1狭义相对论-09.

第24章爱因斯坦:Einstein现代时空的创始人二十世纪的哥白尼对于任何惯性参照系,牛顿力学的规律都具有相同的形式.这就是经典力学的相对性原理.相对于不同的参考系,经典力学定律的形式是完全一样的吗？牛顿力学的回答:§24.1伽利略变换式牛顿的绝对时空观一、力学相对性原理txxv'yy'zz'tt'坐标变换公式1）空间的量度是绝对的，与参考系无关；2）时间的量度也是绝对的，与参考系无关.x'xy'yvo'oz'z'ss*)',','(),,(zyxzyxPx'xtvz'z'yy当时，惯性系的原点0'ttoo,重合。相对于S系以速度沿轴正向运动。SS,Sx二、伽利略变换式三、经典力学的绝对时空观zzaa'yyaa'xxaa'加速度变换公式'aaamF'amFvxxuu'yyuu'zzuu'伽利略速度变换公式在两相互作匀速直线运动的惯性系中，牛顿运动定律具有相同的形式.txxv'yy'zz'tt'伽利略坐标变换公式质量是不变量注意牛顿力学的相对性原理，在宏观、低速的范围内，是与实验结果相一致的.对于不同的惯性系，电磁现象基本规律的形式是一样的吗？真空中的光速m/s10998.21800c是在何惯性系中测得的？是伽利略变换正确而电磁现象的基本规律不符合相对性原理呢？还是电磁现象的基本规律符合相对性原理而伽利略变换应该修正呢？§24.2迈克尔孙-莫雷实验vsGM1M2TGM1Gvvclclt122cltcΔv2222clΔNvvsM2M1l12GMGMGT设“以太”参考系为S系，实验室为系's's（从系看）GM2G2tl22tc22tcGM2G22212ccltv22222)2()2(cttl未观察到预期的条纹移动！爱因斯坦的哲学观念：自然界应当是和谐而简单的.理论特色：出于简单而归于深奥.AlbertEinstein(1879–1955)20世纪最伟大的物理学家,于1905年和1915年先后创立了狭义相对论和广义相对论,他于1905年提出了光量子假设,为此他于1921年获得诺贝尔物理学奖,他还在量子理论方面具有很多的重要的贡献.§24.3狭义相对论的基本原理洛仑兹变换式一狭义相对论的基本原理（1）相对性原理：物理定律在所有的惯性系中都具有相同的表达形式.（2）光速不变原理：真空中的光速是常量，它与光源或观察者的运动无关，即不依赖于惯性系的选择.相对性原理是自然界的普遍规律.所有的惯性参考系都是等价的.讨论相对性原理否定了特殊惯性系的存在，因而不存在相对特殊参照系的绝对运动。光速不变原理直接否定了伽利略速度变换式，继而否定了伽利略坐标变换式，最后否定了经典力学中的绝对时间和绝对空间的传统观念。z'z'yx'xyvo'o'ss*)',',','(tzyx),,,(tzyxP二洛伦兹变换式的推导由于S系与S'系只在x方向上有相对运动，在y和z方向上相对静止，故有zzyy,只需讨论之间的关系。),(),(txtx与（一）首先变换应满足相对性原理，即变换应是线性的。)2()1(tbxaxbtaxx设式中均为常量。baba,,,由于系以速度沿X轴正向运动，故在S系中观察S0x点，在t时刻，有tx由(1)式，当tabxx时0ab(1)式可改写为)3()(txax)3()(txax又在中观察，S系以速度相对于系沿X'轴正向运动，SS)(z'z'yx'xyvo'o'ss*)',',','(tzyx),,,(tzyxP0x点，在时刻，有ttx由(2)式，当tabxx时0ab(2)式可改写为)14()(txax相对性原理告我们，系与S系完全等价，比例系数与等价。Saa于是有)24()(txax由(3)与(4-2)可得)6()1()5()1(2222ataxatataxat)2(tbxax（二）下面由光速不变原理求常数aooYZYZ),0,0,(),0,0,(txtxMXX设在,重合时，在o处发出一光信号。经过一段时间，光信号传至X轴上的M点。0ttoo,在系中观察)7(ctxS在系中观察)8(tcxS把(7),(8)式分别代入(3)式(4-2)式中，有)10()()9()(tcacttcatc消去t2211ca令c)11(1111222ca于是)3()(txax)24()(txax)11(1111222ca把(11)式代入(3)和(5)式中，把(11)式代入(4-2)和(6)式中，22211xcttzzyytxx洛仑兹变换正22211xcttzzyytxx洛仑兹变换逆时当0cttzzyytxx伽利略坐标变换1）与成线性关系，但比例系数2）时间不独立，和变换相互交叉.3）时，洛伦兹变换伽利略变换。','txtx,111)(1122cxtcv洛伦兹变换特点意义：基本的物理定律应该在洛伦兹变换下保持不变.这种不变显示出物理定律对匀速直线运动的对称性——相对论对称性.三、洛仑兹速度变换S在系中，物体运动的速度分量S在系中，物体运动的速度分量tzutyutxuzyxdd,dd,ddtzutyutxuzyxdd,dd,dd)()(2xcttzzyytxx正变换xxxucutxctxxcttxtxu2221dd1dd)dd()dd(dd)1()dd(ddd22xyyucuxctytyu同理可得)1(2xzzucuu洛仑兹速度逆变换式)(换为)1(,)1(,1222xzzxyyxxxucuuucuuucuu)1(,)1(,1222xzzxyyxxxucuuucuuucuu洛仑兹速度变换式zzyyxxuuuuuuc,,时当伽利略速度变换例1：设飞机以光速飞行。飞机上观察其灯光以光速沿x轴传播，求：地球上观察飞机上的灯光沿x轴传播的速度为何？ccccucuuxxx2211即光速不依赖于惯性系的选择！xucsScX不可能通过参考系变换达到超光速。例2：在地面上测到有两艘飞船a、b分别以+0.9c和-0.9c的速度沿相反方向飞行，如图。求飞船a相对于飞船b的速度有多大？ab0.9c-0.9cXYX'Y'c9.0飞船a是研究对象解：设S系固定在b船上，设系固定于地面上。Scucx9.09.0cccccccucuuxxx994.081.180.19.09.019.09.0122例3：设想一飞船以0.80c的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体相对飞船速度为0.90c。问：从地面上看，物体速度多大？解：选飞船参考系为系S地面参考系为系SxuSSxxc80.0cux90.0xxxucuuu2190.080.0180.090.0ccc99.0一同时的相对性§24.4狭义相对论的时空观车厢惯性系：车厢前、后壁接收器同时接收到光信号.地面惯性系：车厢后壁接收器先于前壁接收器接到光信号.SS可见:发生在不同地点的两个事件的同时性是相对的。利用2221cxctt2212212121)()(cxxctttt在同一地点，同一时刻发生的两个事件，在其他惯性系中观察也是同时的。0122xcttv在系中S0122xcttv在系中S在同一时刻，不同地点发生的两个事件，在其他惯性系中观察一定不同时。012ttt012xxx在系同时同地发生的两事件S012ttt012xxx在系同时不同地发生的两事件S开枪（事件1）（x1,t1）先鸟死（事件2）（x2,t2）后S系中：t2t1S'系中：1211xctt2222xctttxctxxctttt212212121][子弹速度Ct2′t1′由因果律联系的两事件的时序不会颠倒!S系中时序与因果律二长度的收缩固有长度：在相对物体静止的参照系中测物体之长度。0l运动长度：必须在同一时刻测定飞机头位置与飞机尾位置。l1x2xxyozs1'x2'x0l'y'xv'o'z's1x2x设细棒静止于系。原长S120xxl在S系中观察：于t时刻，细棒的头尾同时与S系中的相遇，则在S系中测得细棒的长度为12xxl12,xx21212121)()(''ttxxxx2121xx2201cllt2-t1=0.0l..1x2x当时.10ll洛伦兹收缩:运动物体在运动方向上长度收缩.长度收缩是一种相对效应,此结果反之亦然.注意固有长度最长.2201cll运动长度固有长度例1设想有一光子火箭，相对于地球以速率飞行，若以火箭为参考系测得火箭长度为15m，问以地球为参考系，此火箭有多长？c95.0v解：固有长度'm150ll21'llm68.4m95.01152lm150lvx'xy'yo'os's火箭参照系地面参照系m2/2''''yxllm2/2''yyll在S系中例2一长为1m的棒静止地放在平面内，在系的观察者测得此棒与轴成角，试问从S系的观察者来看，此棒的长度以及棒与Ox轴的夹角是多少？设想系相对S系的运动速度.23cv45'''yxO''xOS'S'c23v'vx'xy'yo'o''xl''yl解：在系中m1'l,45'S'm79.022yxlll43.63arctanxyllmclcllxx4221221cos12222运动的钟走得慢三时间的延缓s'系同一地点B发生两事件)','(2tx)','(1tx发射一光信号接受一光信号cdttt2'''12时间间隔'yx'xyvo'os'sdB12369固有时（又称原时）：同一地点不同时刻发生的两事件的时间间隔。xyosd12369123691x2x12369在S系中观测这两事件)''(211cxttv)''(222cxttv原时)''(2cxttv时间间隔'12tttt0'x21'tt时间延缓：运动的钟走得慢.'tt原时最短),,(11tx发出信号接收信号),(22tx狭义相对论的时空观1）两个事件在不同的惯性系看来，它们的空间关系是相对的，时间关系也是相对的，只有将空间和时间联系在一起才有意义.2）时—空不互相独立，而是不可分割的整体.3）光速C是建立不同惯性系间时空变换的纽带.3）时，.cv'tt1）时间延缓是一种相对效应.2）时间的流逝不是绝对的，运动将改变时间的进程.（例如新陈代谢、放射性的衰变、寿命等.）注意例1设想有一光子火箭以速率相对地球作直线运动，若火箭上宇航员的计时器记录他观测星云用去10min,则地球上的观察者测得此事用去多少时间？c95.0vmin01.32min95.01101'22tt运动的钟似乎走慢了.解:设火箭为系、地球为S系'Smin10't例2：牛郎星距离地球约16光年。试问宇宙飞船以多大的匀速度飞行，用4年的时间（宇宙飞船上的钟指示的时