3.4整式的加减.4整式的加减

某中学合唱团出场时第一排站了n名同学，从第二排起每一排都比前一排多1人，一共站了四排，该合唱团一共有______名同学参加演唱.分析：由题意得第二、三、四排的人数分别为n＋1，n＋2，n＋3，因而合唱团的总人数为：n＋（n＋1）＋（n＋2）＋（n＋3）3.4整式的加减4.整式的加减)3()2()1(nnnn解：…列代数式321nnnn……….去括号)321()(nnnn…找同类项64n……….合并同类项整式的加减的一般步骤：（1）如果有括号，那么先去括号；（2）如果有同类项，再合并同类项教室里原有a位同学，后来有(b+2)位同学去打篮球，有(b+3)位同学去参加兴趣小组，问最后教室里还有多少人？解:a-(b+2)-(b+3)=a-b-2-b-3=a-2b-5(去括号)(合并同类项)整式的加减整式的加减就是求几个整式的和或者差的代数运算。注意:整式的加减包括,单项式的加减、多项式的加减、单项式与多项式之间的加减。例求单项式2x2y3、-4x2y3与-3x2y3的和.解：2x2y3+(-4x2y3)+(-3x2y3)=2x2y3-4x2y3-3x2y3=(2-4-3)x2y3=-5x2y3评析：直接从“和”的意义出发，列出算式，注意后两项要带上括号。因为单项式包括它前面的符号，然后再按去括号法则去括号后合并同类项就是结果。练习:计算(8xy-3y2)-5xy-2(3xy-2x2)例9.求整式x2-7x-2与-2x2+4x-1的差.解：由题意得(x2-7x-2)-(-2x2+4x-1)=x2-7x-2+2x2-4x+1=3x2-11x-1注：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。例10.计算：-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3).练一练(1)2x2y3+(-4x2y3)-(-3x2y3)(2)(8xy-3y2)-5xy-2(3xy-2x2)注意：如果括号前面有系数，可按乘法分配律和去括号法则去括号，不要漏乘，也不要弄错各项的符号.例11化简求值:2x2y-3xy2+4x2y-5xy2其中x=1,y=-1解：2x2y-3xy2+4x2y-5xy2=(2x2y+4x2y)-(3xy²+5xy2)=6x2y-8xy².当x=1，y=-1时，原式=6×12×(-1)-8×1×(-1)2=-141、填空：（1）3x与－5x的和是_____;3x与－5x的差是_____.（2）a-b,b-c,c-a三个多项式的和是.3243)2()2(2222222babaabba，其中2、将代数式先化简，再求值：-2x8x(3)化简:(x+y-z)+(z-y+x)-(x-y-z)=______.x+y+z0例代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的取值无关,求a、b的值解：(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)=x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1=(1-b)x2+(a+2)x-11y+8∵代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的取值无关.∴1-b=0，a+2=0，∴a=-2，b=1.评析：这是一个利用整式加减解答的综合问题，先通过去括号，合并同类项将所给的代数式化简，然后根据题意列出方程，从而求出a、b的值。思考:若代数式(2x2+ax-5y+b)-(2bx2-3x+5y-1)的值与字母x的取值无关，求代数式3(a2-ab-b2)-(4a2+ab+b2)的值。[例]计算3x2-2x+1-(3+x+3x2)评析：去括号时，括号前是“-”号的，去括号后，里面各项的符号都要改变。错解：原式=3x2-2x+1-3+x+3x2=3x2+3x2-2x+x+1-3=6x2-x-2正解:原式=3x2-2x+1-3-x-3x2=3x2-3x2-2x-x+1-3=-3x-2思考:计算(3a2+2a+1)-(2a2+3a-5)的结果是（）A.a2-5a+6B.a2-5a-4C.a2-a-4D.a2-a+6易错精讲例在多项式ax5+bx3+cx-5中，当x=-3时，它的值为7；当x=3时，它的值是多少？解一：巧添括号当x=-3时，原式=a(-3)5+b(-3)3+c(-3)-5=-35a-33b-3c-5=7∴-35a-33b-3c=12当x=3时，原式=35a+33b+3c-5=-(-35a-33b-3c)-5=-12-5=-17例在多项式ax5+bx3+cx-5中，当x=-3时，它的值为7；当x=3时，它的值是多少？解二：(巧用相反数)当x=-3时，原式=a(-3)5+b(-3)3+c(-3)-5=-35a-33b-3c-5=7，∴-35a-33b-3c=12，∵(-35a-33b-3c)+(35a+33b+3c)=0，∴35a+33b+3c=-12，当x=3时，原式=35a+33b+3c-5=-12-5=-17例在多项式ax5+bx3+cx-5中，当x=-3时，它的值为7；当x=3时，它的值是多少？解三：巧用方程当x=-3时，原式=-35a-33b-3c-5=7①当x=3时，原式=35a+33b+3c-5设35a+33b+3c-5=m②；①+②得：-10=7+m，∴m=-17即当x=3时，原式=-17例在多项式ax5+bx3+cx-5中，当x=-3时，它的值为7；当x=3时，它的值是多少？解四：巧用特殊值当x=-3时，原式=-35a-33b-3c-5=7.由于a、b、c的值不确定，因此可用取特殊值法来解.考虑到a、b的系数较大，不妨取a=b=0，则c=-4。∴当x=3时，原式=35a+33b+3c-5=0+0+3×(-4)-5=-17评析：在上述四种解法的解题过程中，始终没有求出35和33的值，这是因为35和33是非必须要求的成分，这样做可以省时省力，提高解题效率。