数字逻辑及实验(1)

2010华东师范大学计算机系1本章错误▼P38♦倒数行10：S=X*=YS=X*YS=(X+Y)+(Y)S=(X)(Y)▼P39♦倒数行4：XYXY2010华东师范大学计算机系2本章错误▼P41♦行3：X⊕YX⊕Y▼P49♦表2-11：（X’+Y)’(X’+Y’)▼P52♦倒数行7：希望用“与”门、“或”门、“非”门、“或非”门和“与非”门实现式（2-33）。改为：“，”号2010华东师范大学计算机系3本章错误▼P50♦例2-4解1）：(YX+Z’)’♦例2-4解3）F=（X’+Y+Z’)’去掉♦例2-4解2）：F=[X’+(Y+Z’)’]’加“’”2010华东师范大学计算机系4本章错误▼P51♦表2-13倒数行8：X+(Y+Z)X(YZ)♦表2-13倒数行3：X’Y’=(X+Y’)X’Y’=(X+Y)’▼P54♦例2-8）：令P=X’YZ’+X’YZ+XYZ’+XYZ加上：“，”号2010华东师范大学计算机系5本章错误▼P56♦图2-38：+=▼P57♦图2-40下行2：K2:X’Y’=(X+Y)’，---W’X’=(W+X)’▼P58♦倒数行1：G5=[(AB+C’)(CD)’]’=A’C+B’C+CD2处加上：“，”号2处加上：“)”号2010华东师范大学计算机系6§2布尔开关代数2010华东师范大学计算机系7§2布尔开关代数▼1847年：英国数学家乔治·布尔（G·Boolean）提出用数学分析方法表示命题陈述的逻辑结构形式逻辑代数演算▼1938年：克劳德·香农（C·E·Shannon)将布尔代数应用于开关电路开关代数、逻辑代数2010华东师范大学计算机系8§2布尔开关代数§2.1二进制逻辑函数§2.2基本定律§2.3功能完全操作集§2.4化简逻辑函数§2.5逻辑函数的实现2010华东师范大学计算机系9§2布尔开关代数§2.1二进制逻辑函数2010华东师范大学计算机系10§2.1二进制逻辑函数逻辑函数逻辑变量F的取值由输入变量A1、A2……An唯一确定，即：F是A1、A2……An的逻辑函数记为：F=f(A1、A2……An）研究逻辑函数的工具——布尔代数逻辑电路A1A2AnF……2010华东师范大学计算机系11布尔代数（Booleanalgebra)是一种数学系统。“建立了在演算的符号规则上推理所需的一组基本规则”。为二值开关代数用于逻辑设计和分析提供了基础。布尔代数L是一个封闭的代数系统，由逻辑变量k，常量“0”、“1”以及“与”、“或”、“非”三种基本运算构成。L={k，+，·，’，0，1}2010华东师范大学计算机系12布尔代数（Booleanalgebra)掌握：♦布尔代数和普通代数的异同点；♦布尔代数的基本定律；♦布尔代数在逻辑设计中的应用。2010华东师范大学计算机系131.变量▼与普通代数的共同点：用字母表示逻辑变量▼与普通代数的不同点：取值范围普通代数：-∞～+∞布尔代数：仅为“0”、“1”（代表两个对立面，不代表数量）2010华东师范大学计算机系142.逻辑函数的相等▼与普通代数不同设有两个逻辑函数：F1=f1(A1、A2……An）F2=f2(A1、A2……An）若对应于逻辑变量Ai的任何一组取值，F1和F2的值都相同，则称函数F1=F2。▼判相等的两种方法：①用公理、定理、规则证明*不支持普通代数中的移项同普通代数与普通代数不同表示等号两边的事件同为“真”或同为“假”②列出输入的所有组合，判断比较相应的输出2010华东师范大学计算机系153.逻辑函数的表示方法描述逻辑函数的方法：①表达式②真值表一种由逻辑变量的所有可能取值组合及其对应的逻辑函数值所构成的表格③卡诺图一种几何图形，主要用来简化逻辑函数表达式④逻辑图用规定的图形符号表达逻辑函数关系的网络图形*各种表示方法可相互转换2010华东师范大学计算机系164.基本运算▼普通代数：+、-、×、÷▼布尔代数：与、或、非在此基础上可组合成各种复杂的逻辑关系2010华东师范大学计算机系17（1）“与”运算（逻辑乘）灯亮的条件：开关A接通且开关B接通①用逻辑表达式描述：设：开关断开为“0”；接通为“1”灯暗为“0”；亮为“1”则：F=A·B“与”运算符号：·、∧、∩也可省略ANDUABF2010华东师范大学计算机系18（1）“与”运算（逻辑乘）②用真值表描述：ABF000010100111变量的所有取值组合，通常按二进制顺序排列逻辑函数值含义：输入变量A、B均为“1”，输出才为“1”。2010华东师范大学计算机系19（1）“与”运算（逻辑乘）③运算法则：0·0=00·1=01·0=01·1=1&&IEEE标准④逻辑符号2010华东师范大学计算机系20（1）“与”运算（逻辑乘）⑤逻辑器件例）74LS08（二输入端四与门）AB⑥推广F=A·B·C·……ABFF2010华东师范大学计算机系21▼器件封装形式♦引脚排列♦双列直插封装（DIP）1413121110981234567VCCGND♦窄间距小外型塑封（SSOP）2010华东师范大学计算机系22（2）“或”运算（逻辑加）灯亮的条件：开关A接通或开关B接通①用逻辑表达式描述：F=A+B“或”运算符号：+、V、UORUABF2010华东师范大学计算机系23（2）“或”运算（逻辑加）②用真值表描述：ABF000011101111含义：输入变量A、B中只要有一个为“1”，输出就为“1”。2010华东师范大学计算机系24（2）“或”运算（逻辑加）③运算法则：0+0=00+1=11+0=11+1=1IEEE标准④逻辑符号+≥1+2010华东师范大学计算机系25（2）“或”运算（逻辑加）⑤逻辑器件例）74LS32（二输入端四或门）ABFABF⑥推广F=A+B+C+……2010华东师范大学计算机系26（3）“非”运算（逻辑非）灯亮的条件：开关A断开①用逻辑表达式描述：F=A’或F=ANOTUAFR2010华东师范大学计算机系27（3）“非”运算（逻辑乘）②用真值表描述：AF0110对一个变量进行逻辑否定称为“非”运算2010华东师范大学计算机系28（3）“非”运算（逻辑非）③运算法则：0’=11’=0IEEE标准1④逻辑符号2010华东师范大学计算机系29（3）“非”运算（逻辑非）⑤逻辑器件例）74LS04（六反向器）AFAF2010华东师范大学计算机系305.其它逻辑门①与非74LS00NAND74LS02②或非NOR③缓冲Buffer74LS072010华东师范大学计算机系315.逻辑门⊕④异或F=A’B+AB’=A⊕B按位加，不考虑进位=1IEEE标准74LS136⑤同或F=(A⊕B)’=A☉B⊕=1IEEE标准74LS2662010华东师范大学计算机系325.逻辑门⑥与或非F=(AB+CD)’A+ABCDFFBCD74LS512010华东师范大学计算机系336.单位单位元素Ie满足：X·Ie=XX·1=XX+Ie=XX+0=X∴“1”是“与”操作的单位元素“0”是“或”操作的单位元素1XXXX02010华东师范大学计算机系34§2布尔开关代数§2.1二进制逻辑函数§2.2布尔代数基本定律2010华东师范大学计算机系35§2.2布尔代数基本定律（P51表2-13）1.根据运算规则推导①根据与运算规则推导：0·0=01·1=1A·A=A1·0=00·1=0A·A’=0A·0=0A·1=A重叠律互补律0-1律2010华东师范大学计算机系36二、布尔代数基本定律（P51表2-13）②根据或运算规则推导：0+0=01+1=1A+A=A1+0=10+1=1A+A’=1A+0=AA+1=1等幂律互补律0-1律2010华东师范大学计算机系37二、布尔代数基本定律（P51表2-13）③根据非运算规则推导：0’=11’=0(A’)’=A非非律2010华东师范大学计算机系38二、布尔代数基本定律（P51表2-13）2.普通代数：交换律、结合律、分配律布尔代数：交换律、结合律、分配律同样适用（可用真值表证明）注意：（1）分配律：A+BC=(A+B)(A+C)（2）普通代数的移项规则在布尔代数中不适用在普通代数中不支持2010华东师范大学计算机系393.其它定律（1）摩根定律(A·B)’=A’+B’(A+B)’=A’·B’♦A·B=((AB)’)’=(A’+B’)’正与门=负或门♦A+B=(A’B’)’正或门=负与门二、布尔代数基本定律（P51表2-13）2010华东师范大学计算机系40二、布尔代数基本定律（P51表2-13）3.其它定律（2）邻接律AB+AB’=A（B+B’）=A（3）吸收律①A+AB=A（1+B）=A②A（A+B）=A+AB=A③A（A’+B）=AB2010华东师范大学计算机系41证明摩根定律(A+B)’=A’B’AB(A+B)(A+B)’A’B’A’B’0001111011010010100101110000任何输入组合下，等式两边的函数值相等♦方法一：用真值表证明2010华东师范大学计算机系42∴由♦(A’B’)+(A+B)=A’B’+A(1+B’)+B=A’B’+A+AB’+B=B’+A+B=1+A=1♦(A’B’)(A+B)=A’B’A+A’B’B=0证明摩根定律(A+B)’=A’B’AA♦方法二：∵由A+A’=1AA’=0可知A=A可知：(A+B)’=A’B’2010华东师范大学计算机系43§2布尔开关代数§2.1二进制逻辑函数§2.2基本定律§2.3功能完全操作集2010华东师范大学计算机系44§2.3功能完全操作集——表达式转换目的：①用所希望的门电路实现逻辑功能使用单一逻辑门完成设计②设计更合理例：TTL“与非”门比“或非”门便宜ECL”或非”门比“与非”门便宜晶体管-晶体管逻辑电路射极耦合逻辑电路2010华东师范大学计算机系45①用“与非”门作反向器▼应用②用“或非”门作反向器VccX’“1”X(1·X)’=X’XX’(X·X)’=X’XX’“0”(X+0)’=X’XX’(X+X)’=X’2010华东师范大学计算机系46③用“与非”门作“与”门▼应用④用“与非”门作“或”门XY((X·Y)’)’=XY(X’Y’)’=X+YXYX+YXY2010华东师范大学计算机系47⑤用“或非”门作“与”门▼应用⑥用“或非”门作“或”门XY((X+X)’+(Y+Y)’)’=XYXYXX+YY((X+Y)’)’=X+Y2010华东师范大学计算机系48例1）R=X’Y+XY’▼应用解：①用“与”门、“或”门和“非”门实现X’Y’X’YXY’=X’Y+XY’5门XRY2010华东师范大学计算机系49R=(X’Y+X)(X’Y+Y’)=(X+Y)(X’+Y’)=((X+Y)’+(X’+Y’)’)’例1）R=X’Y+XY’▼应用解：②用“或非”门实现(X+Y)’(X’+Y’)’((X+Y)’+(X’+Y’)’)’5门XRY2010华东师范大学计算机系50例1）R=X’Y+XY’▼应用解：③用“与非”门实现(XY’)’(X’Y)’((X’Y)’(XY’)’)’R=((X’Y+XY’)’)’=((X’Y)’(XY’)’)’5门XRY2010华东师范大学计算机系51例1）R=X’Y+XY’▼应用解：④用“与或非”门实现XYX’Y’(X’Y’+XY)’R=((X+Y)’+(X’+Y’)’)’=(X’Y’+XY)’3门由解②得XRY“与或非”门2010华东师范大学计算机系52例1）R=X’Y+XY’▼应用解：⑤用“异或”门实现R=X’Y+XY’=X⊕Y1门XX⊕YY2010华东师范大学计算机系53§2布尔开关代数§2.1二进制逻辑函数§2.2基本定律§2.3功能完全操作集§2.4化简逻辑函数2010华东师范大学计算机系54§2.4化简逻辑函数目的：①降低成本②提高可靠性目标：“与-或”表达式①与项最少；②与项中的变量最少。2010华东师范大学计算机系55§2.4化简逻辑函数主要方法：①代数法用布尔代数的公式化简函数②卡诺图法图解化简法③表格法表格化简法2010华东师范大学计算机系56▼代数化简法①并项法——两项并为一项例）A