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7.4用尺规作线段和角【学习目标】1．掌握用尺规作一个角等于已知角的作法．2．运用尺规法作一个角等于已知角解决实际问题．【温故互查】（二人小组完成）1.已知，线段AB.求作：线段A′B′,使A′B′=AB.【问题导学】阅读教材P81—82，完成下列问题：1.如图所示,求作一个角等于已知角∠AOB.作法:(1)作射线.(2)以为圆心,以为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.(3)以为圆心,以为半径画弧,交O′B′于点D′.(4)以点D′为圆心,以为半径画弧,交前面的弧于点C′.(5)过作射线O′A′.∠A′O′B′就是所求作的角.6.画线段AB;延长线段AB到点C,使BC=2AB;反向延长线段AB到点D,使AD=AC,则线段CD=AB.【自学检测】1.下列关于尺规的功能说法不正确的是()(A)直尺的功能是:在两点间连接一条线段,将线段向两方延长(B)直尺的功能是:可作平角和直角(C)圆规的功能是:以任意长为半径,以任意点为圆心作一个圆(D)圆规的功能是:以任意长为半径,以任意点为圆心作一段弧2.(2012·河北中考)如图,点C在∠AOB的边OB上,用尺规作出了CN∥OA,作图痕迹中,弧FG是()(A)以点C为圆心,OD为半径的弧(B)以点C为圆心,DM为半径的弧(C)以点E为圆心,OD为半径的弧(D)以点E为圆心,DM为半径的弧【典例解析】1.已知,如图,∠AOB及其两边上的点C,D,过点C作CE∥OB,过点D作DF∥OA,使CE,DF交于点P.第1页【典例变式】1.已知:线段a,∠α,∠β.求作:作一个三角形,使其两角分别等于∠α,∠β,且两角所夹的边长为a.【巩固训练】1、已知∠α、∠β，用尺规作一个角，使它等于2∠α－∠β.【拓展延伸】1.如图所示，选择适当的方向击打白球使白球反弹后将红球撞入袋3中.请你在图中标出白球在台球桌边的反弹点，并写出什么样的条件(给出一个条件即可)，才能保证红球能直接入袋？【达标检测】1.在几何里，只用没有刻度的________和________作图称为尺规作图.2.下列各作法中，不正确的是（）A.延长线段AB到点D，使BD=ABB.作射线OA，以点O为圆心，以任意长为半径作弧C.在射线AB上截取AC，使AC=2cmD.在线段AB上取两点C，D，使AC=CD=DA3.已知线段AB，如图1，求作：线段A′B′，使A′B′=AB.详细步骤是：（1）作射线_________；（2）以点A′为圆心，以______为半径______，交A′C′于点B′，（3）_________就是所作的线段.4.已知:线段a,如图,直线AB与CD相交于点O.利用尺规,按下列要求作图:(1)在射线OA,OB,OC,OD上作线段OA',OB',OC',OD',使它们都与线段a相等.(2)依次连接A',C',B',D',A'.你会得到一个什么图形?5．作图题：已知∠α，∠β．求作：∠A，使∠A=∠α+∠β．（不写作法，只保留作图痕迹）白球··红球3第2页βα答案【温故互查】作法：(1)作射线A′C′.(2)以点A′为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A′C′于点B′.A′B′就是所求的线段.【问题导学】(1)作射线O′B′.(2)以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.(3)以点O'为圆心,以线段OD的长为半径画弧,交O'B'于点D'.(4)以点D'为圆心,以线段CD的长为半径画弧,交前面的弧于点C'.(5)过点C'作射线O'A'.∠A'O'B'就是所求作的角.【自学检测】1.【解析】选B.尺规作图中的直尺不含单位长度和角度,不能用直尺作直角,直尺的功能是作直线、射线或线段.2.【解析】选D.根据尺规作图中作一个角等于已知角的作图方法,可知D正确.【典例解析】1.【解析】在图中作∠ACE=∠O,∠BDF=∠O即可,作图痕迹略.【典例变式】1.【解析】作法:①作线段AB=a;②过点A作∠CAB=∠α,过点B作∠CBA=∠β,两边交于点C.则△ABC就是要求作的图形.【巩固训练】1.【解析】作法:①作射线AB;过点A作∠CAB=2∠α,②过点A作∠CBD=∠β,∠ABD就是要求作的图【拓展延伸】1.连结并延长袋3与红球中心直线交桌沿于C点，则C点为反弹点，且必须保证∠1=∠2(或∠3=∠4)，才能保证红球直接入袋.【达标检测】1.直尺和圆规2.D3.(1)作射线A′C′.(2)以点A′为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A′C′于点B′.A′B′就是所求的线段.白球··红球312344.【解析】(1)如图,(2)长方形.5．作图题：∠A=∠α+∠β.图略第2页