141232x3xxx2.1234x,x,x0,x无约束24(1)st1234minZ2x2x3x312xxx4123(2)st2xxx6123x0,x0,x无约束123page56January2011SchoolofManagement运筹学教程第一章习题解答minZ3x4x2x5x41234xx2xx21234214.xxxx(1)1234st2x3xxx21234x,x,x0,x无约束1234maxZ3x4x2x5x5x42123414xx2xxx21x1xx2x2xx142x3xxxxx22341422341425st12341426x1,x,x,x,x,x02341426page66January2011SchoolofManagement运筹学教程第一章习题解答minZ2x2x3x312xxx4123(2)st2xxx61x0,x0,x无约束23123maxZ2x2x3x3x321231xxxx41st2xxxxx6231321231324x1,x,x,x,x0231324page76January2011SchoolofManagement运筹学教程第一章习题解答1.3对下述线性规划问题找出所有基解，指出哪些是基可行解，并确定最优解。maxZ3xx2x31212x3x6x3x918xx4x2x10234(1)1235st3xx016x0（,j1,,6）jminZ5x2x3x2x41x2x3x4x72st2x2xx2x323314(2)1234x0,(j1,4)jpage86January2011SchoolofManagement运筹学教程第一章习题解答maxZ3xx2x31212x3x6x3x918xx4x2x10234(1)1235st3xx016x0（,j1,,6）j基可行解x10x23x30x403.50x5x6Z330001.5085000000300.75022.252.25page96January2011SchoolofManagement运筹学教程第一章习题解答minZ5x2x3x2x41x2x3x4x72st2x2xx2x323314(2)1234x0,(j1,4)j基可行解x10x20.50x32x40Z501152/5011/5043/5page106January2011SchoolofManagement运筹学教程第一章习题解答1.4分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划问题，并对照指出单纯形表中的各基可行解对应图解法中可行域的哪一顶点。maxZ10x5x213x4x912(1)st.5x2x81x1,x022page116January2011SchoolofManagement运筹学教程第一章习题解答maxZ2xx213x5x1512st.6x2x242x1,x0(2)12page126January2011SchoolofManagement运筹学教程第一章习题解答l.5上题(1)中，若目标函数变为maxZ=cx+1dx，讨论c,d的值如何变化，使该问题可行域的每个顶2点依次使目标函数达到最优。解：得到最终单纯形表如下：C→jcd00CBbxx21x3x4基dx3/20125/14-3/4cx1101-2/1410/35j00-5/14d+2/14c3/14d-10/14cpage136January2011SchoolofManagement运筹学教程第一章习题解答当c/d在3/10到5/2之间时最优解为图中的A点；当c/d大于5/2且c大于等于0时最优解为图中的B点；当c/d小于3/10且d大于0时最优解为图中的C点；当c/d大于5/2且c小于等于0时或当c/d小于3/10且d小于0时最优解为图中的原点。page146January2011SchoolofManagement运筹学教程第一章习题解答l.6考虑下述线性规划问题：maxZcxc2x211axaxb1111122st.axaxb2211222x1,x02式中，1≤c≤3,4≤c≤6,-1≤a≤3,2≤a≤5,1211128≤b≤12,2≤a≤5,4≤a≤6,10≤b≤14,试确定121目标函数最优值的下界和上界。222page156January2011SchoolofManagement运筹学教程第一章习题解答解：上界对应的模型如下（c,b取大，a取小）maxZ3x6x211x2x1212st.2x4x1412x1,x02最优值（上界）为：21page166January2011SchoolofManagement运筹学教程第一章习题解答解：下界对应的模型如下（c,b取小，a取大）maxZx4x213x5x812st.4x6x1012x1,x02最优值（下界）为：6.4page176January2011SchoolofManagement运筹学教程第一章习题解答l.7分别用单纯形法中的大M法和两阶段法求解下列线性规划问题，并指出属哪—类解。maxZ3xx2x312xxx61232xx232xx0(1)1st23x0（,j1,,3）j该题是无界解。page186January2011SchoolofManagement运筹学教程第一章习题解答minZ2x3xx312428xxx123(2)st.3x2x61x,x0212该题是无穷多最优解。94最优解之一：x,x,x0,Z612355page196January2011SchoolofManagement运筹学教程第一章习题解答maxZ4xx213xx3124x3xx62x2xx4(3)13st124x0（,j1,,4）j该题是唯一最优解：2917x1,x,x1,x0,Z523455page206January2011SchoolofManagement运筹学教程第一章习题解答maxZ10x15x12x3125x3xx91235x6x15x1522xxx5(4)13st123x0（,j1,,3）j该题无可行解。page216January2011SchoolofManagement运筹学教程第一章习题解答1.8已知某线性规划问题的初始单纯形表和用单纯形法迭代后得到下面表格，试求括弧中未知数a∼l值。项目X4X5C－ZjX1(b)-1aX2(c)3X3(d)(e)2X41X506101-1200jX1X5(f)(g)(h)0-111/21/2k04(i)-71C－Zjjj(l)b=2,c=4,d=-2,g=1,h=0,f=3,i=5,e=2,l=0,a=3,j=5,k=-1.5page226January2011SchoolofManagement运筹学教程第一章习题解答1.9若X、X均为某线性规划问题的最优解，(1)(2)证明在这两点连线上的所有点也是该问题的最优解。maxZCXTAXb(1)(2)设X和X满足：X0对于任何0a1,两点连线上的点X满足：XaX(1)(1a)X也是可行解，且(2)CXCaX(1)C(1a)X(2)TTTCaX(1)aCX(2)CX(2)TTTTCX,所以X也是最优解。(2)page236January2011SchoolofManagement运筹学教程第一章习题解答1.10线性规划问题maxZ＝CX,AX＝b，X≥0，设X为问题的最优解。若目标函数中用C代替C后，问题0*的最优解变为X*，求证**0(C-C)(X-X)≥00X是maxZCX的最优解，故0*CXCX0;**X是maxZCX的最优解，故***0CXCX0;(CC)(XX0)**CXX)C*X(0*(X)0*0page246January2011SchoolofManagement运筹学教程第一章习题解答1.11考虑线性规划问题minZx2xx4x4123x1xx42(i)24st.2xx3x2x57(ii)1234x1,x,x,x0234模型中α，β为参数，要求：(1)组成两个新的约束(i)’＝(i)+(ii)，(ii)＝’以x,x为基变量，列出(ii)一2(i)，根据(i)初始单纯形表；’，(ii)’12page256January2011SchoolofManagement运筹学教程第一章习题解答(i)xxx32134(ii)x2x13C→a21-4x4jCBbx1x2x3基ax3+20101001-1012x1-2j-13-aa-4page266January2011SchoolofManagement运筹学教程第一章习题解答(2)在表中，假定β＝0，则α为何值时，x,x为12问题的最优基变量；解：如果=0，则当3≤a≤4时，x,x为问题的最优12基变量；(3)在表中，假定α＝3，则β为何值时，x,x为12问题的最优基。解：如果a=3，则当-1≤≤1时，x,x为问题的最优12基变量。page276January2011SchoolofManagement运筹学教程第一章习题解答1.12线性规划问题maxZ＝CX，AX＝b，X≥0，是该问题的最优解，又λ0为某一常数，分别讨如X*论下列情况时最优解的变化。(1)目标函数变为maxZ＝λCX；(2)目标函数变为maxZ＝(C+λ)X；(3)目标函数变为maxZ＝C/λ*X，约束条件变为AX＝λb。解:(1)最优解不变;(2)C为常数时最优解不变，否则可能发生变化。(3)最优解变为:X/λ。page286January2011SchoolofManagement运筹学教程第一章习题解答1.13某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg营养成分含量及单价如下表所示。饲料蛋白质(g)矿物质(g)维生素(mg)价格（元/kg）12332110.51.00.220.2