《合情推理与演绎推理》同步练习6(人教A版选修1-2)

高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识！高中新课标选修（1-2）合情推理与演绎推理测试题一、选择题1．下列说法正确的是（）Ａ．由归纳推理得到的结论一定正确Ｂ．由类比推理得到的结论一定正确Ｃ．由合情推理得到的结论一定正确Ｄ．演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确答案：Ｄ2．写出数列7777777777，，，，的一个通项公式是（）Ａ．7nanＢ．7(101)9nnaＣ．17(1)(101)9nnnaＤ．7(1)(101)9nnna答案：Ｃ3．关于平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：①··abba；②()()abcabc····；③()abcabac···；④abab··；⑤由(0)abaca··，可得bc．以上通过类比得到的结论正确的有（）Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个答案：Ａ4．若平面上n个圆最多把平面分成()fn个区域，则1n个圆最多把平面分成区域的个数为（）Ａ．()1fnnＢ．()2fnnＣ．()22fnnＤ．()22fnn答案：Ｂ5．若四面体ABCD的四个顶点为111222333444()()()()AxyzBxyzCxyzDxyz，，，，，，，，，，，，类比平面直角坐标系中三角形的重心，可得此四面体的重心为（）Ａ．1234123422xxxxyyyy，高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识！Ｂ．1234123433xxxxyyyy，Ｃ．1234123444xxxxyyyy，Ｄ．1234123455xxxxyyyy，答案：Ｃ6．三段论：“某年份若能被4整除，但不能被100整除，或者能被400整除，则该年份为闰年”．现已知某年份不能被400整除，则该年份不是闰年．上述推理（）Ａ．小前提与结论都错Ｂ．只有小前提错Ｃ．只有大前提错Ｄ．只有结论错答案：Ａ二、填空题7．推理1：因为“平面内不共线的3个点确定一个圆”，可以推断“空间不共面的4个点确定一个球”；推理2：因为“平行四边形对边平行且相等”；而矩形是特殊的平行四边形，所以矩形的对边平行且相等．则推理1、推理2所用的推理方法分别是、．答案：类比推理，演绎推理8．数列na中，11121nnnaaaa，，试推测出数列na的通项公式为na．答案：121n9．已知(0)x，∞，观察下列几式：12xx≥，2244322xxxxx≥，类比有1()naxnnxN≥，则a．答案：nn10．若1ab，lglgPab·，1(lglg)2Qab，lg2abR，则PQR，，的大小关系为．答案：PQR高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识！11．通过圆与球的类比，由“半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为22R．”猜想关于球的相应命题为．答案：关径为R的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为3839R12．类比平面上的命题（m），给出在空间中的类似命题（n）的猜想．（m）如果ABC△的三条边BCCAAB，，上的高分别为abhh，和ch，ABC△内任意一点P到三条边BCCAAB，，的距离分别为abcPPP，，，那么1abcabcppphhh．（n）．答案：从四面体的四个顶点ABCD，，，分别向所对的面作垂线，垂线长分别为abchhh，，和dh．P为四面体内任意一点，从点P向ABCD，，，四个顶点所对的面作垂线，垂线长分别为abcPPP，，和dP，那么类比所得的关系式是1abcdabcdpppphhhp．三、解答题13．设()fx对0x有意义，(2)1()()()ffxyfxfy，，且()()fxfy成立的充要条件是0xy．（1）求(1)f与(4)f的值；（2）当()(3)2fxfx≤时，求x的取值范围．解：（1）因(2)1f，且对于00xy，，有()()()fxyfxfy，令12xy，，得(2)(1)(2)(1)0ffff；令2xy，得(4)(2)(2)2fff．（2）由条件()()()fxyfxfy，得2()(3)(3)fxfxfxx，又(4)2f，由()(3)2fxfx≤，得2(3)(4)fxxf≤．由()()fxfy成立的充要条件是0xy，所以有23403430xxxxx，，．≤≤14．设0()xxeaafxae，是R上的偶函数，求a的值．解：()fx∵是R上的偶函数，()()fxfx∴，高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识！110xxaeae∴对于一切xR成立，由此得10aa，即21a．又0a，1a∴．15．一个平面用n条直线去划分，最多将平面分成()fn个部分．（1）求(1)(2)(3)(4)ffff，，，；（2）观察(2)(1)(3)(2)(4)(3)ffffff，，有何规律；（3）求出()fn．解：（1）(1)2(2)4(3)7(4)11ffff，，，；（2）(2)(1)2(3)(2)3(4)(3)4ffffff，，，猜想()(1)fnfnn，即()(1)(2)fnfnnn≥．（3）由(2)(1)2(3)(2)3(4)(3)4ffffff，，，，()(1)fnfnn．将以上各式相加得()(1)234fnfn，而(1)2f，()1(123)fnn∴2(1)2122nnnn，22()2nnfn∴．