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第1页七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．9的平方根是（）A．±3B．3C．﹣3D．2．不等式2x﹣4＜0的解集是（）A．x＜2B．x＞2C．x≤2D．x≥23．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对长江水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某班40名同学体重情况的调查D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查5．下列各数中，是无理数的是（）A．B．3.14C．D．6．已知是方程2x﹣ay=3的一组解，那么a的值为（）A．1B．3C．﹣3D．﹣157．下列各式中，运算正确的是（）A．2a+3b=5abB．a2b﹣ab2=0C．（2ab）2=4a2b2D．（a+b）2=a2+b28．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＞0B．a﹣3＞b﹣3C．a＞bD．﹣3a＞﹣3b9．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°第2页10．定义运算a□b=a（1﹣b），下面给出了关于这种运算的几个结论：①2□（﹣2）=6；②a□b=b□a；③若a+b=0，则（a□a）+（b□b）=2ab；④若a□b=0，则a=0，其中正确结论的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．已知x的一半与5的差小于3，用不等式表示为．12．已知方程5x﹣y=7，用含x的代数式表示y，y=．13．不等式2x+5＞4x﹣1的正整数解是．14．若a＜＜b，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为．15．已知a，b是正整数，若+是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（a，b）为．16．已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列命题：①是方程组的解；②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确命题的序号是．（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（共10小题，共72分）17．计算下列各题（1）（+2）﹣|﹣|（2）（π﹣3.14）0++（﹣）﹣1﹣|1﹣）18．如图，已知∠ABC=180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．第3页（1）求证：AD∥BC；（2）若∠1=36°，求∠2的度数．19．解方程组：．20．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．21．如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67度方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，就改变方向，由B点沿北偏东23度的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，使所修路段CE∥AB，此时∠ECB有多少度？试说明理由．第4页22．如图，在直角坐标系xOy中，A（﹣1，0），B（3，0），将A，B同时分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的对应点分别为D，C，连接AD，BC．（1）直接写出点C，D的坐标：C，D；（2）四边形ABCD的面积为；（3）点P为线段BC上一动点（不含端点），连接PD，PO．求证：∠CDP+∠BOP=∠OPD．23．在某项针对18﹣35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当0≤m＜5时为A级，5≤m＜10时为B级，10≤m＜15时为C级，15≤m＜20时为D级．现随机抽取部分符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，根据调查数据整理并制作图表如下：第5页青年人日均发微博条数统计表m频数百分数A级（0≤m＜5）900.3B级（5≤m＜10）120aC级（10≤m＜15）b0.2D级（15≤m＜20）300.1请你根据以上信息解答下列问题：（1）在表中：a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）若某大城市常住人口中18～35岁的青年人大约有530万人，试估计其中“日均发微博条数”不少于10条的大约有多少万人．24．在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节．规则是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得m分，回答错误或放弃回答扣n分．当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了9个题，得分为39分；乙答对了10个题，得分为46分．（1）求m和n的值；（2）规定此环节得分不低于60分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？第6页25．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0），若在坐标轴上存在点C，使得AC+BC=m，则称点C为点A，B的“m和点”．例如C坐标为（0，0）时，AC+BC=4，则称C（0，0）为点A，B的“4和点”．请根据上述规定回答下列问题（1）若点C为点A，B的“m和点”，且△ABC为等边三角形（三边相等的三角形），求m的值；（2）点E是点A，B的“5和点”，且点E在x轴上，则点E的坐标为（3）若点C为点A，B的“m和点”，且点C和C′在y轴上，如果ACBC′组成正方形，求出正方形的边长．26．在直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），BC平分∠ABO交x轴于点C（2，0）．点P是线段AB上一个动点（点P不与点A，B重合），过点P作AB的垂线分别与x轴交于点D，与y轴交于点E，DF平分∠PDO交y轴于点F．设点D的横坐标为t．（1）如图1，当0＜t＜2时，求证：DF∥CB；（友情提示：三角形内角和为180°）（2）当t＜0时，在图2中补全图形，判断直线DF与CB的位置关系，并证明你的结论．第7页第8页七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．9的平方根是（）A．±3B．3C．﹣3D．【考点】平方根．【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数进行解答即可．【解答】解：±=±3，故选：A．【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．不等式2x﹣4＜0的解集是（）A．x＜2B．x＞2C．x≤2D．x≥2【考点】解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】先移项，然后把x的相似化为1即可．【解答】解：2x＜4，所以x＜2．故选A．【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式．3．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（﹣2，3）在第二象限．故选B．第9页【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对长江水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某班40名同学体重情况的调查D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查【考点】全面调查与抽样调查．【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A：长江水污染的情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，数量较大；不容易掌控，适合抽样调查，故此选项错误；C：对某班40名同学体重情况的调查，数量少，范围小，采用全面调查；故此选项正确；D：对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查，具有破坏性，应选择抽样调查；故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了适合普查的方式，一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．基于以上各点，“了解全班同学本周末参加社区活动的时间”适合普查，其它几项都不符合以上特点，不适合普查．5．下列各数中，是无理数的是（）A．B．3.14C．D．【考点】无理数．第10页【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、=4，是整数，是有理数，选项错误；B、是有限小数，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、正确．故选D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．已知是方程2x﹣ay=3的一组解，那么a的值为（）A．1B．3C．﹣3D．﹣15【考点】二元一次方程的解．【分析】把x、y的值代入方程，可得以关于a的一元一次方程，可求得a的值．【解答】解：∵是方程2x﹣ay=3的一组解，∴代入方程可得：2+a=3，解得a=1，故选A．【点评】本题主要考查二元一次方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键．7．下列各式中，运算正确的是（）A．2a+3b=5abB．a2b﹣ab2=0C．（2ab）2=4a2b2D．（a+b）2=a2+b2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式．【分析】根据合并同类项的法则，积的乘方和完全平方公式的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、2a+3b不是同类项不能合并，故A选项错误；B、a2b﹣ab2不是同类项不能合并，故B选项错误；C、（2ab）2=4a2b2，故C选项正确；第11页D、（a+b）2=a2+b2，故D选项错误．故选：C．【点评】此题考查了合并同类项的法则，积的乘方和完全平方公式的知识的乘方等知识，解题要注意细心．8．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＞0B．a﹣3＞b﹣3C．a＞bD．﹣3a＞﹣3b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质对每个选项进行判断．【解答】解：a＜bA、a﹣b＜0，故A选项错误；B、a﹣3＜b﹣3，故B选项错误；C、a＜b，故C选项错误；D、﹣3a＞﹣3b，故D选项正确．故选：D．【点评】此题考查的知识点是不等式的性质，关键不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化．9．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】平行线的性质．【专题】压轴题．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，第12页∴∠2=45°﹣20°=25°．故选：C．【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．10．定义运算a□b=a（1﹣b），下面给出了关于这种运算的几个结论：①2□（﹣2）=6；②a□b=b□a；③若a+b=0，则（a□a）+（b□b）=2ab；④若a□b=0，则a=0，其中正确结论的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】整式的混合运算；有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】先认真审题，根据新运算展开，求出结果后，再判断即可．【解答】解：∵2□（﹣2）=6，∴2×（1+2）=6，∴①正确；∵a□b=a（1﹣b）=a﹣ab，b□a=b（1﹣a）=b﹣ab，∴②错误；∵a+b=0，∴（a□a）+（b□b）=a（1﹣a）+b（1﹣b）=a﹣a2+b﹣b2=（a+b）﹣（a2+（﹣a）2=﹣2a2=﹣2a（﹣b）=2ab，∴③正确；∵a□b=0，∴a（1﹣b）=0，∴a=0或b=1，∴④错误；故选B．第13页【点评】本题考查了整式的混合运算和有理数的混合运算的应用，能根据题意展开是解此题的关键，难度适中．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．