坐标系中的坐标变换

1.1直角坐标系1.12.平面直角坐标系中的伸缩变换选修4-4坐标系与参数方程丹江口市第一中学高二年级（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?(2)sin3sin?yxyx怎样由正弦曲线得到曲线(3)sin3sin2?yxyx怎样由正弦曲线得到曲线思考：（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?O2y=sinxy=sin2xyxsin(,)12sinsin2.yxPxyyxyxyx如图示：在正弦曲线上任取一点保持纵坐标不变，将横坐标缩为原来的，此时正弦曲线就变成曲线思考：从平面直角坐标系中的点的对应关系出发,你认为“保持纵坐标y不变,将横坐标x缩为原来的1/2”的实质是什么？坐标压缩变换：'''(,)121(,),(1)2(1)设是平面直角坐标系中的任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标缩为原来的，得到点即有此时，我们把式叫做平面直角坐标系中的一个坐标压缩变换。PxyyxxxPxyyy结论：?sin3sin)2(xyxy得到曲线怎样由正弦曲线O2y=sinxy=3sinxyxsin(,),3sin3sin.如图示：在正弦曲线上任取一点保持横坐标不变，将纵坐标伸长原来的倍，则正弦曲线就变成曲线解：yxPxyxyyxyx'''''(,)3(,),(2)(2)3.设是平面直角坐标系中的任意一点，保持横坐标不变，将纵坐标伸长为原来的倍，得到点即有我们把式叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换PxyxyPxyxxyy结论：坐标压缩变换：引发思考：从平面直角坐标系中的点的对应关系出发，你认为“保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来的3倍”的实质是什么？?2sin3sin)3(xyxy得到曲线怎样由正弦曲线O2y=sinxy=3sin2xyx，缩为原来的不变，将横坐标纵坐标任意一点，先保持是平面直角坐标系中的设21),(xyyxP倍，伸长为原来的在此基础上再将纵坐标3yxyxy2sin3sin得到曲线就可以由正弦曲线(,)1(,),(3)23(3).设是平面直角坐标系中的任意一点，经过上述变换后变为点即有我们把式叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换PxyxxPxyyy请同学们用自己的语言来归纳一下平面直角坐标系的伸缩变换！结论：坐标压缩变换：坐标伸缩变换定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换'(0):'(0)xxyy（1）（2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；（3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。0,0的作用下，点P(x,y)对应称为平面直角坐标系中的伸缩变换。,pxy④22在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的x=2x图形经过伸缩变换后的图形。y=3y(1)2x+3y=0(2)例x.+y2=1122(1)(**)133xxxxyyyy由伸缩变换得到解：230,0代入得到经过伸缩变换后的方程为xyxy223030.xxxyyyxy所以，经过伸缩变换后，直线变成直线22222222(2)(**)1,149213149xyxyxxxyyyxy将代入得到经过伸缩变换后的图形的方程是，故经过伸缩变换后，圆变成椭圆由上所述可以发现，在伸缩变换下，直线仍然变成直线，而圆可以变成椭圆。在伸缩变换下，椭圆是否可以变成圆？抛物线、双曲线变成什么曲线？练习1将曲线C经过伸缩变换x′＝2xy′＝13y后对应图形的方程为x2－y2＝1，则曲线C的焦点坐标为________．解析：由条件知点(2x，13y)在曲线x2－y2＝1上，∴4x2－y29＝1，∵a2＝14，b2＝9，∴c2＝a2＋b2＝374，∴c＝372，∴焦点坐标为(±372，0)．练习2．设平面上的伸缩变换的坐标表达式为x′＝12x，y′＝3y，则在这一坐标变换下正弦曲线y＝sinx的方程变为________．解析：∵x′＝12x，y′＝3y，∴x＝2x′，y＝13y′.代入y＝sinx得y′＝3sin2x′.答案：y′＝3sin2x′2222在同一平面直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换：曲线4x+9y=36变成练习3曲线x+y：=1。1312xxyy答案：22在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换x=3x{后，曲线C变为曲线x-9y=9,求曲线y=yC练习4：的方程。122yx答案：（1）体会坐标法的思想，应用坐标法解决几何问题；（2）掌握平面直角坐标系中的伸缩变换。作业：P82.4.5.6课时作业一平面直角坐标系谢谢大家