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4.4角的表示与度量单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式单击此处编辑母版文本样式第二级第二级第三级第三级第四级第四级第五级第五级‹‹日期日期//时间时间››‹‹页脚页脚››‹‹##››学习目标1、理解角以及方位角的定义及有关概念。2、掌握角的表示方法3、度、分、秒的转化和运算Back预习案•Ⅰ.旧知回顾•在小学里你学习过角的那些知识？•你能举出与角有关的实例吗？•请你画两个角Ⅱ.教材助读•阅读教材相关内容，回答：1.什么是角？角有哪两种定义方式？2.如何表示一个角？3.什么叫平角？什么叫做周角?4.1周角=度，1平角=，5.锐角、直角、钝角是怎么定义的？6.什么是方位角？Ⅲ.预习自测1、如图1，下列角中还可以只有顶点的一个大写字母表示的是()A、BDCB、ADCC、ABCD、ACB2、分别用三个大写英文字母表示下图中的1,2,33、=＿、=＿=＿＿3CDDCBA12A19。19'45。。5.93。＿。'。3663。。。30。404.如图所示，（1）射线OA表示的方向是＿＿；（2）射线OB表示的方向是＿＿；（3）射线OC表示的方向是＿＿；CB西A北南。30东。40。20。1'。1探究案探究一角的相关概念问题一：角是由＿＿＿组成的图形。问题二：角更可以看成是由一条射线＿＿＿而成的图形。＿＿＿叫做角的顶点，起始位置的射线叫做＿＿＿，终止位置的射线叫做＿＿＿。问题三：请分别根据角的两种定义画出角。问题四：绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做＿＿＿。＿＿＿，这时所成的角叫做周角。你能画出平角和周角的图形吗？试一下问题五：1周角=＿＿＿，1平角=＿＿＿，=＿＿＿=＿＿＿'1''。1'探究点二角的表示方法问题1：怎样用符号表示角？问题2：将下列各角表示出来问题3：根据上题，请你总结一下角的表示方法。ABOO1a角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的边.——角的静态定义.顶点射线射线边边认识一下：角的定义如图，如何表示这个角？（1）用三个大写字母：∠AOB或∠BOA；AOB注意:1.用三个大写字母表示时，中间字母是顶点字母；2.用一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角.或用一个大写字母：∠O．角用符号“∠”来表示.角的表示C能把∠BOC记作∠O吗？为什么？角的表示（2）用一个数字加弧线表示：1α（3）用一个小写希腊字母加弧线表示：∠1∠α注意：这两种方法必须在图上标注后才能使用,并且只能表示单独的一个角.AOBC1能把∠AOB记作∠1吗？为什么？方法图标记法适用范围备注1、用三个大写字母表示∠AOB或∠BOA任何角都可以用此方法表示用一个大写字母表示∠O当以某一个字母（如O）为顶点的角只有一个角时可以这样表示。2.3、用一个数字或希腊字母来表示当一个角的内部没有别的角时，可用些法。OABO⒉β∠⒉∠β我思我想我进步OAB射线OA绕点O旋转360度后，回到原来的位置时,所成的角叫做。OBA射线OA绕点O旋转180度后，终边OB和始边OA成一直线时，所成的角叫做;射线OA绕点O旋转90度后,终边OB和始边OA垂直时,所成的角叫做。OAB思考平角直角周角1.判断下面各角的表示方法是否正确.ABCABCABCABCABC∠ACB∠B∠ABC∠CAB∠A（）（）（）（）（）×××√√2.下面表示∠DEF的图是()EDEF（1）EDF（2）DEF（3）DEF（4）（3）3.完成已下各题（1）写出图中能用一个字母表示的角；（2）写出图中以B为顶点的角；（3）图中共有几个角.ABEC4.请你把图中用数字表示的角改为用字母表示的角.DCBA43215.（1）以点O为端点引2条射线，此时图中共有多少个角？怎样表示？AOB（2）以点O为端点引3条射线时，共有多少个角？怎样表示？AOBC（3）以点O为端点引4条射线时，共有多少个角？怎样表示？CAOBD（4）以点O为端点引5条射线时，共有多少个角？怎样表示？OABCDE若∠AOB内没有射线，则图中一共有个角。若∠AOB内有1条射线，则图中一共有个角。若∠AOB内有2条射线，则图中一共有个角。若∠AOB内有10条射线，则图中一共有个角。……13666ＡＢＯA1A2（5）以点O为端点引n条射线，共有多少个角？)(2)1(为射线的条数角的个数nnnAOB···角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。角的动态定义.同学们，一起来做练习吧！填表：名称锐角直角钝角平角周角图形范围0α90°α=90°0α180°α=180°α=360°ααααα在初中阶段，我们研究的角，通常都是在0°-180°之间。思考：“直线是一个平角，射线是一个周角”是否正确？做一做•如图所示，三条直线AD、BE、CF交于同一点O，则图中以O为顶点的平角有哪几个?CDEOFAB想一想•我们以前学习过时间单位、长度单位、面积单位等，还记得他们的单位名称分别是什么吗，进率是多少？各度量单位分别是怎么样进行换算的？•30.26米=___米___分米___厘米•60米20分米=()米2.如果把钟表的时针在任一时刻所在的位置作为起始位置，那么时针旋转出一个平角及一个周角，至少各需要多长时间？6小时，12小时平角和周角各是多少度？你知道1度的角是怎么来的吗？知识过渡把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记做1°.除了“度”之外，还有其它的度量单位吗？1°的60分之一为1分，记作1′，即1°＝60′1′的60分之一为1秒，记作1″，即1′＝60″角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的.1.1小时=分，1分=秒.2.3.3小时=小时分，2小时30分=小时.3.1°=′，1′=″.4.0.75°=′=″，34.37°=°′″.5.1800″=°，39°36′=°.60603182.56060453422120.539.62700。4.32。28'18（二）知识综合应用探究探究点一角的单位的换算（重点）例题1（1）把30.26化成用度、分、秒表示的角；（2）42°18’15”等于多少度？思考1：度分秒之间对等换算是什么？思考2：与有什么区别？。4.32。32'4例2把一个周角17等分，每份是多少？（精确到1’)解360°÷17=21°+3°÷17=21°+180’÷17≈21°11’做一做你做对了吗？6.25º12′和25.12º相等吗？如果不相等，哪个大？7.试试解决下面的问题：（1）23º31′25″＋42º27′56″（2）42º31′56″－23º37′25″（3）23º31′25″×3（4）134º22′÷3探究点二方位角（重难点）例题2如图所示，OA是表示北偏西方向的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的射线（1）南偏西（2）北偏东。30。30。25东北西南AO。30P:146习题4.4第2题做一做你做对了吗？你真棒努力1、下列说法正确的是（）（A）两条具有公共点的射线叫做角（B）平角的两边构成一条直线（C）射线是周角（D）从一点引出的两条线段组成的图形叫做角B2、判断正误：（1）两条射线组成的图形叫做角；（2）角是由一条射线旋转而成的；好样的努力3、下列对角的表示方法理解错误的是（）（A）角可用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，每边上的点写在两旁（B）任何角都可用一个顶点字母来表示（C）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注上数字来表示（D）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注上希腊字母来表示B努力太好了(a)∠1就是∠A；ABＤＣＭ1２３(b)∠2就是∠B；(c)∠3就是∠C.4、判断下面说法对不对：聪明努力∠2∠5∠BCE∠BAD∠BAC∠1∠3∠4∠ABC∠BCA2134BADCE5、将图中的角用不同方法表示出来并填写下表我思我想我进步56、找出图中的所有角（不计平角）并把它表示出来：ＡＢＣＭＮ努力很好BACD7、图中有几个小于平角的角？请分别表示出来。我思我想我进步∠BAD,∠BAC,∠DAC,你能分别说出它们的顶点、边吗？BACDE(∠BAD,∠BAC,∠BAE,∠DAC,∠DAE,∠CAE)我思我想我进步7、图中有几个小于平角的角？请分别表示出来。课堂作业：教材第140页习题4.4的第3题、第4题。