第三章 滤波器

滤波器的功能：对频率进行选择,过滤掉噪声和干扰信号，保留下有用信号。工程上常用来进行信号处理、数据传递和抑制干扰。滤波器通带：能够通过的信号频率范围。阻带：受阻的信号频率范围。截止频率：通带和阻带的界限频率。滤波器的用途滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成分，例如，有一个较低频率的信号，其中包含一些较高频率成分的干扰。有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器。是指用晶体管或运放构成的包含放大和反馈的滤波器。特点：需要工作电压。无源滤波器指用电容、电感、电阻组成的滤波器。特点：需要工作电压。3.1滤波器的分类：一.按是否使用有源器件分：无源滤波器、有源滤波器1.一阶RC低通滤波器(无源)(一).无源滤波器CjRCjuuAiO11RCj11H11j传递函数：RC1H截止频率：幅频特性：2)(11HA++++-i+uRC+uo-此电路的缺点：1、带负载能力差。2、无放大作用。3、特性不理想，边沿不陡。幅频特性：2)(11HA++++-i+uRC+uo-0.707H截止频率01|A|1.一阶RC高通滤波器(无源)CjRRuuAiO1Lj111RCjRCj传递函数：RCL1截止频率：幅频特性：2)(11LA+_+_CRiUOURC高通电路此电路的缺点：1、带负载能力差。2、无放大作用。3、特性不理想，边沿不陡。幅频特性：2)(11LA+_+_CRiUOURC高通电路(二).有源滤波器指用放大器、电阻、电容组成的滤波电路，具有信号放大功能，且输入、输出阻抗容易匹配。缺点：使用电源、功耗大，集成运放的带宽有限，工作频率难以做得很高，一般不能用于高频场合。低通滤波器（LPF）高通滤波器（HPF）带通滤波器（BPF）带阻滤波器（BEF）二.按通带和阻带的相互位置不同分为：ω|A|0ωC通带阻带A0ω|A|0ωCA0通带阻带ω|A|0ωC1A0阻阻ωC2通ω|A|0ωC1A0阻ωC2通通各种滤波器理想的幅频特性：（1）低通（2）高通（3）带通（4）带阻运放电路符号a：反向输入端，输入电压u－b：同向输入端，输入电压u+o：输出端,输出电压uo:公共端(接地端)+__+u+u-+_uoao+_uib_+A+5.2比例电路的分析以反相比例器为例①根据“虚短”：②根据“虚断”：u+=u-=0，i1=us/R1i2=-uo/Rfi2=i1fos1RuuRi1i2+_uo+_usR1RfRL21_++1.一阶有源低通滤波器uu+－A+∞i+u－uRf1RRCoi)11(ujuHuRRuf)1(1oi1o)11)(1(ujRRuHf)11)(1(1HfjRR)1(OHjAiOuuA传递函数：1fo1RRA通带增益：截止频率：)1(RCHRC1H幅频特性及幅频特性曲线uu+－A+∞i+u－uRf1RRCo传递函数：iOuuA)11)(1(1HfjRR幅频特性：21)(11)1(HfRRA缺点：阻带衰减太谩。H0.7071+Rf/R101+Rf/R1|A|2.二阶有源低通滤波器uu+－A∞+miouRfRRCCR1u+u－uAuRRufO1o)1(CjuuRuuRuuommmi1muCjRCju112OO)()j-(31CRCRAA－2H2HO)j()(1QARC1HO31AQiOuuA传递函数：当Ao＜3时，滤波器可以稳定工作。此时特性与Q有关。当Q=0.707时，幅频特性较平坦。当f＞＞fL时，幅频特性曲线的斜率为-40dB/dec。当Ao≥3时，源滤波器自激。幅频特性及幅频特性曲线O31AQ222o)(])(1[QAAHHuAuRRufO1o)1()11)(1(1LfjRR)1(OLjAiOuuA传递函数：1fo1RRA通带增益：截止频率：)1(RCL高通有源滤波器1.一阶有源高通滤波器uuo1+∞ui－+f+－ARRuRCii)111()1(uRCjuCjRRuRC1L幅频特性：21)(11)1(LfRRA缺点：阻带衰减太谩。幅频特性及幅频特性曲线iOuuA传递函数：)11)(1(1LfjRRuuo1+∞ui－+f+－ARRuRC01+Rf/R10.707(1+Rf/R1)L|A|2.二阶有源高通滤波器由此绘出频率响应特性曲线(2)通带增益1fO+1=RRAuuu+RfRiR－∞－muCA+oR1+uC2L22L)(1]-)[(1QA（1）幅频特性：RC1L其中：O31AQ当AO≥3时，电路自激。幅频特性曲线当Ao＜3时，滤波器可以稳定工作。此时特性与Q有关。当Q=0.707时，幅频特性较平坦。当f＜＜fL时，幅频特性曲线的斜率为+40dB/dec。可由低通和高通串联得到1111CRA0A2A1A0阻带阻碍阴通带测评通带阻碍阴阻带阻碍阴通带测评通带阻碍阴OO12AA0O21通带测评阻带阻碍阻带阻碍低通截止频率2221CR高通截止频率必须满足12有源带通滤波器uuR－∞CR－+Cfi1o+uRA+uRR2VV低通滤波器高通滤波器uiuoωω12可由低通和高通并联得到必须满足12A0A2A1A0阻带阻碍阴通带测评通带阻碍阴阻带阻碍阴通带测评通带阻碍阴OO12AA0O12通带测评阻带阻碍通带测评有源带阻滤波器VV1/2－A++∞1RfRRRRCCC2uiuoVVuω低通滤波器iu1oω高通滤波器21.低通滤波器（LPF）让从零到某一截止频率的低频信号通过，而对于大于阻带频率的所有频率全部衰减。设计时，可根据通带里幅频响应、衰减率的不同要求，选择不同类型的衰减函数，如巴特沃思、切比雪夫、贝赛尔函数等。低通滤波器传递函数的一般形式为：)()((0sDAsA0A)(sD)((sA为常数，为多项式，的零点在处。jws二阶低通滤波器传递2220)(nnnwsQwswAsA函数的典型表达式为：Qnw为特征角频率，为等效品质因数。wswcw2.高通滤波器（HPF）让高于截止频率的高频信号通过，而对从0到阻带频率的低频频率受到衰减。高通滤波器传递函数的一般形式为：)()((0sDsAsAn)(sD)((sA为n次多项式，的零点在w＝0处。二阶高通滤波器传递函数的典型表达式为：2220)(nnwsQwssAsA为处的增益，在处，A(0)=0。0A0wwcwsw3.带通滤波器功能：让有限带宽（）内的交流信号顺利通过，让频率范围之外的交流信号受到衰减。HLLHwwBwHwLw——下限频率，——上限频率，带宽：中心角频率：LHn0带通滤波器传递函数的一般表达式为：)()((2/0sDsAsAn)(sD为n次多项式，n为偶数。)((sA的零点位于及处。0ww二阶带通滤波器传递函数的典型表达式为：220)(nnnwsQwsQwsAsAnwBwfBwwBwwQn0022式中既是特征角频率，也是带通滤波器的中心频率。Bw为3dB带宽4.带阻滤波器功能：抑制某个频率范围之内交流信号，使其衰减，而让频率以外的交流信号顺利通过。二阶双T带阻滤波器传递函数的典型表达式为：2222)()(nnnwsQwswsAvfsA5.全通滤波器对信号进行时延控制。3.2有源滤波器的设计原理一般有源滤波器的设计，是根据所要求的幅频和相频响应，寻找可实现的有理函数进行逼近设计，以达最佳的近似理想特性。常用的逼近函数有：巴特沃思、切比雪夫、贝赛尔函数等。1.巴特沃思滤波器：这是一种幅度平坦的滤波器，其幅频响应从0到3dB的截止频率处几乎是完全平坦的，但在截止频率附近有峰起，对阶跃响应有过冲和振铃现象，过渡带以中等速度下降，下降率为-6ndB/十倍频（n为滤波器的阶数），有轻微的非线性相频响应，适用于一般性的滤波器。cw011100)()(aSaSaSASBASAnnnSn阶巴特沃思低通滤波器的传递函数可写为：为归一化复频率；为巴特沃思多项式；为多项式系数cwjwS)(SB011,,aaann1234432613.2414.3613.21SSSS1S122SS)1()1(2SSSN与巴特沃思多项式的关系)(SB2.切比雪夫滤波器：这种滤波器在通带内存在等纹波动，而衰减度比同阶数的巴特沃思滤波器大，但相位响应畸变较大，适用于需快速衰减的场合，如信号调制解调电路。在设计切比雪夫滤波器时，需指定通带内的纹波值和决定阶次n的衰减要求，低通切比雪夫滤波器传递函数可写为：01110)(aSaSaSASAnnn011,,aaan多项式系数可根据不同的和阶次n查表得到。3.贝赛尔滤波器：这种滤波器的相位响应较平坦，但其幅频响应衰减过早，对阶跃响应过冲极少，有最小的时间延迟特性，下降陡度差，适用于传递脉冲型的波形信号，能把过冲或振铃现象抑制到最小，常用于要求波形和、失真小的传递系统中，也可用于相敏信号处理。3.3常用有源滤波器的设计运放为同相输入接法，因此滤波器的输入阻抗很高，输出阻抗很低，相当于一个电压源，故称之，其优点是电路性能稳定，增益容易调节。1.低通滤波器的设计：(1).压控电压源低通滤波器：R1R2R3R4CC图为二阶压控电压源低通滤波器其传递函数为：2220)(nnnWsQWsWAsARCWn13401RRARRR3R4CCA式中：031AQ故当已知时，有：Qwn,QAwRCn13,10例：用上述方法设计一截止频率fc=3.4kHz，Q＝2的滤波器。因为－3dB截止角频率，则ncww5.221313,10683.4105QAwRCc若选C＝0.01uF，则R＝468.3Ω≈470Ω取R3＝50kΩ，则R4＝75kΩ解：通常C的容量宜在微法数量级以下，R的值一般约为几百千欧以内，则：例：已知fc=100Hz，设计一如图所示电路形式的巴特沃思低通滤波器。例：已知fc=100Hz，设计一如图所示电路形式的巴特沃思低通滤波器。解：通常C的容量宜在微法数量级以下，R的值一般约为几百千欧以内，选C=0.047uF，则：kCwRc863.33100210047.0116)(sAcwsS取归一化复频率，考虑-3dB截止频率ncww则：1111)()(2020SQSAwsQwsAsAcc对照二阶巴特沃思滤波函数，有：586.113,210QAQkRkRRRRRRRRA413.107,299.1832//586.01433434340（2）无限增益多路负反馈二阶低通滤波电路1)()()(1231213223221120RsCRRRRRRsRRCCRRsVsVsAi令：，上式可写为：cwsS21101323222322121211)(SbSaASRRRRRCwSRRCCwRRsAcc式中：3221211323221120,,RRCCwbRRRRRCwaRRAcc解得：221221302121012121012121211124)1(4,4)1(4RCCfbRARRaAbCCCCfAbCCCaCaRcc例：已知fc=1kHz,A0=－4,试设计该电路形式的二阶巴特沃思滤波器。解：二阶：2021)(SSASA1,211ba即：选择：10254)1(4210121aAbCC可选：,01.0,1.021uFCuFC由R2式可算出：R2=11.25k4120R