“滑块+滑板”问题的综合求解

热点专题突破系列(四)“滑块+滑板”问题的综合求解【热点概述】“滑块+滑板”问题可以检测学生对受力分析、运动过程分析的能力,同时锻炼学生综合应用牛顿运动定律、功能关系及能量守恒定律解决综合问题的能力,是近几年高考的热点。具体如下:1.常见的三类问题:(1)滑块和滑板的初速度相同;(2)滑块和滑板中有一个物体初速度为零;(3)滑块和滑板的初速度均不为零。2.考查角度:(1)“滑块+滑板”的动力学问题;(2)“滑块+滑板”的功能关系问题。3.规律应用:(1)牛顿第二定律;(2)牛顿第三定律;(3)运动学公式;(4)动能定理;(5)功能关系;(6)能量守恒定律。4.常见题型:(1)滑块与滑板结合;(2)滑块与传送带结合;(3)滑块与弹簧结合。【热点透析】一、滑块与滑板结合问题介绍滑块初速度为零,滑板初速度不为零解题关键能正确利用隔离法、整体法受力分析,分析物理过程的变化,选择相应物理规律【例证1】(2014·揭阳模拟)如图所示,一滑板B静止在水平面上,上表面所在平面与固定于竖直平面内、半径为R的圆形光滑轨道相切于Q。一物块A从圆形轨道与圆心等高的P点无初速度释放,当物块经过Q点滑上滑板之后即刻受到大小F=2μmg、方向水平向左的恒力持续作用。已知物块、滑板的质量均为m,物块与滑板间的动摩擦因数μ1=3μ,滑板与水平面间的动摩擦因数μ2=μ,物块可视为质点,重力加速度取g。14(1)求物块滑到Q点的速度大小;(2)简单分析判断物块在滑板上滑行的过程中,滑板是否滑动;(3)为使物块不从滑板上滑离,滑板至少多长?【规范解答】（1）物块A从P点运动到Q点的过程中，由动能定理有：解得：（2）物块与滑板间的滑动摩擦力f1=μ1mg=3μmg滑板与水平面间的滑动摩擦力f2=μ2(m+m)g=2μmgf1故物块在滑板上滑行的过程中，滑板将向左滑动。211mgRmv021v2gR（3）对于物块与滑板构成的系统，f2=F，由系统动量守恒有：mv1=2mv解得：设滑板的长度至少为L，物块与滑板共速前滑板滑行的位移为L1，对于系统由动能定理有：F(L+L1)-f1(L+L1)+f1L1-f2L1=解得：答案：（1）(2)见规范解答（3）2gRv222111mmvmv22RL22gRR2二、滑块与传送带结合问题介绍传送带匀速转动,滑块初速度不为零解题关键(1)分析滑块的受力情况和运动情况(画出受力分析图和运动情景图),注意摩擦力突变对物体运动的影响(2)分清楚研究过程,利用牛顿运动定律和运动学规律求解未知量【例证2】(2014·济宁模拟)一个水平方向足够长的传送带以恒定的速度3m/s沿顺时针方向转动,传送带右端固定着一个光滑曲面,并且与曲面相切,如图所示。小物块从曲面上高为h的P点由静止滑下,滑到传送带上继续向左运动,物块没有从左边滑离传送带。已知传送带与物块之间的动摩擦因数μ=0.2,不计物块滑过曲面与传送带交接处的能量损失,g取10m/s2。(1)若h1=1.25m,求物块返回曲面时上升的最大高度;(2)若h2=0.2m,求物块返回曲面时上升的最大高度。【规范解答】物块从光滑曲面下滑的过程中机械能守恒。滑上传送带后先向左做匀减速直线运动，然后向右做匀加速直线运动，当物块的速度与传送带的速度相等后，又做匀速直线运动,最后滑上曲面。(1)设物块滑到曲面底端的速度为v1，由机械能守恒定律得mgh1=解得v1=5m/s＞3m/s，所以物块先减速到速度为零后，又返回去做加速运动，当两者的速度相同时，以共同的速度v=3m/s一起匀速，直到滑上曲面。由运动学公式得物块上升的最大高度211mv,221vH0.45m2g。(2)设物块滑到曲面底端的速度为v2，由机械能守恒定律得解得v2=2m/s＜3m/s，所以物块先减速到速度为零后，又返回去做加速运动，又返回曲面时，速度大小仍为v2=2m/s，然后滑上曲面，物块上升的最大高度答案：(1)0.45m(2)0.2m2221mghmv2，222vH0.2m2g。三、“滑块+滑板”与弹簧结合问题介绍滑块与弹簧相连,且弹簧具有弹性势能;滑块和滑板的初速度均不为零解题关键(1)分析能量的转化情况(2)分析滑块的运动情况(3)利用运动学公式、功能关系求解【例证3】(2014·东莞模拟)如图所示,光滑水平面MN的左端M处固定有一能量补充装置P,使撞击它的物体弹回后动能在原来基础上增加一定值。右端N处与水平传送带恰好平齐且靠近,传送带沿逆时针方向以恒定速率v=6m/s匀速转动,水平部分长度L=9m。放在光滑水平面上的两相同小物块A、B(均视为质点)间有一被压缩的轻质弹簧,弹性势能Ep=9J,弹簧与A、B均不粘连,A、B与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,物块质量mA=mB=1kg。现将A、B同时由静止释放,弹簧弹开物块A和B后,迅速移去轻弹簧,此时,A未撞击P,B还未滑上传送带。取g=10m/s2。求:(1)A、B刚被弹开时的速度大小;(2)试通过计算判断B第一次滑上传送带后,能否从传送带右端滑离传送带;(3)若B从传送带上回到光滑水平面MN上与被弹回的A发生碰撞后粘连并一起滑上传送带。则P应给A至少补充多少动能才能使二者一起滑离传送带。【解题指南】(1)A、B被弹簧弹开的过程实际是爆炸模型,符合动量守恒、系统机械能守恒,根据能量守恒和动量守恒求出分开后,A、B的速度大小。(2)物块A撞击P后被反向弹回,根据功能关系和动量守恒定律求解。(3)物块B在传送带上先向右做匀减速运动,直到速度减小到零,然后反方向做匀加速运动,由动量守恒定律和功能关系求解。【规范解答】(1)弹簧弹开的过程中，系统机械能守恒由动量守恒有mAvA-mBvB=0联立以上两式解得vA=3m/s，vB=3m/s22pAABB11Emvmv22(2)假设B不能从传送带右端滑离传送带,则B做匀减速直线运动直到速度减小到零,设位移为s。由动能定理得解得s＜L,故B不能从传送带右端滑离传送带。（其他方法判断正确的，同样给分）2BBB1mgs0mv22Bvs2.25m2g（3）设物块A撞击P后被反向弹回的速度为v1由功能关系可知:物块B在传送带上先向右做匀减速运动,直到速度减小到零,然后反方向做匀加速运动。由运动的对称性可知,物块B回到传送带左端时速度大小应为v2=vB=3m/sB与A发生碰撞后粘连，共同速度为v,由动量守恒定律可得:mAv1-mBv2=(mA+mB)v22AAA111Emvmv22要使二者能一起滑离传送带，要求≥μ(mA+mB)gL由以上四式可得:E≥108J答案:(1)3m/s3m/s(2)见规范解答(3)至少108J2AB1mmv2四、“滑块+滑板”与图像结合【例证4】如图所示,质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上,木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1,在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块,铁块与木板间的动摩擦因数μ2=0.4,g取10m/s2,设最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等,试求:(1)若木板长L=1m,在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N,经过多长时间铁块运动到木板的右端?(2)若在铁块的右端施加一个大小从零开始连续均匀增加的水平向右的力F,通过分析和计算后,请在图中画出铁块受到木板的摩擦力f2随拉力F大小变化的图像。(设木板足够长)【规范解答】(1)对铁块，根据牛顿第二定律有F-μ2mg=ma1①解得a1=4m/s2对木板，根据牛顿第二定律有μ2mg-μ1(M+m)g=Ma2②解得a2=2m/s2设经过时间t铁块运动到木板的右端，则有③解得：t=1s④221211atatL22(2)①当F≤μ1(mg+Mg)=2N时,M、m静止不动,则f2=F⑤②设当F=F1时,M、m恰能一起向右做匀加速运动,以M、m组成的整体为研究对象,根据牛顿第二定律有F1-μ1(M+m)g=(M+m)a⑥对铁块,根据牛顿第二定律有F1-μ2mg=ma⑦联立⑥⑦解得:F1=6N,a=2m/s2,所以,当2NF≤6N时,M、m一起向右做匀加速运动,此过程中f2为静摩擦力,对M、m组成的整体,根据牛顿第二定律有F-μ1(m+M)g=(M+m)a′⑧对木板,根据牛顿第二定律有f2-μ1(m+M)g=Ma′⑨联立⑧⑨解得：2Ff12③当F＞6N时,M、m发生相对运动，f2=μ2mg=4N⑩故画出f2随拉力F大小变化的图像如图所示答案：（1）1s（2）见规范解答【热点集训】1.(2014·宿州模拟)如图所示,质量为M=2kg的长木板上表面光滑,与水平地面的动摩擦因数为μ=0.2,在板上放有两个小物块,可看作质点,左边的小物块质量为m1=1.5kg,距木板左端x1=8m,右边的小物块质量为m2=0.5kg,与m1的距离为x2=4m。现敲击木板左端使其瞬间获得10m/s向右的初速度。求:(1)木板与m1分离前,木板的加速度大小和方向?(2)经过多长时间,板与m1分离?(3)木板运动多长距离后停止?【解析】（1）对木板进行受力分析，由牛顿第二定律可得：μ(M+m1+m2)g=Ma解得：a=4m/s2与初速度方向相反（或水平向左）（2）木板前进8m时与m1分离：解得：t=1s或t=4s（舍去）2101xvtat2（3）木板与m1分离瞬间，木板速度：v=v0－at=6m/s由动能定理得：解得：x3=4m可知木板的运动距离为x1+x2+x3=16m。答案：（1）4m/s2,方向水平向左（2）1s（3）16m22231MmgxMgx0Mv2－－2.(2014·南宁模拟)如图所示,竖直平面内的轨道ABCD由水平轨道AB与光滑的四分之一圆弧轨道CD组成,AB轨道恰与圆弧CD轨道在C点相切,轨道固定在水平面上。一个质量为m的小物块(可视为质点)从轨道的A端以初动能E冲上水平轨道AB,沿着轨道运动,由DC弧滑下后停在水平轨道AB的中点。已知水平轨道AB长为L。求:(1)小物块与水平轨道的动摩擦因数μ。(2)为了保证小物块不从轨道的D端离开轨道,圆弧轨道的半径R至少是多大?(3)若圆弧轨道的半径R取第(2)问计算出的最小值,增大小物块的初动能,使得小物块冲上轨道后可以达到最大高度1.5R处,试求物块的初动能并分析物块能否停在水平轨道上。如果能,将停在何处?如果不能,将以多大速度离开水平轨道?【解析】(1)小物块最终停在AB的中点，在这个过程中，由动能定理得-μmg(L+0.5L)=-E得μ=(2)若小物块刚好到达D处，速度为零，同理，有-μmgL-mgR=-E解得CD圆弧半径至少为2E3mgLER3mg(3)设物块以初动能E′冲上轨道，可以达到的最大高度是1.5R，由动能定理得-μmgL-1.5mgR=-E′解得E′=物块滑回C点时的动能由于EC＜μmgL=故物块将停在水平轨道上。设到A点的距离为x，有-μmg(L-x)=-EC解得即物块最终停在水平轨道AB上，距A点处。答案：（1）(2)（3）见解析7E6CEE1.5mgR,22E3，1xL41L42E3mgLE3mg