导数、数列压轴题的破解策略：构造函数在高考题导数中的应用

精品文档做最好的自己构造函数在高考题导数中的应用例题已知函数)1(ln)(xaxxf，a∈R．(I)讨论函数)(xf的单调性；(Ⅱ)当1x时，)(xf≤1lnxx恒成立，求a的取值。(I)解（略）。(Ⅱ)解：1)1(ln1ln)(12xxaxxxxxf：方法1)(x)1-(-ln)(2xaxxxg令,21ln)()(,21ln)(axxxgxFaxxxg令,21)(xaxxF02-1)1()(1)(,0)(,0)1(agxgxgxFa递增，，在若,0)1()g(1)(gxxg递增，，在不符合题意。从而,01ln-)(xxxf递增，，在（当）若（)2a11)(,0)(),21,1(x,2102xgxFaa意。）一样，所以不符合题以下论证同（从而1,2-1)1()(agxg恒成立，，在）若（10,(x)F,213a02-1)1()(1)(agxgxg递减，，在01ln-)(,0)1()(xxxfgxg从而，的取值范围是综上所述：21a)1-(1ln-ln1ln)(12xaxxxxxxfx恒成立等价于时：解当方法)1-()(,1ln1ln-ln)(xaxgxxxxxxxh令是增函数。，在即1)(,0)(,1,)1(ln1)(2xhxhxxxxxh精品文档做最好的自己0)1((1gh）又(1)g)1()1)(()(hxxgxh恒成立，只需a21即)1-(1ln-ln1ln)(13xaxxxxxxfx恒成立等价于时：解当方法Rxa1)1(时，显然恒成立，当axxxxxxxxxmax221ln1lna1-ln1-ln1)2(时，上式等价于当222221-ln-ln-1-,1-ln1-ln)(xxxxxxFxxxxxF）（则令xxxxxgxxxxxgln2-1-)(,ln-ln-1-)(2222则令xxxxxxxhln4-)(h,ln2-1-)(22则令0)1()(1)(,0)(,1hxhxhxhx）是减函数。有，在（那么是减函数，在（，依此类推有1x)F0(x)F0,g(1)g(x)0,)(xga21,212ln1lim1lnlim)(lim)(1211即xxxxxxFxFxxx，的取值范围是综上所述：21a从该例题的一题多解中我们可以看出：构造函数是处理导数题的重要方法，也是解决导数的重要途径，通过不断地构造函数把我们遇到的拦路虎一个个的克服掉，最终解决这类问题。因此要求我们在平时练习中能够体会构造函数的数学价值。健康文档放心下载放心阅读是增函数。，在时，当1g(x)0a,)(axg