圆周移位

x(n)n0123456-1-2-3-4213213213……x(n)n0123456-1-2-3-4213213213……nx(-n)0123456-1-2-3-4……213213213x(-n)n0123456-1-2-3-4……213213213例：求下面两序列的6点圆周(循环)卷积。)20(1)()()(251nnnxnRnx102nx2(n)1321）补零补到6点53451023nx1(n)141111023m45)(~1mx67891011-1-2-3-4-5-6………………2)周期延拓N=61023mx1(m)145102mx2(m)132345132132132102m345)(~2mx67891011-1-2-3-4-5-6………………2)周期延拓N=6102m341325)(~2mx13213267891011-1-2-3-4-5-6………………102m341325)(~2mx67891011-1-2-3-4-5-6………………1321321023m41511)(~1mx67891011-1-2-3-4-5-6………………3）翻褶，取主值序列102m132345)()(~62mRmx102m132345)()1(~62mRmxy(0)=1*1+3*1=4y(1)=2*1+1*1=31023m145)()(~61mRmxy(2)=3*1+2*1+1*1=6y(3)=3*1+2*1+1*1=6y(4)=3*1+2*1+1*1=6y(5)=3*1+2*1=54）圆周移位5）相乘相加的长度为的长度为)(1nx)10(11NnN)(2nx)10(22NnNmNmlmnxmxmnxmxny1021211)()()()()(五、有限长序列的线性卷积与圆周卷积1.线性卷积它们线性卷积为的非零区间为的非零区间为)(1mx101Nm)(2mx102Nmn)(1nx1012n)(2nx1012n32021NNn两不等式相加得1111111111111111111123321这也就是不为零的区间)(nylx1(n)的长度为N1,x2(n)的长度为N2,现构造长度均为L长的序列,即将x1(n)和x2(n)补零点;然后再对它们进行周期延拓，得到：LLnxnx)(,)(211021)()(~LmLLmnxmxny2.用圆周卷积计算线性卷积圆周卷积是线性卷积的周期延拓序列的主值序列.计算周期卷积：1021)()(~LmLmnxmxny因此故由于,,1011mxmxLmLrLmmrLnxmx)()(2101rLmmrLnxmx1021)()(rlrlny)(圆周卷积是线性卷积的周期延拓序列的主值序列.可见,周期卷积为线性卷积的周期延拓，其周期为L。由于有个非零值,所以周期L必须满足:)(nyl121NN121NNL)()()()(~)(nRrlnynRnynyLrlL)()()()(2121nxnxnxLnx1,21NNL又由于圆周卷积是周期卷积的主值序列，所以圆周卷积是线性卷积的周期延拓序列的主值序列，即：例：求下面两序列的线性卷积和4点、5点、6点、7点圆周卷积。)20(1)()()(251nnnxnRnx(1)线性卷积L=N1+N2-1=5+3-1=7111111233333322222111111366653(2)4点圆周卷积主值区间：0≤n≤3136665313666531366653将线性卷积的结果以4为周期进行周期延拓后再取主值区间即获得4点圆周卷积结果。-4-3-2-1012345678910nx(0)=6+1=7x(1)=5+3=8x(2)=3+6=9x(3)=6(3)5点圆周卷积主值区间：0≤n≤4136665313666531366653将线性卷积的结果以5为周期进行周期延拓后再取主值区间即获得5点圆周卷积结果。-4-3-2-1012345678910nx(0)=5+1=6x(1)=3+3=6x(2)=6x(3)=6x(4)=6(4)6点圆周卷积主值区间：0≤n≤5136665313666531366653将线性卷积的结果以6为周期进行周期延拓后再取主值区间即获得6点圆周卷积结果。-4-3-2-1012345678910nx(0)=3+1=4x(1)=3x(2)=6x(3)=6x(4)=6x(5)=5(5)7点圆周卷积主值区间：0≤n≤6136665313666531366653将线性卷积的结果以7为周期进行周期延拓后再取主值区间即获得7点圆周卷积结果。n-4-3-2-1012345678910x(0)=1x(1)=3x(2)=6x(3)=6x(4)=6x(5)=5x(6)=3补L-N1个零x(n)L点DFT补L-N2个零h(n)L点DFTL点IDFTy(n)=x(n)*h(n)•z变换法•DFT法mmnhmxnhnxny)()()(*)()()]()([)]([)(zYzXIZTzYIZTnyL≥N1+N2-1小结：线性卷积求解方法时域直接求解