4.4(3)电磁感应中的电路、电荷量及图像问题解析

问题一、电磁感应中的电路率公式等求解.定律、串并联知识及功4.利用闭合电路欧姆关键分清内外电路3.画出等效电路图，的方向.楞次定律判断电动势应定律求出电动势，用2.利用法拉第电磁感其余部分为外电路.分导体相当于电源，生感应电动势，则该部1.明确那部分导体产基本方法：IrEIR两端电压UIr内路电压UrIR,部分电路欧姆定律：Ur)I(R：E2.闭合回路欧姆定律vBLBLv或E或EΔtΔSnBSΔtΔBnΔtΔΦn1.感应电动势：E常见的关键几个公式1.如图所示，把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，一长度为2a，电阻等于R，粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好接触，当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心时，求：(1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN；(2)电路中消耗的热功率．32BavIRU方向：由N到M3R4BavrREIR21RRRRR2BavE图解析：1.等效电路如外MN外2121外3Rva8BIEP即电路的总功率：2.电路消耗的热功率2222.两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻．将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好．导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图5所示．除电阻R外其余电阻不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则()能的减少热量等于金属棒重力势D．电阻R上产生的总RvLB＝为F时，所受的安培力大小C．金属棒的速度为vb→向为a，流过电阻R的电流方B．金属棒向下运动时g加速度等于重力加速度A．释放瞬间金属棒的22安.EQΔEE4.能量守恒定律：ΔRvLBBILF,RBLvREIBLv,3.Eab2.由右手定则得电流g重力，a0，只分析：1.释放瞬间vK弹P22受AC3.如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F，此时（）A．电阻R1消耗的热功率为Fv/3B．电阻R2消耗的热功率为Fv/6C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθD．整个装置消耗的机械功率为(F＋μmgcosθ)v6FvRIPP3RvL2BBILF,REIBLv,ERL4BFRIPPI,21IIBIL当速度为v时，FR23RR,rR分析：1.设R212122总222212121总21fmgFNμmgcosθ)v(FPPPFvP热功率电功率（电热）和摩擦化为消耗的机械功率P机转3.由能量守恒得μmgvcosθfvPμmgcosθ,2.ff电机电fBCD二、电磁感应中的电荷量问题无关.，与完成该过程的时间只与n、Δφ、R有关RΔφnIΔtqREIΔtΔSnBSΔtΔBnΔtΔφnE常见的关键公式的平均值求电荷量q利用E、I基本方法其他能量.，电能转化为焦耳热和若电路是非纯电阻电路电能又转化为焦耳热.若电路是纯电阻电路，形式的能转化为电能.克服安培力做功将其他总结4.面积S＝0.2m2、n＝100匝的圆形线圈，处在如图所示的磁场内，磁感应强度B随时间t变化的规律是B＝0.02t，R＝3Ω，C＝30μF，线圈电阻r＝1Ω，求：(1)通过R的电流方向和4s内通过导线横截面的电荷量；(2)电容器的电荷量．0.4C.IΔtq0.1ArREI0.4VSΔtΔBnΔtΔφnE针方向.由楞次定律得I沿逆时加.0.02t得B正比增解析：1.由BC109CUQIRU2.U6CC5.如图所示，将一个闭合金属圆环从有界磁场中匀速拉出，第一次速度为v，通过金属圆环某一截面的电荷量为q1，第二次速度为2v，通过金属圆环某一截面的电荷量为q2，则()A．q1∶q2＝1∶2B．q1∶q2＝1∶4C．q1∶q2＝1∶1D．q1∶q2＝2∶1故选C,RBSRΔφIΔtqREI,ΔtΔφ分析：E三、电磁感应中的图象问题像.3.画出图像或判断图对应相等列等式.方程的常量与图像截距.（2）明确截距的含义率对应相等列等式自变量的系数与图像斜含义.（1）明确图像斜率的关系自变量和因变量的函数2.根据实际情况列出化情况.及因变量随自变量的变1.明确图像的种类，步骤小？等是恒量？是增加？是减-物理量的变化趋势.律计算或判断物理量或利用法拉第电磁感应定2.大小分析”、“-”号的含义.注意：“.律判断方向，排除选项利用右手定则或楞次定1.方向分析.最初、中间、结尾过程取特殊段判断，一般取法”对选择题：利用“排除基本方法6.如图甲，矩形导线框ABCD固定在匀强磁场中，方向如图，规定向里为正，磁感应强度B随时间t变化如图乙，顺时针方向为i的正，选项正确的（）A42t/s0i/A31-I0I0B42t/s0i/A31-I0I0I0D42t/s0i/A31-I0C42t/s0i/A31-I0I0方法：取特殊段，一般取初、中间、末端研究A、C错.恒定、E恒定、i恒定ΔtΔB且K向外，i逆时针为负。向里且增强，BB:1s-分析：1.0感原B错相反.1s内方向。与0恒定、E恒定、i恒定ΔtΔB3s：K3.1-Dt/sB/T23-B0B0甲CDAB041乙.同，E、i相同，B错4s内乙图图像斜率相-1s和3-或0B错.向外，i逆时针为负，向外且减小，则B4s：B-2.3感原7.在竖直方向的磁场中，水平放置一圆形导体环．规定导体环中电流的正方向如图甲所示，磁场向上为正．当磁感应强度B随时间t按图乙变化时，下列能正确表示导体环中感应电流变化情况的是()B错，故C对.恒定，2s内E、I相同，且-定，则02s内斜率相同，且恒-2.0AD错.正.-定则得I顺时针向下，由右手向下，且减小，则B-为负1s内：B-分析：1.0感原8.如图所示，一底边为L，底边上的高也为L的等腰三角形导体线框以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L、宽为L的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．t＝0时刻，三角形导体线框的底边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正，则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图象可能是()选A.I均匀减小，B错.故tanθ，均匀减小，2vta：L大小判断负，C错.-：I顺时针方向判断2.离开磁场过程，0.0，I部进入过程，EI均匀减小，D错.全均匀减小，tanθ,2vta得，LRBLvRE：由I大小判断正，-针：由右手定则得I逆时方向判断时过程，分析：1.进入磁场初9.如图甲所示，在电阻R＝1Ω，面积S1＝0.3m2的单匝圆形线框中心区域存在匀强磁场，圆形磁场区域面积S2＝0.2m2.若取磁场方向垂直纸面向外为正方向，磁感应强度B随时间的变化规律可用图乙描述，则线框中的感应电流I(取顺时针方向为正方向)随时间t的变化图线是(C)故B错选C.A,102RΔtSΔBRE1s内，I-3）0定，D错.定，则E、I相同且恒4s内，斜率相同且恒-2）2恒定，A错.：斜率恒定，则E、I大小判断正，AD错.-向里，则I顺时针向外，在增加，B-正B：方向判断1s内，-分析：1）042感原10.如图7所示，在0≤x≤2L的区域内存在着匀强磁场，磁场方向垂直于坐标系平面(纸面)向里．具有一定电阻的矩形线框abcd位于坐标系平面内，线框的ab边与y轴重合，bc边长为L.设线框从t＝0时刻起在外力作用下由静止开始沿x轴正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流i(取逆时针方向的电流为正)随时间t变化的图象可能是图中的(D)关系，A错.t，i轴有截距，线性RBLaRBLvRBLv：ii大小负.-：顺时针i方向atv速度为v，之后则v3.ab离开磁场时设atv速运动，v2.全部进入时，匀加正比增加.t,RBLaRBLvREii大小：正，BC错-逆时针i方向：进入磁场后，分析：1.ab由静止22201F/Nt/s0234848122811.如图，水平面上平行光滑导轨，间距L=0.20m，电阻R=1.0Ω;有一导体杆静止地放在其上，杆及导轨电阻不计，匀强磁场B=0.5T，方向向下，现在用一外力F沿导轨拉杆，使之匀加速运动，测得F与时间t的关系如图，求杆的质量和加速度列方程、找截距、斜率，特殊点求解。0.1Kgm,10m/s解得：a101aRLB斜率K1,截距ma算出斜率在坐标系找出截距和计atRLBma解以上各式：FmaF牛顿第二定律：FBIL安培力F,RE电路电路IBLv感应电动势Eat线运动：v解：导体杆做匀加速直22222安安FLR学生练习1.如图所示，竖直平面内有一金属圆环，半径为a，总电阻为R(指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为R/2的导体棒AB，AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小为()D.Bav32BavC.6BavB.3BavA.故选ABav,31IR两端电压URE4.电路电流IR43R，电路总电阻R413.外路电阻RBavvB2a2.AB的电动势Ev21vAB的偏角速度分析：1.在该时刻：转体电动势和电路外AB总总外2.如图所示，半径为R的圆形导轨处在垂直于圆平面的匀强磁场中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里．一根长度略大于导轨直径的导体棒MN以恒定速率v在圆导轨上从左端滑到右端，电路中的定值电阻为r，其余电阻不计．导体棒与圆形导轨接触良好．求：(1)在滑动过程中通过电阻r的电流的平均值；(2)MN从左端到右端的整个过程中，通过r的电荷量；(3)当MN通过圆形导轨中心时，通过r的电流r2BRvrEIB2Rv心时E3.当MN通过圆形圆rπBRΔtI2.q2rπBRvrEI平均电流ΔtΔΦE,v2R，ΔtBπRBΔS解析：1.ΔΦ22ΔS为导体扫过的面积BΔS,，求ΔΦ导体运动切割磁感线时3.如图所示，面积为0.2m2的100匝的线圈A处在磁场中，磁场方向垂直于线圈平面,t=0时磁场方向垂直纸面向里．磁感强度随时间变化的规律是B=（6-0.2t）T，已知R1=4Ω，R2=6Ω，电容C=30μF．线圈A的电阻不计．求：（1）闭合S后，通过R2的电流大小和方向．（2）闭合S一段时间后再断开，S断开后通过R2的电量是多少？b电流方向：a0.4ArREIS,ΔtΔBn则E0.2Wb/sΔtΔB0.2t得6解：1.由B的电流为Q则C放电。通过R构成回路。断开开关后，C和RC107.2CIRCUQIRU2.U2252C22C4.线圈及导轨电阻不计，金属环与导轨无摩擦以v速度向右匀速运动，如图，求通过R的电流等效电路RBdv=所以：IBdV=BLV=E=E相当于两电源并联。向同。产生电动势且电动势方切割磁感线，分析：线圈左右半环都21BdRV5.如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ＝37°角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直，质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25.求(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小．(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小．(3)在上问中，若R＝2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小