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12016-2017学年河南省安阳高一（下）期末数学试卷一、选择题：（共12小题，每小题5分．）1．若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．∅2．若a＜，则化简的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣3．函数的定义域是（）A．B．C．D．4．若角600°的终边上有一点（a，﹣3），则a的值是（）A．﹣B．C．D．﹣5．已知△ABC中，tanA=﹣，那么cosA等于（）A．B．C．﹣D．﹣6．已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，则•等于（）A．﹣10B．﹣6C．0D．67．若0＜a＜1，则函数y=ax与y=（1﹣a）x2的图象可能是下列四个选项中的（）A．B．C．D．8．设函数y=x3与y=（）x﹣2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）9．三视图如图的几何体的全面积是（）2A．B．C．D．10．设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x=对称B．f（x）的图象关于点（，0）对称C．把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象D．f（x）的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数11．若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（）A．B．C．D．12．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的最大值是（）A．2B．2C．3D．2+二、填空题（共4小题，每小题5分.）13．已知A（1，2），B（3，4），C（﹣2，2），D（﹣3，5），则向量在向量上的投影为．14．已知sin（2π﹣α）=，α∈（，2π），则=．15．定义在区间（0，）上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段PP2的长为．16．设函数f（x）定义在实数集上，f（2﹣x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=lnx，则f（），f（），f（2）三个数由小到大的排列顺序为．三、解答题（解答应写出必要的文字说明和演算步骤）17．已知：向量=（sinθ，1），向量，﹣＜θ＜，（1）若，求：θ的值；（2）求：的最大值．18．经过点P（6，﹣4），且被圆x2+y2=20截得的弦长为6的直线方程为．319．某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用该药，服药后每毫升血液中的含药量y（μg）与服药后的时间t（h）之间近似满足如图所示的曲线．其中OA是线段，曲线段AB是函数y=k•at（t≥1，a＞0，k，a是常数）的图象．（1）写出服药后每毫升血液中含药量y关于时间t的函数关系式；（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于2（μg）时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上6：00，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？（3）若按（2）中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后在过3h，该病人每毫升血液中含药量为多少μg？（精确到0.1μg）20．如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．21．已知函数y=2cos（ωx+θ）（x∈R，ω＞0，0≤θ≤）的图象与y轴相交于点M（0，），且该函数的最小正周期为π．（1）求θ和ω的值；（2）已知点A（，0），点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，当y0=，x0∈[，π]时，求x0的值．422．已知函数f（x）=sin2（x+）﹣cos2x﹣（x∈R）．（1）求函数f（x）最小值和最小正周期；（2）若A为锐角，且向量=（1，5）与向量=（1，f（﹣A））垂直，求cos2A．52016-2017学年河南省安阳三十六中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共12小题，每小题5分．）1．若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．∅【考点】1E：交集及其运算．【分析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算．常见的解法为计算出集合A、B的最简单形式再运算．【解答】解：由题得：A={x|﹣1≤x≤1}，B={y|y≥0}，∴A∩B={x|0≤x≤1}．故选C．2．若a＜，则化简的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】44：根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】利用根式的运算性质即可得出．【解答】解：∵a＜，∴1﹣2a＞0．则=．故选：C．3．函数的定义域是（）A．B．C．D．【考点】4K：对数函数的定义域．【分析】由对数的性质知函数的定义域是{x|}，由此能求出结果．6【解答】解：函数的定义域是：{x|}，解得{x|1}．故选C．4．若角600°的终边上有一点（a，﹣3），则a的值是（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得a的值．【解答】解：∵角600°的终边上有一点（a，﹣3），∴cos600°=cos240°=﹣cos60°=﹣=，∴a=﹣，故选：A．5．已知△ABC中，tanA=﹣，那么cosA等于（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】由tanA的值及A为三角形内角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值即可．【解答】解：∵在△ABC中，tanA=﹣，∴cosA=﹣=﹣．故选：C．6．已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，则•等于（）7A．﹣10B．﹣6C．0D．6【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据∥，可得﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2，则•=x﹣8，运算求得结果．【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，﹣4），∥，∴﹣4﹣2x=0，∴x=﹣2．则•=x﹣8=﹣2﹣8=﹣10，故选A．7．若0＜a＜1，则函数y=ax与y=（1﹣a）x2的图象可能是下列四个选项中的（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】根据a的范围判断指数函数的单调性和二次函数的开口方向，从而得出答案．【解答】解：∵0＜a＜1，∴1﹣a＞0，∴y=ax是减函数，y=（1﹣a）x2的图象开口向上，对称轴为y轴，故选：B．8．设函数y=x3与y=（）x﹣2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【分析】根据y=x3与y=（）x﹣2的图象的交点的横坐标即为g（x）=x3﹣22﹣x的零点，将问题转化为确定函数g（x）=x3﹣22﹣x的零点的所在区间的问题，再由函数零点的存在性定理可得到答案．【解答】解：∵y=（）x﹣2=22﹣x令g（x）=x3﹣22﹣x，可求得：g（0）＜0，g（1）＜0，g（2）＞0，g（3）＞0，g（4）＞0，易知函数g（x）的零点所在区间为（1，2）．故选B．9．三视图如图的几何体的全面积是（）8A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为1的正方形，一条侧棱与底面垂直，且侧棱的长是1，另外两条侧棱长，得到表面积．【解答】解：由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为1的正方形，一条侧棱与底面垂直，且侧棱的长是1，∴四棱锥的表面积是1×+2×=2+故选A．10．设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x=对称B．f（x）的图象关于点（，0）对称C．把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象D．f（x）的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；H1：三角函数的周期性及其求法；H5：正弦函数的单调性；H6：正弦函数的对称性．【分析】由题意求出函数对称轴，判断A，不正确；对称中心代入验证可知B的正误，根据平移判断C的正误，根据单调性判断D的正误即可．【解答】解：由对称轴x=kπ+k∈Z，A不正确，（，0）代入函数表达式对B选项检验知命题错；9C平移后解析式为f（x）=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x，故其为偶函数，命题正确；D．由于x∈[0，]时2x+∈[，]，此时函数在区间内不单调，不正确．故选C．11．若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（）A．B．C．D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据图象的平移求出平移后的函数解析式，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，比较系数，求出ω=6k+（k∈Z），然后求出ω的最小值．【解答】解：y=tan（ωx+），向右平移个单位可得：y=tan[ω（x﹣）+]=tan（ωx+）∴﹣ω+kπ=∴ω=k+（k∈Z），又∵ω＞0∴ωmin=．故选D．12．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的最大值是（）A．2B．2C．3D．2+【考点】IS：两点间距离公式的应用．【分析】由直线过定点可得A，B的坐标，斜率可知两直线垂直，可得|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得．10【解答】解：由题意可得动直线x+my=0过定点A（0，0），斜率k=，直线mx﹣y﹣m+3=0可化为（x﹣1）m+3﹣y=0，斜率k=m．令可解，即B（1，3），又1×m+m×（﹣1）=0，故两直线垂直，即交点为P，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得10=|PA|2+|PB|2=（|PA|+|PB|）2﹣2|PA||PB|≥（|PA|+|PB|）2﹣2=（|PA|+|PB|）2，∴（|PA|+|PB|）2≤20，解得：|PA|+|PB|≤，当且仅当|PA|=|PB|时取等号．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分.）13．已知A（1，2），B（3，4），C（﹣2，2），D（﹣3，5），则向量在向量上的投影为．【考点】MS：向量的投影．【分析】先求得向量的坐标，再求得其数量积和模，然后用投影公式求解．【解答】解：根据题意：，∴，，∴=，故答案为：．1114．已知sin（2π﹣α）=，α∈（，2π），则=．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】已知等式左边利用诱导公式化简，整理求出sinα的值，进而求出cosα的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵sin（2π﹣α）=﹣sinα=，即sinα=﹣，α∈（，2π），∴cosα==，则原式==．故答案为：．15．定义在区间（0，）上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段PP2的长为．【考点】H7：余弦函数的图象；HC：正切函数的图象．【分析】先将求P1P2的长转化为求sinx的值，再由x满足6cosx=5tanx可求出sinx的值，从而得到答案．【解答】解：由题意可得，线段P1P2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=．∴线段P1P2的长为，故答案为：．16．设函数f（x）定义在实数集上，f（2﹣x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=lnx，则f（），f（），f（2）三个数由小到大的排列顺序为f（）＜f（）＜f（2）．【考点】3F：函数单调性的性质；4N：对数函数的图象与性质．【分析】转化f（），f（），f（2）三个数，再利用f（x）在（2，+∞）上单调递增，得出结论．【解答】解：∵f（2﹣x）=f（x），则f（）=f（2﹣）=f（），f（）=f