八、电力系统状态估计分析

东南大学电气工程系©版权所有八电力系统状态估计（一）东南大学电气工程系©版权所有内容提要概述网络结线分析可观测性与量测配置最小二乘法快速解耦（分解）状态估计东南大学电气工程系©版权所有一、概述SCADA装置采集电网中的信息，并通过信息网络将采集数据传送至能量控制中心的计算机监控系统。所获得的数据用于一系列应用程序，包括保证系统的经济运行及对系统发生设备或线路故障时进行安全性评估分析，并最终构成了我们所称的能量管理系统（EMS）。电力系统状态估计（POWERSYSTEMSTATEESTIMATION）是EMS中保证电力系统实时数据质量的重要一环，它为其它应用程序的实现奠定了基础。。东南大学电气工程系©版权所有常规的状态估计是根据可获取的量测数据估算动态系统内部状态的方法。依观测数据与被估状态在时间上的相对关系，状态估计又可区分为平滑、滤波和预报3种情形。为了估计t时刻的状态x（t），如果可用的信息包括t以后的观测值，就是平滑问题。如果可用的信息是时刻t以前的观测值，估计可实时地进行，称为滤波问题。如果必须用时刻（t－Δ）以前的观测来估计经历了Δ时间之后的状态x（t），则是预报问题。东南大学电气工程系©版权所有电力系统状态估计问题属于滤波问题，是对系统某一时间断面的遥测量和遥信信息进行数据处理，确定该时刻的状态量的估计值。是对静态的时间断面上进行，故属于静态估计。状态估计是由Schweppe于七十年代引入电力系统，利用的是基本加权最小二乘法。东南大学电气工程系©版权所有采集数据存在的问题采集的数据是有噪音或误差的，或者局部信息不完整。模拟量——母线电压、线路功率、负载功率。一般要经过互感器、功率变换器、A/D转换器量化成数字量，并通过通信传送到控制中心。开关量——断路器、隔离开关等位置信息。由于通信状态定义不一致造成开关位置错误。此外，由于采集装置的位置装设原因，也会造成某些地区的信息无法直接获取。东南大学电气工程系©版权所有电力系统状态估计电力系统状态估计：对给定的系统结构及量测配置，在量测量有误差的情况下，估计出系统的真实状态----各母线上的电压相角与模值及各元件上的潮流。作用：去除不良数据，提高数据精度计算出难以测量的电气量，相当于补充了量测量。状态估计为建立一个高质量的数据库提供数据信息，以便于进一步实现在线潮流、安全分析及经济调度等功能。东南大学电气工程系©版权所有电力系统状态估计与潮流的区别常规潮流计算程序的输入通常是负荷母线的注入功率P、Q，以及电压可控母线的P、|V|值，一般是根据给定的n个输入量测量z求解n个状态量x，而且满足以下条件：z=h（x）（1）东南大学电气工程系©版权所有其中，h（x）是以状态量x及导纳矩阵建立的量测函数向量。量测个数与状态量个数一致，因此，哪怕这些输入量z中有一个数据无法获得，常规的潮流计算也无法进行。当一个或多个输入量z中存在粗差（grosserror，又称不良数据）时，也会导致潮流计算结果状态量x出现偏差而无用。东南大学电气工程系©版权所有状态估计在实际应用中，可以获取其它一些量测量，譬如线路上的功率潮流值P、Q等，这样，量测量z的维数m总大于未知状态量x的维数n。而且，由于量测量存在误差，（1）式将变成z=h（x）+v（2）z是观测到的量测值，v是量测误差。东南大学电气工程系©版权所有状态估计上式可以理解成：如果以真实的状态向量x构成测量函数h（x），则量测真值还要考虑加上量测噪音v的影响后，才是观测到的量测值z。从计算方法上，对状态估计模型（2）式，采用了与常规潮流完全不同的方法，一般根据一定的估计准则，按估计理论的处理方法进行计算。东南大学电气工程系©版权所有电力系统状态估计主要功能网络结线分析（又称网络拓扑）可观测性分析状态估计计算不良数据检测与辨识变压器抽头估计量测配置评价优化量测误差估计等东南大学电气工程系©版权所有电力系统状态估计运行周期电力系统状态估计功能在EMS系统中是以一个（组）程序模块功能实现的。在实际应用中，状态估计的运行周期是1-5分钟，有的甚至达到数十秒级。东南大学电气工程系©版权所有二、网络结线分析网络结线分析又称网络拓扑（NETWORKTOPOLOGY）。网络结线分析：根据逻辑设备的状态及连接关系产生电网计算用的母线和网络模型，并随之分配量测量和注入量等数据。结线分析是状态估计计算的基础结线分析也可以用于调度员潮流，预想事故分析和调度员培训模拟等网络分析应用软件。东南大学电气工程系©版权所有网络拓扑分析了每一母线所连元件的运行状态(如带电、停电、接地等)及系统是否分裂成多个子系统东南大学电气工程系©版权所有网络拓扑可分为系统全网络拓扑和部分拓扑在状态估计重新启动时或开关刀闸状态变化较大时，使用系统全网络拓扑以后则对变位厂站进行部分拓扑东南大学电气工程系©版权所有三、可观测性与量测配置状态估计计算是在特定的网络结线及量测量配置情况下进行的，在计算之前，应当对系统量测是否可以在该网络结线下进行状态估计计算加以分析当收集到的量测量通过量测方程能够覆盖所有母线的电压幅值和相角时，则通过状态估计可以得到这些值，称该网络是可观测的。研究的主要问题：分析系统可观测性当系统不可观测时，决定是否存在一个小于原网络的较小网络范围，可以进行状态估计计算。（可观测岛）。东南大学电气工程系©版权所有系统不可观测时，另外一个解决办法是：人为添加预测数据及计划型数据作为伪量测量，以使估计可以正常进行。可观测性分析有两类算法：一类是逻辑（拓扑）方法，另一类是数值分析方法。通常数值分析方法比较直接，但所需时间比较多。东南大学电气工程系©版权所有量测与量测冗余度量测冗余度是指量测量个数m与待估计的状态量个数n之间的比值m/n。冗余量测的存在是状态估计可以实现提高数据精度的基础。总的来说，m/n越大，系统冗余度越高，对状态估计采用一定的估计方法排除不良数据以及消除误差影响就越好。在冗余度高的情况下，如果局部区域的量测数量偏低，也会造成系统总体不可观测。东南大学电气工程系©版权所有关键量测：关键量测被定义为，若失去该量测，系统不可观测。关键量测有如下性质，关键量测上的残差为零，即关键量测点为精确拟合点。关键量测的存在使原先的若干可观察岛联系起来，保证了整个系统的可观察性。但由于关键量测总是精确拟合，关键量测处的状态估计解无任何滤波效果。在极端情况下，对一个无任何冗余的可观察系统尽管可以进行状态估计，但是所有残差都为零，无法辨识任何不良数据，这种情况类似于潮流解。东南大学电气工程系©版权所有关键量测组：关键量测组又称为坏数据组(BadDataGroups）或最小相关集（MinimallyDependentSet）。关键量测组被定义为，如果从关键量测组中去掉一个量测，则剩余量测成为关键量测。对关键量测组中的量测，采用最小二乘法计算后，所有量测的加权残差绝对值相等或相近。关键量测组可以是系统中的两个或若干个量测。关键量测组中，如果仅仅出现一个不良数据，可以用启发式方法逐一验证后排除，但是如果出现多于一个不良数据将不可辨识。东南大学电气工程系©版权所有可见，关键量测或关键量测组的存在对数据的可检测与可辨识性有不良影响。其中的一个解决办法是均匀配置量测，避免局部的量测冗余度偏低。但是，由于量测配置过多又造成投资过大，因此，一些文献对量测系统进行分析评价，以达到量测配置可靠性与经济性的统一。东南大学电气工程系©版权所有四、最小二乘法状态估计计算是状态估计的核心，一般意义的状态估计就指估计计算功能，或称状态估计器（STATEESTIMATOR）。这类方法有两大类：一类是基于传统的统计方法，这类方法假设量测量误差分布属于正态分布。主要有目前广泛采用的最小二乘算法，并发展了快速分解法、正交化算法等。这类算法的一个特点是算法计算过程与不良数据的检测辨识过程是分离的。第二类是属于稳健估计（ROBUSTESTIMATION）方法，这类算法不认为量测量符合正态分布，属于有偏估计，其特点是从理论上计算过程与不良数据的检测辨识甚至排除一体化。这类方法有基于Huber分布的加权对小绝对值估计等。东南大学电气工程系©版权所有（一）状态估计的数学描述状态估计的量测量主要来自于SCADA的实时数据，在量测不足之处可以使用预测及计划型数据做伪量测量。另外，根据基尔霍夫定律可得到部分必须满足的伪量测量。式中，z为量测向量，假设维数为m；Pij为支路ij有功潮流量测量；Qij为支路ij无功潮流量测量；Pi为母线i有功注入功率量测量；Qi为母线i无功注入功率量测量；Vi为母线i的电压幅值量测量。ijijiiiPQPQVz量测量：东南大学电气工程系©版权所有待求的状态量是母线电压x=iiV式中，x为状态向量，i为母线i的电压相角;Vi为母线i的电压幅值。量测方程是用状态量表达的量测量：h(x)=()()()()ijijijijijijiijijiijijiiPVQVPVQVVV，，，，（）ii东南大学电气工程系©版权所有式中，h为量测方程向量，m维；，，…，均是网络方程，分别表示为：()ijijijPV，()ijijijQV，cossin2ijiijijijijPVgVVgVVb()2ijicijijijijQVbyVVgsinVVbcosijij(cossin)iijijijijijjiPVVGB(sincos)iijijijijijjiQVVGB式中，g为线路ij的的电导；b为线路ij的电纳；yc为线路对地电纳；Gij为导纳矩阵中元素ij的实部；Bij为导纳矩阵中元素ij的虚部东南大学电气工程系©版权所有实际上，和就是所联支路潮流和的代数和（包括电容器和电抗器），上述量测方程属非线性方程。iPiQijPijQ对量测量与状态量，考虑到量测误差的存在，电力系统状态估计问题的非线性量测方程为：z=h（x）+v其中：z是m×1量测向量，h(x)是m×1非线性量测函数向量，v是m×1量测误差向量，x为n×1状态向量，m、n分别是量测量及状态量的个数。东南大学电气工程系©版权所有量测方程中，量测量的维数大于状态量的维数，而且，量测量存在随机误差，因此，方程组存在矛盾方程。这样，不能直接解出状态量的实际数值，但可以用拟合的办法根据带误差的量测量求出系统状态在某种估计意义上的最优估计值。东南大学电气工程系©版权所有（二）加权最小二乘法具有计算原理简单，且不需要任何随即变量的任何统计特性的特点。随后理论的发展，证明了由最小二乘法获得的估计，在假定量测误差呈正态分布时，有最佳的统计特性，即估计结果是无偏的、一致的（收敛的）和有效的。东南大学电气工程系©版权所有考虑量测误差v有正有负，取各量测量的误差平方和为目标函数：21miiJv21miiiJWv由于各量测量的精度不同，对不同量测取不同权重Wi，精度高的取权重大些，精度低的取权重小些，目标函数为：当状态量的估计值为最优时，目标函数为J最小。这就是加权最小二乘法。东南大学电气工程系©版权所有在电力系统中，一般取权重为各量测量方差的倒数，即，这样222221111[()]mmmiiiiiiiiiivJWvzhx2ˆ211ˆ[()]minmxxiiiiJzhx21iiW最后达到其中代表状态量x的估计值ˆx东南大学电气工程系©版权所有对上面的加权最小二乘法，写成矩阵形式，得状态估计的目标函数：T1()=[-()][()]JxzhxRzhxˆx()Jx2i1R即在给定量测向量z之后，状态估计量是使目标函数达到最小的x值。式中R是以为对角元素的mm阶量测误差方差阵。表示量测权重，