高三圆锥曲线复习(基础和大题含答案)

---考纲要求（1）圆锥曲线①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；②掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质；③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质；④了解圆锥曲线的简单应用；⑤理解数形结合的思想。（2）曲线与方程了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系。基本知识回顾（1）椭圆①椭圆的定义设F1，F2是定点（称焦点），P为动点，则满足|PF1|+|PF2|=2a(其中a为定值，且2a＞|F1F2|)的动点P的轨迹称为椭圆,符号表示：|PF1|+|PF2|=2a（2a＞|F1F2|)。②椭圆的标准方程和几何性质焦点在x轴上的椭圆焦点在y轴上的椭圆---标准方程22ax+22by=1（a＞b＞0）22ay+22bx=1（a＞b＞0）范围x[,][,]aaybb[,][,]xbbyaa图形对称性对称轴：x轴、y轴对称中心：原点顶点1212(,0),(,0)(,0),(,0)AaAaBbBb1212(0,),(0,)(0,),(0,)AaAaBbBb轴长轴A1A2的长为：2a短轴B1B2的长为：2b焦距F1F2=2c离心率e,(0,1)ceaa,b,c关系222abc例题例1：椭圆22192xy的焦点为12,FF，点P在椭圆上，若1||4PF，则2||PF；12FPF的大小为。---变式1：已知12F、F是椭圆2222:1(0)xyCabab的两个焦点，p为椭圆C上的一点，且21PFPF。若12PFF的面积为9，则b。例2：若点P到点F(4,0)的距离比它到定直线x+5=0的距离小1，则P点的轨迹方程是（）A．y2=16xB．y2=32xC．y2=16xD．y2=32x变式2：动圆与定圆A：(x+2)2+y2=1外切，且与直线∶x=1相切，则动圆圆心P的轨迹是（）A．直线B．椭圆C．双曲线D．抛物线变式3：抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点)3,(mP到焦点的距离为5，则抛物线方程为（）A．yx82B．yx42C．yx42D．yx82变式4：在抛物线y2=2x上有一点P，若P到焦点F与到点A（3，2）的距离之和最小，则点P的坐标是。课后作业---1．已知椭圆162x+92y=1,F1、F2分别为它的左右焦点，CD为过F1的弦，则△F2CD的周长是（）A．10B．12C．16D．不能确定2．设P为双曲线22112yx上的一点，12FF，是该双曲线的两个焦点，若12||:||3:2PFPF，则12PFF△的面积为（）A．63B．12C．123D．243．已知直线1:4360lxy和直线2:1lx，抛物线24yx上一动点P到直线1l和直线2l的距离之和的最小值是（）A．2B．3C．115D．3716答案：例题例1、2，120°解：∵229,3ab，∴22927cab，∴1227FF，又1124,26PFPFPFa，∴22PF，又由余弦定理，得2221224271cos2242FPF，∴12120FPF，故应填2，120°。变式1、3解：依题意，有，aPFPF2211821PFPF可得4c2＋36＝4a2，即a2－c2＝9，222214cPFPF---故有b＝3。例2、C变式2、D变式3、D变式4、（2,2）课后作业1．C2．B3．解：直线2:1lx为抛物线24yx的准线，由抛物线的定义知，P到2l的距离等于P到抛物线的焦点0,1F的距离，故本题化为在抛物线24yx上找一个点P使得P到点和0,1F直线2l的距离之和最小，最小值为0,1F到直线1:4360lxy的距离，即25604mind，故选择A。（2）双曲线①双曲线的定义平面内与两个定点F1、F2（称为焦点）的距离的差的绝对值等于常数2a(0＜2a＜|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线,符号表示：||PF1|－|PF2||=2a(0＜2a＜|F1F2|)。②双曲线的标准方程和几何性质焦点在x轴上的双曲线焦点在y轴上的双曲线---标准方程22ax－22by=1（a＞0,b＞0）22ay－22bx=1（a＞0,b＞0）范围x[,][,]aaybb[,][,]xbbyaa图形对称性对称轴：x轴、y轴对称中心：原点顶点12(,0),(,0)AaAa12(0,),(0,)AaAa轴实轴A1A2的长为：2a虚轴B1B2的长为：2b焦距F1F2=2c离心率e,(1,+)ceaa,b,c关系222cab例题例3：如果方程222xky表示焦点在x轴上的椭圆，那么实---数k的取值范围是（）A．(0,)B．(0,2)C．(1,)D．(0,1)变式5：双曲线2288kxky的一个焦点为(0,3)，那么k的值是（）A．1B．－1C．653D．－653变式6：曲线1422kyx的离心率e∈(1,2)，则k的取值范围是（）A．(－∞,0)B．(－3,0)C．(－12,0)D．(－60,－12)例4：设1F和2F为双曲线22221xyab(0,0ab)的两个焦点,若12FF，，(0,2)Pb是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为（）A．32B．2C．52D．3变式7：过椭圆22221xyab(0ab)的左焦点1F作x轴的垂线交椭圆于点P，2F为右焦点，若1260FPF，则椭圆的离心率为（）A．22B．33C．21D．31变式8：设12FF，分别是双曲线22221xyab的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使1290FAF且123AFAF，则双曲线的离心率为（）A．52B．102C．152D．5---变式9：双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为（）A．(1,3)B．1,3C．(3,+)D．3,例5：设双曲线)0,0(12222babyax的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（）A．xy2B．xy2C．xy22D．xy21变式10：已知双曲线)0(12222bbyx的左、右焦点分别是1F、2F，其一条渐近线方程为xy，点),3(0yP在双曲线上.则1PF·2PF＝（）A．－12B．－2C．0D．4变式11：双曲线24x-212y=1的焦点到渐近线的距离为（）A．23B．2C．3D．1答案：例题例3、C变式5、B变式6、C例4、B解：由3tan623cb有2222344()cbca,则2cea,故选B。---变式7、B，解：因为abcP2,，再由6021PFF有aab232，从而可得33ace，故选B。变式8、B变式9、B例5、C解：由已知得到2,3,122bcacb，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为xxaby22变式10、C解：由渐近线方程为xy知双曲线是等轴双曲线，∴双曲线方程是222yx，于是两焦点坐标分别是（－2，0）和（2，0），且)1,3(P或)1,3(P.不妨去)1,3(P，则)1,32(1PF，)1,32(2PF.∴1PF·2PF＝01)32)(32()1,32)(1,32(变式11、解：双曲线24x-212y=1的焦点(4,0)到渐近线3yx的距离为340232d,选A（3）抛物线①抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线（定点F不在定直线l上）。②抛物线的标准方程和几何性质标准方程)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx图形yyyy---oFxFoxoxoxF顶点坐标原点O（0，0）对称性关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称焦点p2（,0）p-2（,0）p2（0,）p-2（0,）离心率e=1准线方程2px2px2py2py③知识拓展抛物线焦点弦的性质设AB是过抛物线)0(22ppxy焦点F的弦，若11(,)Axy，22(,)Bxy则1.2124pxx，212yyp；2.弦长丨AB丨=12xxp=22psin(α为弦AB的倾斜角)；3.112FAFBp；4.以弦AB为直径的圆与准线相切；5.A，O与B在准线上的射影B’三点共线，B，O与A在准线上的射影A’三点共线。F---例题例6：斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，则线段AB的长是。变式12：抛物线y2=2x上的两点A、B到焦点F的距离之和是5，则线段AB的中点M的横坐标是变式13：设过抛物线的焦点F的弦为PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．以上答案均有可能变式14：过抛物线22(0)ypxp的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p________________课后作业1．若双曲线222213xyaoa的离心率为2，则a等于（）A．2B．3C．32D．12．双曲线22221xyab（0a，0b）的左、右焦点分别是12FF，，过1F作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若2MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）A．6B．3C．2D．333．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为。---4．已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)，，(40)，，则双曲线方程为（）A．221412xyB．221124xyC．221106xyD．221610xy5．抛物线28yx的焦点坐标是（）A．（2，0）B．（2，0）C．（4，0）D．（4，0）6．设12FF，分别是双曲线2219yx的左、右焦点。若点P在双曲线上，且021PFPF，则12PFPF（）A．10B．210C．5D．257．已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P。若2APPB，则椭圆的离心率是（）A．32B．22C．13D．128．已知抛物线22(0)ypxp的焦点为F，点111222()()PxyPxy，，，，333()Pxy，在抛物线上，且2132xxx，则有（）A．123FPFPFPB．222123FPFPFPC．2132FPFPFPD．2213FPFPFP答案：例题例6、8变式12、2变式13、B---变式14、2，解：由题意可知过焦点的直线方程为2pyx，联立有22223042ypxpxpxpyx，又222(11)(3)4824pABpp。课后作业1．解：由22223123xyaaac可知虚轴b=3，而离心率e=a，解得a=1或a=3，参照选项知而应选D。2．B3．34．A5．解：由28yx,易知焦点坐标是(,0)(2,0)2p，故选B。6．B7．D，对于椭圆，因为2APPB，则12,2,2OAOFace8．C---解圆锥曲线常用方法（1）韦达定理的应用例题例1：在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22122:1(0)xyCabab的左焦点为1(1,0)F，且点(0,1)P在1C上．（1）求椭圆1C的方程；（2）设直线l与椭圆1C和抛物线22:4Cyx相切，求直线l的方程．课后作业1、双曲线13622yx的渐近线与圆)0()3(222rryx相切，则r=（）A．3B．2C．3D．62、设双曲线12222byax的一条渐近线与抛物线12xy有且只---