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长方体和正方体期中复习名称联系长方体正方体6个面8个顶点12条棱相同点不同点面的形状面的大小棱的长度长方体正方体正方体是特殊的长方体长方形；也可能两个相对面是正方形相对的面的面积相等12条棱分3组，每组中棱的长度相等6个面都是正方形6个面面积都相等12条棱长都相等名称图形和条件棱长和表面积体积棱长×12（长+宽+高）×4S=（ab+ah+bh)×2S=a×a×6v=abhV=a3V=shaaaabh长方体正方体长(a)长方体的表面积=长方体的体积=V=abh（长×宽+宽×高+高×长）×2S表=(ab+bh+ah)×2长×宽×高底面积长×宽或V=Sh高(h)正方体的体积=棱长×棱长×棱长正方体的表面积=棱长×棱长×6V=aaaV=a3S=aa×6棱长a长度单位:面积单位：体积单位：容积单位：米、分米、厘米10平方米、平方分米、平方厘米100立方米、立方分米、立方厘米1000升、毫升1000②从不同的角度观察一个长方体，最多能同时看到几个面？①长方体有几个面？最多有几个面是正方形，最多有几个面相等。练一练用一根彩带捆扎一个长方体礼品盒，如果接头处要用25cm长的彩带，捆扎这个礼品盒至少需要多长的彩带?用一段铁丝，正好可以做一个长7厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体框架。如果用这段铁丝做一个正方体的框架，这个正方体的体积是多少米？1、有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高多少厘米的长方体？2、用96厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架，然后用纸给它的表面包裹起来，至少需要多少平方厘米的纸？※长方体和正方体的特征（1）根据长方体和正方体的关系填空(填正方体或长方体)。（2）一个长5厘米,宽3厘米,高4厘米的长方体木块,要削成一个最大的正方体,正方体棱长是多少厘米?()()长方体正方体答案:3厘米543333下面后面左面下面左面右面前面后面上面左面后面下面观察一下，相对的面位置有什么特点？相对的面相隔一个面第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。第四类，两排各三个，只有一种。将相对的两个面涂上相同的颜色，正方体的平面展开图共有以下11种：(√)(√)117(√)(√)(√)(×)(√)119（1）下面（）号图形能通过折叠成一个正方体。（2）从三个方向看一个正方体，如下图，A、B、C对面的字母分别是（）。①E、D、F②E、F、D③F、D、E1、计算下面两个图形的总棱长和表面积。3、选择。6、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高6分米，前面的玻璃不小心被打坏了，修理时配上的玻璃面积是（）平方分米7、一个长方体的长、宽、高分别是5厘米，4厘米和3厘米，它的棱长总和是（）厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米1.工人叔叔要做一个长方体烟囱，长宽都是3分米，高是10分米，至少要用铁皮多少平方分米？3分米10分米方法二：3×10×4=120（平方分米）方法一：（3×10+3×10）×2=60×2=120（平方分米）答：至少要用铁皮120平方分米。2.一个长方体的游泳池长30米，宽20米，深2.5米。在游泳池的四周贴瓷砖，如果用面积为0.04平方米的正方形瓷砖，至少需要多少块这样的瓷砖？解：（30×2.5×2+20×2.5×2）÷0.04=（150+100）÷0.04=250÷0.04=6250（块）3.学校大门前有6级台阶，每级台阶长6米，宽0.4米，高0.2米。(1)、6级台阶一共占地多少平方米？(2)、给这些台阶上铺地砖，至少需要铺多少平方米地砖？学校大门前有6级台阶，每级台阶长6米，宽0.4米，高0.2米。顶面＝8.5×6=51（米²）四面墙壁＝8.5×4.2×2＋6×4.2×2＝71.4＋50.4＝121.8（米²）粉刷面积＝51＋121.8―35.8＝137（米²）7、下图表示用棱长1厘米的正方体摆成的物体。（1）从上面、正面和左侧面看到的分别是什么形状？试着画一画。上面正面左侧（2）这个物体的表面积是多少平方厘米？（3）在这个物体上添加同样大的正方体，补成一个大正方体。这个大正方体的表面积至少是多少平方厘米？70208.02450045000.0860.0863.05立方米=（）立方分米60毫升=（）升450立方厘米=（）立方分米0.8升=（）立方厘米760平方分米=（）平方米5.6平方分米=（）平方厘米30500.060.458007.65607.在括号里填上合适的单位名称。（1）一台电子秤的体积大约是8（）。（2）一瓶牛奶的净含量大约是1.5（）（3）一瓶可乐有250（）。（4）一本数学书的体积约是240（）。（5）一间仓库占地54（），高3（），所占空间是162（）。小明用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个物体。下面是从不同方向看到的图形，这个物体的体积是多少？前面上面右面3.小华用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个物体，下面是从不同方向看到的图形。这个物体的体积是（）立方厘米。4.下图中大球的体积是多少？小球的体积又是多少？我会选择（1）盛满一杯牛奶，（）的体积就是（）的容积。①杯子②牛奶①②（2）装满沙子的沙坑，（）的体积就是（）的容积。①沙子②沙坑②①8.小明去超市买墨水，看到墨水瓶的包装盒上印有“净含量：60毫升”的字样，这个“60毫升”是指（）。A.包装盒的体积B.墨水瓶的体积C.瓶内所装墨水的体积D.包装盒的容积10.一个铁桶可装水100升，这个铁桶的体积可能是（）。A.100立方分米B.98立方分米C.105立方分米左边量杯600毫升水。800－600＝200（毫升）＝200（立方厘米）一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加56平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？56÷4÷2=7（厘米）7-2=5（厘米）7×7×5=245（厘米3）正方体的体积=棱长×棱长×棱长6×6×6=216（cm³）蜡烛盒5个面6×6×5=36×5=180（cm²）●●12个底面积：2.4×0.8×12=1.92×12=23.04(平方米)12根立柱的体积：2.4×0.8×11.5×12=23.04×11.5=264.96(立方米)●●四周：2.4×11.5×2＋0.8×11.5×2=2.4×23＋0.8×23=73.6（平方米）上面：2.4×0.8=1.92（平方米）73.6＋1.92=75.52（平方米）●●10厘米6厘米8厘米10厘米6厘米9厘米2厘米10÷2＝5（个）6÷2＝3（排）8÷2＝4（层）5×3×4＝60（个）10÷2＝5（个）6÷2＝3（排）9÷2＝4（层）‥‥‥1(厘米)5×3×4＝60（个）在大长方体中放棱长2厘米的小正方体，一共放多少个？3面的8个2面的2×12=24个1面的4×6=24个结合刚才我们对本单元整理的概念,先说一说下列问题实际要求什么?再根据条件列出算式（不计算）。棱是用角钢做的底面用铁板做成四周用玻璃做成条件:长：6dm宽：3dm高：4dm水深：3dm（1）做这个鱼缸要用多长的角钢？棱长和算式:(6+3+4)×4=（2）做这个鱼缸要用多大面积的铁皮？底面积算式:6×3=（3）做这个鱼缸要用大面积的玻璃？侧面积算式:(6×4+3×4)×2=（4）这个鱼缸占多少空间？体积算式:6×3×4=（5）这个鱼缸能装多少升水？容积算式:6×3×3=把两盒粉笔拼在一起，有几种拼法？哪种最省包装材料？减少的面积最大所以最省材料8cm7cm10cm减少的面积:8×7×2＝112（cm2）减少的面积:7×10×2＝140（cm2）减少的面积:8×10×2＝160（cm2）物体重合的面积越大，表面积就越小，包装用的纸就越少。把一根长30厘米的长方体木料锯成3段(如图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木料原来的体积是多少立方厘米?20÷4=5(平方厘米)30×5=150(立方厘米)答：这根木材原来的体积是150立方厘米。一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后得到一个边长是12厘米的正方形。求这个长方体的体积是多少？1212123312÷4=3（厘米）3×3×12=108（立方厘米）答：这个长方体的体积是108立方厘米。.装修小明的卧室地面用了360块长50厘米，宽10厘米，厚3厘米的木质地板。请你算算，小明的卧室有多大？至少要用木材多少立方米？50厘米=0.5米10厘米=0.1米3厘米=0.03米0.5×0.1×360=18（平方米）18×0.03=0.54（立方米）答：小明的卧室有18平方米，至少要用木材0.54立方米。(5)一个长方体水槽，长2.4米，宽0.5米，深0.2米。它的容积是多少升？如果用水管向槽里注水，每分钟注水15升，需要用多少时间才能注满这个水槽？思考题课后作业AB努力吧！6、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后虽然它的形状变了，但是它所占的空间大小不变。（）2、棱长是6厘米的正方体，表面积和体积相等（）1.长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。（）3.一长方体长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米，它的棱长和为12厘米。（）4、一个木箱的体积就是它的容积。（）×√√××5、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大6倍。（）×考考你（7）长方体鱼缸的三条棱就是它的长宽高。（）（8）如果小乌龟的家是棱长为6分米的正方体，它的表面积和体积相等。。（）（9）金鱼缸的体积一定大于它的容积。。（）（10）用4个完全相同的小正方体可以拼成一个大正方体。（）（11）体积单位之间的进率都是1000（）1、如果做的鱼缸的长8分米,宽6分米，高是4分米，它的最大占地面积是()平方分米A24B48C32B2、体积相等的两个正方体，表面积（）A一定不相等B一定相等C不一定相等B3、如果正方体鱼缸的棱长之和为36厘米，它的体积是（）立方厘米A27B3C9D12A3.05立方米=（）立方分米60毫升=（）升450立方厘米=（）立方分米0.8升=（）立方厘米760平方分米=（）平方米5.6平方分米=（）平方厘米30500.060.458007.6560制作一个长5分米，宽4分米，高3分米的长方体铁皮油箱至少要用多少铁皮?如果每升油重0.8千克，这个油箱能装油多少千克?表面积：（5×4+5×3+4×3）×2＝47×2＝94（dm2)容积：5×4×3＝60（dm3)＝60（L）装油：60×0.8＝48（kg)答：制作这个油箱至少需要铁皮94dm2，可以装油48kg.宽：5m高：4m教室长8米，宽5米，高4米，现用油漆漆四壁和天花板，扣除门窗的面积14平方米，如果每平方米用油漆0.5千克，一共需要多少千克油漆？需要粉刷的面积：8×5+8×4×2+5×4×2－14＝40+64+40－14＝130（m2)需要油漆：130×0.5＝65（千克）长：8m答：一共需要65千克油漆。用72分米长的铁丝制作一个正方体框架，在表面贴上白纸制成一个纸盒，至少需要多少白纸？这个正方体盒子的体积是多少？棱长：72÷12＝6（dm)表面积：6×6×6＝216（dm2）体积：6×6×6＝216（dm3）答：至少需要216平方分米的白纸。盒子的体积是216立方分米。基础练习6一长方体铁皮油箱长5分米，宽4分米，高3分米，制造一个这样的油箱至少要用多少铁皮?如果每升油重0.8千克，这个油箱能装油多少千克?列出方程，不计算：1.一个宽和高都是6分米的长方体的棱长总和是96分米，这个长方体的长是多少分米？2.一个长方体长8分米，宽5分米，表面积是210平方分米。这个长方体的高是多少分米？3.一个长方体杯子，长5厘米，宽4厘米，高16厘米，现在向里面倒入160毫升的水，水高多少厘米？（长＋宽＋高）×4＝长方体棱长总和（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝长方体表面积长×宽×高＝长方体的体积想：在什么情况下用方程解答比较好？4.一根的铁丝围成一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体，现在将它改围成一个正方体。这个正方体的棱长多少？5.在一个长10厘米，宽8厘米，高20厘米的长方体玻璃缸中，放入