电磁场复习题1

《电磁场与电磁波基础》复习题一、填空题：1、直角坐标系下，微分线元表达式12页面积元表达式2、圆柱坐标系下，微分线元表达式，面积元表达式3、圆柱坐标系中，、随变量的变化关系分别是，4、矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线的总和；散度的物理意义是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率；散度与通量的关系是散度一个单位体积内通过的通量。5、散度在直角坐标系zAyAxAAdivZYX散度在圆柱坐标系zAArrrArAdivZr1)(16、矢量微分算符（哈密顿算符）在直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系的表达式分别为、、；22页7、高斯散度定理数学表达式21页，本课程主要应用的两个方面分别是、；8、矢量函数的环量定义lldAC；旋度的定义MAXlSSldAArotlim0；二者的关系lSldASdA)(；旋度的物理意义：最大环量密度和最大环量密度方向。9、旋度在直角坐标系下的表达式)()()(yAxAexAzAezAyAezyzzxyyZx10、旋度的重要恒等式，其物理意义是；11、斯托克斯定理数学表达式26，本课程主要应用的两个方面分别是、；12、梯度的物理意义标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数。梯度的大小为该点标量函数的最大变化率，即该点最大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向等值面、方向导数与梯度的关系是梯度的大小为该点标量函数的最大变化率，即该点最大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向.；13、用方向余弦写出直角坐标系中单位矢量的表达式；14、直角坐标系下方向导数的数学表达式，梯度的表达式；15、梯度的一个重要恒等式，其主要应用是；16、亥姆霍茨定理表述在有限区域的任一矢量场由它的散度，旋度以及边界条件唯一地确定；说明的问题是要确定一个矢量或一个矢量描述的场，须同时确定其散度和旋度17、麦克斯韦方程组的积分表达式分别为1.SQSdD;2.SdtBldElS;3.0SSdB;4.SlSdtDJldH)(其物理描述分别为1.电荷是产生电场的通量源2.变换的磁场是产生电场的漩涡源3.磁感应强度的散度为0，说明磁场不可能由通量源产生；4.传导电流和位移电流产生磁场，他们是产生磁场的漩涡源。18、麦克斯韦方程组的微分表达式分别为1.D;2.tBE;3.0B;4.tDJH其物理描述分别为同第九题19、传导电流、运流电流和位移电流的形成分别是、、、。20、电流连续性原理的数学表达式，该原理表明。21、求解时变电磁场或解释一切宏观电磁现象的理论依据是。22、时谐场是激励源按照单一频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照正弦变化的场；一般采用时谐场来分析时变电磁场的一般规律，是因为1.任何时变周期函数都可以用正弦函数表示的傅里叶级数来描述2.在线性条件下可以使用叠加原理23、坡印廷矢量的数学表达式HES；其物理意义电磁能量在空间的能流密度；表达式SSdHE)(的物理意义单位时间内穿出闭合曲面S的电磁能流大小24、电介质是，分为两类、。25、电介质的极化是指在外电场作用下，电介质中出现有序排列的电偶极子，表面上出现束缚电荷的现象。两种极化现象分别是位移极化（无极分子的极化）；转向极化（有极分子的极化）。产生的现象分别有1.电偶极子有序排列2.表面上出现束缚电荷3.影响外电场分布；描述电介质极化程度或强度的物理量是极化矢量P26、介质中的电位移矢量数学表达式，其物理意义是。位移电流密度矢量与电场强度的关系。27、折射率的定义是，折射率与波速和相对介电常数之间的关系分别为、。28、磁介质是指在外加磁场的作用下，能产生磁化现象，并能影响外磁场分布的物质；磁介质的种类可分别有抗磁质、顺磁质、铁磁质、亚铁磁质；介质的磁化是指在外磁场作用下，物质中的原子磁矩将受到一个力矩的作用，所有原子都趋于与外磁场方向一致的排列，彼此不再抵消，结果对外产生磁效应，影响磁场分布的现象；描述介质磁化程度地物理量是M磁化矢量29、相对介电常数的表达式，相对磁导率的表达式。30、介质的三个物态方程分别是ED、HB、EJC31、电磁场的边界条件是指。32、一般介质分界面的边界条件分别为、、、。33、两种理想介质分界面的边界条件分别是，理想介质与理想导体分界面的边界条件分别是。34、描述一个矢量场的矢量函数能够用一个标量函数来描述的必要条件是，这是因为恒等式。35、对于时变电磁场，电场强度与标量位函数的关系为。36、磁场中，定义矢量位函数的前提条件是因为有恒等式，这里只确定了矢量位函数的旋度。在时变电磁场中，的散度定义为，这个条件叫洛仑兹规范。37、标量位函数的达朗贝尔方程是；矢量位函数的达朗贝尔方程是。38、静态场是指不随时间变化的场；静态场包括静电场、恒定电场、恒定磁场；分别是由静止电荷或静止带电体、载有恒定电流的导体内部及其周围介质、载有恒定电流的导体的周围或内部产生的。39、静电场中的麦克斯韦方程组的积分形式分别为1．VSdVSdD2．0lldE3．0SSdB4．SlSdJldH；静电场中的麦克斯韦方程组的微分形式分别为1．D2．0E3．0B4．JH40、对偶原理的内容是如果描述两种物理现象的方程具有相同的数学形式，并且具有相似或对应的边界条件，那么它们的数学解形式相同；叠加原理的内容是)ba(,0)(0,02122212均为常数，，那么如果ba；唯一性定理的内容是对于任一静态场，在边界条件给定后，空间各处的场也就唯一的确定了41、电磁场的亥姆霍兹方程组是1。022002tEE2。022002tBB42、电磁波的极化是指均匀平面波传播过程中，在某一波阵面上电场矢量的振动状态随时间变化的方式。其三种基本形式分别是左旋极化波、右旋极化波、随机极化波43、按照波长或频率的顺序把电磁波排列起来，成为电磁波谱。在电磁波谱中，频率越小，辐射强度越；44、一般介质中电磁波的波动方程是、。均匀平面电磁波的波动方程是、。45、工程上经常用到的损耗正切，其无耗介质的表达式是0tanC；其表示的物理含义是无耗介质内部没有传导电流；损耗正切越大说明介质中传导电流越大，电磁波能量损耗越大；有耗介质的损耗介质是个复数，说明均匀平面波中电场强度矢量和磁场强度矢量之间存在相位差。46、一般用介质的损耗正切不同取值说明介质在不同情况下的性质，一个介质是良介质的损耗正切远小于1，属于非色散介质；当表现为良导体时，损耗正切远大于1，属于色散介质。47、波的色散是指不同频率的波将以不同的速率在介质中传播，其相应的介质为色散介质，波的色散是由介质特性所决定的。色散介质分为正常色散和非正常色散介质，前者波长大的波，其相速度大，群速小于相速；后者是波长大的波，其相速度小，群速大于相速；在无色散介质中，不同波长的波相速度相等，其群速等于相速。48、色散介质与介质的折射率的关系是irinnn；耗散介质是指波在其中传播会发生能量损耗的介质49、基波的相速为k/；群速就是波包或包络的传播速度，其表达式为dkdvg；一般情况下，相速与群速不相等，它是由于波包通过有色散的介质，不同单色波分量以不同相速向前传播引起的。50、趋肤效应是指当交变电流通过导体时，随着电流变化频率的升高，导体上所流过的电流将越来越集中于导体表面附近，导体内部的电流越来越小的现象；趋肤深度的定义是电磁波的振幅衰减到1e时，它透入导电介质的深度；趋肤深度的表达式1二、名词解释1、散度、旋度、梯度散度就是某矢量场A中任意一点M处被某一任意曲面包围的体积V以任意方式缩向M点时该曲面的通量比上该体积V所存在的极限。旋度在矢量场A中，为了研究某一点M的性质，取包含M点的一个面积元，该面积元以任意方式逼近M点时矢量函数A沿该面积元周界闭合曲线C的环量比上该面积元的极限存在的最大值（矢量的模的最大值）就是矢量A的旋度。梯度是一个矢量，它的方向决定标量函数U变化率最大的方向，其大小也就是梯度的模正好是这个最大变化率的值。2、通量源漩涡源通量源产生的矢量场具有散度，该散度表示场中某点的通量密度，散度通量源强度的量度。涡旋源产生的矢量场具有旋度，表示场中某点的最大环量强度，旋度是涡旋源强度的量度。3、传导电流与位移电流传导电流：自由电荷在导电介质中作有规则的运动产生的电流。位移电流：电介质内部的电量随着不断变化的电场产生的持续的微观迁移从而形成位移电流。4、磁通密度电通密度电流密度磁通密度：垂直穿过单位面积的磁力线叫做磁通量密度，简称磁通密度。电通密度：穿过一个单位有向面积dS的力线的条数为电通密度。电流密度：电流密度是表示在单位面积上流过的电流强度的物理量。5、电介质的极化磁介质的磁化电介质的极化：在外电场的作用下，电介质中出现有序排列电偶极子以及表面上出现束缚电荷的现象。磁介质的磁化：磁介质的磁化，就其实质来说，或是由于在外磁场作用分子磁矩的取向发生了变化，或是在外磁场作用下产生附加磁矩。6、电介质磁介质电介质：凡在外电场作用下产生宏观上不等于零的电偶极矩，因而形成宏观束缚电荷的现象称为电极化，能产生电极化现象的物质统称为电介质。磁介质：由于磁场和事物之间的相互作用，使实物物质处于一种特殊状态，从而改变原来磁场的分布。这种在磁场作用下，其内部状态发生变化，并反过来影响磁场存在或分布的物质，称为磁介质。7、理想介质理想导体良介质良导体理想介质的电导率为σ=0，，这时α=0，β=；理想导体：电导率σ=∞这时α=∞β=∞，α=∞说明电磁波在理想介质中立刻衰减到0，β=∞说明波长为0，相速为0。这些特点表示电磁波不能进入理想导体内部。良导体：（一般取），这时α=β=.可以看出σ和ω越大，衰减越快，波长越短，相速越低。相速与频率有关，是色散介质。良介质：，这时α=，β=，可以看出良介质中，β与理想介质情况相似，属于非色散介质。但衰减常数不等于0，并且随着频率增高，衰减将加剧。8、矢量位标量位矢量位是与磁场相关的、满足×AB的任意矢量。标量位：与电场相关的、满足At的任意标量函数。9、静电场时变电磁场时谐变电磁场静电场是由静止电荷(相对于观察者静止的电荷)激发的电场。时变电磁场是随时间变化着的电磁场。时谐变电磁场是由激励源按照单一频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照正弦变化的场。10、恒定电场恒定磁场由恒定电流空间中存在的电场称为恒定电场，其场强大小方向均不变。由恒定电流或永久磁体产生的磁场不随时间变化，称为恒定磁场。11、泊松方程与拉普拉斯方程泊松方程是描述在有电荷分布的区域内，或者说在“有源”区域内静电场的电位函数即：；拉普拉斯方程是描述无源区域内静电场的电位函数所满足的方程，即：0。12、对偶原理、叠加原理和唯一性定理对偶原理：如果描述两种物理现象的方程具有相同的数学形式，并且有相似的边界条件或对应的边界条件，那么它们的数学解的形式也是相同的，这就是对偶原理。具有同样数学形式的两个方程称为对偶方程，在对偶方程中，处于同等地位的量称为对偶量。叠加原理：若1和2分别满足拉普拉斯方程，即1和2，则1和2的线性组合：=1+b2必然也满足拉普拉斯方程：12()ab，式中a、b均为常系数。唯一性定理：对于任一静态场，在边界条件给定后，空间各处的场也就唯一地确定了，或者说这时拉普拉斯方程的解是唯一的。13、镜像法、分离变量法、格林函数法、有限差分法镜像法：利用一个与源电荷相似的点电荷或线电荷来代替或等效实际电荷说产生的感性电荷，这个相似的电荷称为镜像电荷，然后通过计算由源电荷和镜像电荷共同产生的合成电场，得到源电荷与实际感应电荷说产生的合成