一次函数与三角形地面积

实用标准文档文案大全一次函数图象与三角形面积摘要一次函数的图象与三角形的面积综合在一起的问题，是初中函数里面的热点、难点问题。这类问题主要是考查学生的分析问题、理解能力和综合素质。由于在解题中常常用到数形结合，化归，分类讨论等思想，题型复杂多样。关键字一次函数；三角形；面积；图像一次函数的图象与三角形的面积综合在一起，是初中函数里面的热点、难点问题。在解题中常常用到数形结合，化归，分类讨论等思想。题型变化多样，学生学得非常吃力。遇到这种情况，笔者从班级情况和对试题的研究深入研究的前提下，认为与一次函数有关的面积问题有以下几类，并对每类问题规律总结如下，以供教学和学习的参考一、一条直线与两条坐标轴围成的三角形的问题.已知三角形的面积求函数解析式.（1）k未知，b已知例1、已知直线6kxy与两坐标轴所围成的三角形的面积为24，求这个函数的解析式？解：设直线6kxy与x轴和y轴分别交于两点A、B由y=0,得x=k6;由x=0,得y=6.∴A(k6、0)、B（0,6）∴OA=k6,OB=6.∴S=21OAOB=21k6×6=24.实用标准文档文案大全∴k=43，∴k=43∴这个函数的解析式为y=43x+6.说明求函数解析式关键是利用三角形面积等于24来建立等式，三角形的面积等于两直角边的积的21.解此题时注意直角边长度与点的坐标的关系，如OA=k6，是A点横坐标的绝对值，千万不要认为点的坐标就是线段的长度.（2）b未知，k已知例2、若直线bxy2与两坐标轴围成的三角形的面积是4,求该直线的解析式？解：设直线bxy2与x轴和y轴分别交于两点A、B由y=0,得x=2b;由x=0,得y=b.∴A(2b、0)、B（0,b）∴OA=2b,OB=b.∴S=21OAOB=212b×b=4.∴2b=16，∴b=4∴这个函数的解析式为42xy说明此题的解题思路与例1一致，都是利用三角形的面积建立等式，不过此时解析式中的b是个未知量，与例1有所不同.（3）b、k都是未知量实用标准文档文案大全例3、已知直线bkxy经过点(25,0),且与坐标轴围成的三角形的面积是452,则该直线的解析式。解：设直线bkxy与x轴，y轴的交点坐标分别是A、B则A(-kb，0)B（0，b）∴OA=kb,OB=b又∵SABC=452∴21OAOB=21.kb-.b=kb22，即kb22=452将点(25,0)的坐标代入bkxy中，得0=25k+b,即b=-25k把b=-25k代入kb22=452，得k=2∴k=2或k=-2当k=2时，b=-5;当k=-2时，b=5∴该直线的解析式为52xy或52xy由以上例题可以看出，已知bkxy(k≠0)与坐标轴围成的三角形的面积，要求直线的解析式.首先要求该直线x轴，y轴的交点坐标分别为A(-kb，0)、B（0，b）则与坐标轴围成的三角形的面积为kb22.如果在选择，填空题中出现可以直接代公式求解。如：直线y=3x-b与坐标轴围成的三角形的面积是6，一次函数的解析式.解析：此时k=3,则kb22=62b=6,即2b=36，∴b=6，∴y=3x6实用标准文档文案大全二、已知直线过一定点和该直线分面积比，求直线解析式.例4、已知直线2xy与x轴、y轴分别交于点A和B,另一直线bkxy（0k）经过C(1,0),且把AOB分成两部分.（1）若AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值.（2）若AOB被分成两部分的面积比为1:5，求k和b的值.解析：欲求k和b的值，需知道直线经过两定点的坐标，又因为直线bkxy（0k）过定点C(1,0)，故只需再求一个符合条件的点的坐标即可.解：(1)如图①根据题意可知A(2,0)，B(0,2).∵C是OA的中点，∴SOBC=SCBA.∴bkxy（0k）经过C（1,0），B(0,2).∴bbk20.(2)设bkxy与OB交于点M（0，h），分AOB的面积为1:5，得SOMC=61SOAB，即21×1h=61×21×2×2.h=32.∴M（0，32）过点M作MN∥OA交AB于点N（a,32）,则SOMC=SCAN.∵N（a,32）在直线2xy上，∴34a，∴N（34,32）.解得，2,2bkyBOCAxyAxNMOCB实用标准文档文案大全∴bkxy过点M（0，32），点C（1,0）或点N（34,32），点C（1,0）.0,32111bkb或.0,34322222bkbk解得323211bk或2222bk解决此类问题要注意数形结合，将求线段的长度转化为求点的坐标，此时要注意点（a，b）到x轴，y轴的距离分别为b，a.三、已知两条直线的解析式，求与坐标轴围成的面积（1）两条直线与x轴所围三角形的面积例5、直线24xy与直线13xy及x轴所围成的三角形的面积.解析：如图，直线24xy与直线13xy及x轴所围成的三角形为ABC．过点A作AD⊥x轴，垂足为D，则BC可视为ABC的“底”，AD可视为ABC的“高”．易求B点坐标为)0,21(，C点坐标为（13，0），则21122113BC.解方程组1344xyxy，得103yx．则A点坐标为（3，10），AD=10．所以21251021122121ADBCSABC．（2）两条直线与y轴所围三角形的面积yCxBOAD实用标准文档文案大全例6、已知直线63xy和xy,求它们与y轴围成的三角形的面积。解析：做出相应的图象，由图象观察求解.如图，在63xy中，由x=0可得y=6;由y=0可得x=2.作出63xy的图象，对于xy，可知（0，0）,(1,1)在图象上，可由这两点作出xy图象.所以两直线与y轴的交点坐标分别为A（0,6），O(0,0),由.,63xyxy解得.5.1,5.1yx∴两直线的交点坐标为C（1.5,1.5）∴AOCS=21CDAO=21×1.5×6=4.5说明此类问题是求两条直线与坐标轴围成的三角形的面积，一般情况下要选取坐标轴上的一边为底边，高与交点的横坐标或纵坐标有关yx6OCAD