旋转讲义

I旋转相关知识点概述关于旋转定义：把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。关于中心对称定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。性质：（1）是全等形。（2）对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（3）对应线段平行（或在同一直线上）且相等。判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。关于中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180°，旋转后的图形能够和原来的图形互相重合关于坐标系中对称点的特征关于原点对称的点的特征P（x，y）P’（-x，-y）关于x轴对称的点的特征P（x，y）P’（x，-y）关于y轴对称的点的特征P（x，y）P’（-x，y）典型例题分析判断是否是旋转图形（中心对称图形）例1、下列图不是中心对称图形的是（）IIA．①③B．②④C．②③D．①④同步练习一在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）确定旋转角、旋转中心和旋转方向例2、如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能．．与其自身重合的是（）Ａ．72Ｂ．108Ｃ．144Ｄ．216同步练习二如图，所示的各图中可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的图形的是（）A．B．C．D．ABCDABCDIII画旋转图形、中心对称图形例3、将大写字母A绕它上侧的顶点按逆时针方向旋转90°，作出旋转后的图案。例4、△DEF是由△ABC绕某点旋转得到，请画出这两个图形的旋转中心.同步练习四有钢板如图所示，请你用一条直线将其分为面积相等的两部分旋转后点的坐标变化例5、已知点P（-b,2）与点Q（3,2a）关于原点对称点，则a、b的值分别是（）A．-1，3B．1，-3C．-1，-3D．1，3同步练习五已知点A的坐标为()ab，，O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90得1OA，则点1A的坐标为（）A．()ab，B．()ab，C．()ba，D．()ba，例6、画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并求出点A1，B1，C1的坐标。FEDCBAxy(-3,2)(2,3)(-2,-1)CBA-2-1321-3O-112-23第12题IVABCEF实际应用例7、如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为。例8、如图，在平面内将RtABC△绕着直角顶点C逆时针旋转90得到RtEFC△．若5AB，1BC，则线段BE的长为。同步练习八如图，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE⊥BC于E,BEA旋转后能与DFA重合。（1）旋转中心是哪一点?（2）旋转了多少度?（3）若AE=5㎝,求四边形AECF的面积。V证明题例9、△ACD和△ABE分别是等腰直角三角形，连接BC、DE.试证明：BC=DE.同步练习九已知如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，试说明BD=CE。例10、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF为正方形，解答下列问题：①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图1，线段CF，BD之间的位置关系为_____，数量关系为_______；②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然图1图2VI成立，为什么？同步练习十设点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上滑动且保持∠EAF=450，AP⊥EF于点P，（1）求证：AP=AB。（2）若AB=5，求ΔECF的周长。VII课后作业一、选择题1、下列各图中，不是中心对称图形的是（）2、在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）3、下列图形中，是中心对称的图形有（）①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形。A．5个B．4个C．3个D．2个4、4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（）A．第一张、第二张B．第二张、第三张C．第三张、第四张D．第四张、第一张（1）（2）5、将图形按顺时针方向旋转900后的图形是()ABCDA．B．C．D．VIII7、如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有()①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．②这两个图形大小、形状不变．③对应线段一定相等且平行．④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．A．1个B．2个C．3个D．4个8、如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心()A．顺时针旋转60°得到B．顺时针旋转120°得到C．逆时针旋转60°得到D．逆时针旋转120°得到9、如图，C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE,AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有()A．1对B．2对C．3对D．4对10、如图，O是锐角三角形ABC内一点，∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝120°，P是△ABC内不同于O的另一点；△A′BO′、△A′BP′分别由△AOB、△APB旋转而得，旋转角都为60°，则下列结论中正确的有()①△O′BO为等边三角形，且A′、O′、O、C在一条直线上．②A′O′＋O′O＝AO＋BO．③A′P′＋P′P＝PA＋PB．④PA＋PB＋PCAO＋BO＋CO．A．4个B．3个C．2个D．1个IX二、填空题：（每题3分，共18分）11、在平面直角坐标系中，点P（2，—3）关于原点对称的点的坐标是。12、下午2点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为_____________。13、△ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，△ABC以点O为旋转中心，则至少旋转____________度后能与原来图形重合。14、如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到ABC的位置，使ACB，，三点共线，那么旋转角度的大小为。15、如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE＋DF＝EF，则∠EAF＝_____________。第14题第15题16、如图，在直角坐标系中，已知点)0,3(A，)4,0(B，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为_______。三、作图题：（共18分）17、如图，请画出ABC关于点O为对称中心的对称图形。（6分）yxOAB①②③④4812164X18、在图中，把△ABC向右平移5个方格，再绕点B的对应点顺时针方向旋转90度。（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由。（12分）四、解答题：（共34分）19、如图所示，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，那么△ABP与△ACE是什么关系？若∠BAP＝40°，∠B＝30°，∠PAC＝20°，求旋转角和∠E的度数。（10分）AEBCP20、如图，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE⊥BC于E,BEA旋转后能与DFA重合。CBAXI（1）旋转中心是哪一点?（2）旋转了多少度?（3）若AE=5㎝,求四边形AECF的面积。（10分）21、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上。(1)如图1,连接DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等。”是否正确，若正确请说明理由，若不正确请举反例说明。(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等。并以图2为例说明理由。（14分）图1GFEDCBAD图2GFECBAXII附加题：（20分）已知：正方形ABCD中，45MAN，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CBDC，（或它们的延长线）于点MN，。当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图1），易证BMDNMN。（1）当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图2），线段BMDN，和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明。（2）当MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BMDN，和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想。BBMBCNCNMCNM图1图2图3AAADDD