《排列及排列数的计算》ppt

第三章概率与统计3.1.1排列及排列数的计算邛崃市职业教育中心王姗姗观察思考从高三汽车一班甲、乙、丙3名同学中选2名,一名担任班长,一名担任副班长,则共有多少种不同的选法?从1，2，3，4这4个数字中，每次取3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？甲、乙、丙三人排成一排照相，共能照出多少张不同站位的照片？问题1.问题3.问题2.共有3×2=6（种）共有4×3×2=24（个）共有3×2×1=6（张）探究新知一般地，从n个不同元素中任取m(m≤n)个不同元素，按照(2)当m＜n时叫做选排列，当m=n时叫做全排列．1.排列：(1)排列可分为两个步骤：取出m个不同的元素；按顺序排成一列.一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的一个排列．典型例题例1写出从4个元素a,b,c,d中任取2个元素的所有排列．解所有排列为分析：先取一个元素放在左边，再从另外三个元素中取一个放在右边acbdbcdabcdadbcaab，ac，ad，ba，bc，bd，ca，cb，cd，da，db，dc探究新知从n个不同元素中任取m（m≤n）个不同元素的所有排列的个数叫做从n个不同元素中任取m个不同元素的排列数．记做.Pmn(2)“排列数”：指从n个不同元素中，任取m（mn）个元素的所有排列2.排列数：(1)“一个排列”：指从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列，是指具体的排列方式，不是数；的个数，是一个数。观察思考从高三汽车一班甲、乙、丙3名同学中选2名,一名担任班长,一名担任副班长,则共有多少种不同的选法?从1，2，3，4这4个数字中，每次取3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？甲、乙、丙三人排成一列照相，共有多少种不同的排法？问题1.问题3.问题2.23P=3234P=43233P=321探究新知Pmn所以由以上几个问题，我们可以得到：23P=32=6，34P=432=24，观察这三个排列数，你能找出这里面的规律吗？找出规律，并计算以下几个排列数：25P26P2Pn3Pn=54=20，=65=30，(1)nn，=(1)(2)nnnn(1)n(2)n(1)nm33P=3216探究新知一般地，从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素的3.排列数公式：的排列数且m≤n．P(1)(2)mnnnnnm(-+1)*mnN，第一个因数为n从大到小，后面每一个因数比前一个少1最后一个因数为n-m+1共有m个因数，其中，公式特征第一个因数为n从大到小，后面每一个因数比前一个少1最后一个因数为n-m+1共有m个因数探索新知（1）当m=n时，Pnn（2）规定!)!nnm（()(1)321nmnmP(1)(2)mnnnnnm(-+1)（3）Pnn即=n(n－1)(n－2)…3×2×1=n!叫做n的阶乘，=n!=n(n－1)(n－2)…3×2×1.()(1)321nmnm典型例题25P44P．例2计算和解25P=5×4=20，44P4432124！．例3小华准备从7本世界名著中任选3本，分别送给甲、乙、丙3位同学，每人1本，共有多少种选法？解不同的送法的种数是37P765210．即共有210种不同送法．分析分析：选出3本不同的书，分别送给甲、乙、丙3位同学，书的不同排序，结果是不同的.因此选法的种数是从7个不同元素中取3个元素的排列数．典型例题例4用0，1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的3位数？解所求三位数的个数为1255PP5(54)100．像例4这样，“首先考虑特殊元素或特殊位置，然后再考虑一般元素或位置，分步骤来研究问题”是本章中经常使用的方法．分析：因为百位上的数字不能为0，所以分成两步考虑问题．第一步先排百位上的数字；第二步从剩余的数字中任取2个数排列．1.填空（1）已知=56，那么n=.（2）用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，共有个.2.在A，B，C，D四个候选人中，选出正副班长各一个，选法的种数是多少？3.用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数有多少个？强化练习2nP解：∵=n(n-1)，∴n(n-1)=56.∴n=8或n=-7（舍去）2nP860解：不同选法的种数是=1224P=43百位十位个位共有35=543=60P个12P24P解：共有偶数1224=24PP个归纳小结本次课你学到了哪些知识？3.1.1排列与排列数的计算1.排列:(1)取出m个元素；(2)按照一定顺序排成一列2.排列数：3.排列数公式:(1)PmnP(1)(2)mnnnnnm(-+1)P!(1)(2)321nnnnnn!)!nnm（(2)(3)课后作业1.阅读部分：教材2.书写部分：课单练习题.3.思考：分析下列问题是不是排列问题，并说明理由.(1)从2,3,4,5四个数字中，任选两个做乘法，其不同的结果有多少种?(2)从2,3,4,5四个数字中，任选两个做除法，其不同的结果有多少种?